高数吧问题 。。。。。。。

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问2个高数问题
开国大老, 积分 15645, 距离下一级还需 355 积分
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开国大老, 积分 15645, 距离下一级还需 355 积分
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这是我提的问题:
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新手上路, 积分 16, 距离下一级还需 84 积分
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实际上它还少两个条件&&1&&f在x0处三阶可导
& && && && && && && && && && && && && &&&2&&f三阶导数在x0处连续
这样就全了
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回复 沙发 zeromistake 的帖子
为何需要三阶导数在x0连续呢?另外第二个问题你有什么看法啊?
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因为xo处三阶导数大于零& &不能保证&&f& &二阶导数单增(见数三660&&71题)
但后来想了一下& &极限保号性能避开这个问题& &呵呵& &不好意思了
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他说的两个考察一个就行
意思是一个除x&&一个不除x
不是 一个正无穷& &另一个负无穷
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回复 4楼 zeromistake 的帖子
所言极是,有函数极限的保号性就不用连续那条件。我很奇怪的是全书上直接写只要2阶可导啊,怎么不写3阶可导,这么明显漏洞?& &另外接下去的问题二你怎么看哈?
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回复 5楼 zeromistake 的帖子
额,的确是。我看疏忽了,那么接下去还是问题一,你是不是认为应该把二阶可导改为三阶可导?
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问题二已经解决,问题一继续求解答
中级战友, 积分 616, 距离下一级还需 2384 积分
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1 你的问题很怪, 人家完全可以附加条件说三阶导数等于零
2 你没认真看书,人家意思是水平渐进线和斜渐近线只能二者存一,不是正否无穷二者存一
中级战友, 积分 1178, 距离下一级还需 1822 积分
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1。拐点的充分判定定理,注意是定理哦~~也就是说,“设”字后面的都是条件,“则”后面是结论。
条件告诉你“f'''(x0)不等于0 ”,也就是告诉你了 在x0处3阶可导且不为零!!
(联系连续的充分判定定义,告诉你X0点的极限值等于X0处的函数值,也就是告诉你,极限值存在且等于X0处的函数值,没有必要再画蛇添足地说极限存在了,这也体现了数学简介严谨之美)
2。书上的意思是“斜渐近线和水平渐近线有一个存在,另外一个就不用讨论了”
可以这样理解,水平渐近线是特殊的斜渐近线,即k=0!
我的习惯是,用求斜渐近线的方法求斜率k(正负无穷俩个方向),如果不为零,则即为斜渐近线,再求b,得y=kx+b,不存在水平渐近线。
若为零,再求b&&得y=0*x+b=b 即所求斜渐近线即为水平渐近线!
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