【高中条件概率经典例题】第一题怎么做？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-20 00:58 标签： 条件概率题目
怎么用数学提高你做选择题的概率【转来只是想说这个推广真的好棒以此留存并提供给大家可情急下使用而且那几个破概率我算了好久求大神指导简便方法。。。==
题目果然又臭又长。。。。。TAT
首先鸣谢材料提供者： @叶力
下面上正文：
之前看过一部电影决胜21点里面的趣味数学问题，比较容易做错，答成50%的概率。假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是羊。你选择了一扇门，假设是1号门，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有羊的门，假设是3号门。然后他问你：&你想选择2号门吗？&你会如何回答？（/review/1381617/）
这个题比较有意思的地方就在于通过巧妙的一步让一个条件概率问题看起来不那么像条件概率问题。但是如果仅仅就此而言，这个题目本身并没有什么太特别的地方，跟数学也扯不上边，最多只能是算术。但是我当时看完之后还是忍不住又拓宽了去想一想。
如果现在又四扇门，中途帮你去掉除你选的那扇之外的一扇，计算的结果是你不改选中的概率为四分之一，但是改选中的概率是八分之三；如果现在又是四扇门，中途帮你去掉除你选的那扇之外的两扇，则改的概率就变成了牛逼哄哄的四分之三。那么再将这个问题再普遍一点，变成N扇门，中途帮你去掉除你选的那扇之外的X（0(N-1)/N(N-1-x)。通过这个式子可以得到X越大你的赢面越高，当N和X都趋于无穷大的的时候，你的赢面为1
也就是说现在存在这样一个映射关系：有n个元素的集合A，映射到{0,1}中，且n-1个元素的对应值为0，仅有一个映射到1。但是我们要找出到底是哪个元素映到1上。
那么这和我们的选择题有什么关系呢。我们都知道到了高中之后理综文综类的选择题，尤其是概念类的选择题都他么挺变态的。当你看一句话它是对的时候，你唯一能得出的结论就是它好像是对的，你要做对这道题的最保险方法就是找到其他几个选项的错误。但是最最关键的是，有的时候，尤其他么的生物老师嚼劲脑汁偷换概念让你的排错排不全，会剩下两个。当然你也可以说是小弟我学艺不精，就是在最后两个分辨不出来了，那怎么办？交给数学来办。
选择题的定价表示就是，四扇门，当你发现它的明确错误的时候，就相当于开了一扇门，并且确定里面是只羊。当你没发现错误的时候，就只是知道这扇门里面可能是车，也就是说该选项可能是正确答案。
也就是说在做三项选择题的时候你就相当于和电影中的游戏一样了。你先随便选择一个，在你不能找出错误的情况下，如果剩余两个选项你也只能排除一个，那么剩余选项中那个你不能排除的选项是答案的概率就是2/3.而你一开始选中的这个不能找出错误的选项为正确答案的概率是1/3.完整表述如下：在一道abc选项题中（为了方便表示，abc按顺序写出，实际选时随意），你随即选择了例如a，有两种可能性，1：你找出它的错了2你没找出来。如果是1的话，那么接下来就是很简单的2选1问题，我们刚才的概率式子在这里就没优势；如果是2的话，就判断b是否有错，如果b错误，接下来判断c如果c也错误，那么答案就是a如果c无错，那么这时候c是正确答案的概率就是2/3，a为1/3.如果b没找出错误，c有错，那么b是正确答案的概率就是2/3，a为1/3.如果b,c都是正确的，我们的方程式在这里也无效（即没优势），都是1/3的概率。同样类推到4个选项的时候，也就是类似上面的推理方式。介于语言表达太麻烦，上图。
上述是三项选择题的情况。当在做四项选择题（ABCD）时，如果第一个发现的选项例如D就是错的，那么就如上图，相当于在做一道三项选择题，记住此时D选项已经等同于不存在样本空间中，而是重新开始做一道三项选择题，如果第一个发现没错如下图。
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是怎么求的?我做题时一般用 画树状图的,但这样 P(B|A) 就直接出来了,公式就显得没有意义了?怎么办,我哪里有问题?
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第一大题证明条件概率的下列性质,&
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1）任何概率都是0=0Ω是全集B是Ω的子集所以B成立时Ω一定成立P(Ω|B)=1P(∅)=0P(∅且任何集合)=0P(∅|B)=02）P((AUB)∩C))/P(C)=P((A∩C)U(B∩C))/P(C)A,B互不相容 所以P((A∩C)U(B∩C))=P(A∩C)+P(B∩C)P((AUB)∩C))/P(C)=P(A∩C)/P(C)+P(B∩C)/P(C)=P(A|C)+P(B|C)3)这又是一个莫名其妙的...已知B时A的概率+已知B时非A概率=1 是logically validP(A'|B)=P(A'B)/P(B)=(P(B)-P(AB))/(P(B)=1-P(AB)/P(B)=1-P(A|B)
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