补图自补图补图自补图，是的。。。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-18 14:40 标签： 一个图是自补图
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一道离散数学图论题,急!题目是：若一无向图有5个顶点,如果它的补图是连通图,那么这个无向图最多有几条边?答案是6.请问详解是什么?说仔细点,谢谢!
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首先知道什么是无向图的补图吧?就是所有节点保留,两点之间有边的,补图里面没边,两点之间没边的,补图里面有边,原图边数＋补图边数等于C(5,2)=10……所以求无向图最多有多少边,就是求补图最少有多少边,既然它说补图是连通的,所以补图最少有4条边（树图）,10-4=6,所以原图中最多就有6条边了～另外这道题是有前提的,就是无向简单图,简单图是指无自环、无平行边.有问题请补充,满意请采纳～
请问那10是怎么来的？还有另外问一下，已知一个完全图有6个顶点，那它有多少条边呢？谢谢
10就是5点完全无向简单图的边数，就是两两点之间都有边，所以用排列组合得到是10。
6个点的完全图就有15条边。n个点的无向完全简单图有C(n,2)=n(n-1)/2条边。
如果没有学过排列组合，稍微看看书吧。
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离散数学 平面图的补图是不是平面图 很急 !最好明天能告诉我
并举例 谢谢
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平面图的补图不是平面图
能不能举出一些例子呢？谢谢
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自补图的构造及着色
-个图若与它的补图同构，则称这个图为自补图.自补图是-类非常有趣而重要的图.业以发现，自补图在对角型的Ramsey数方面的研究、关于图的Shannon容量的研究、图与它的补图的色多项式相互关系方面的研究、强完美图(strongperfectgraph)猜想以及图的同构测试问题等的研究方面有其重要的应用.因而，越来越多地受到图论学者的关注.
1963年，Read[13]解决了自补图的计数问题.我们主要讨论分解的方法把p≡0，1(mod4)个顶点的自补图构造出来，在此基础上对自补图的着色展开研究，并得到了一些结果.
本文共分为四章.
第一章介绍了自补图的背景和相关的记号、术语、性质和结论.作者首先陈述了自补图的定义、性质和已经取得的成果以及现在所面临的一些问题，并引出了本文所要关注的问题：自补图的构造和着色.然后，就这个问题给出了一系列预备知识和结论，包括自补图的基本结论、自补置换的一些性质等等.这些结果在下文的证明中将会用到.
第二章首先给出了4n阶自补图的分解理论，即若G是-个4n阶的自补图，V(G)={υ1，υ2，…，υ4n}，d(υ1)≤d(υ2)≤…≤d(υ4n).令H=G{υ1，υ2,…，υ2n}，H'=G[υ2n+1，υ2n+2,…，υ4n]，H*=G-E(H)-E(H').则G可分解成三个子图H,H'及H*之和：G=H+H'+H*.然后，通过刻画4n阶和4n+1阶自补图之间的相互关系，给出了自补图的构造方法和步骤.在本章中，我们还得到了下述结果：
定理2.9若G为4n阶自补图，σ为该自补图的-个自补置换，则G包含4个点互不相交的子图Gi，i=1，2，3，4，满足：
σ2(G1)=G3，σ2(G3)=G1；σ2(G2)=G4，σ2(G4)=G2.
推论2.6若G为4n阶自补图，σ为该自补图的一个自补置换，则G包含4个点互不相交的子图Gi，i=1，2，3，4，满足：
G1≌G3，G2≌G4，且G1≌G2.
第三章中对自补图的点着色结果进行了介绍，如：
定理3.1[8]设n阶自补图G的色数x(G)=m，则n≤m2.
定理3.2[8]若存在自补图G满足x(G)=m且｜V(G)｜=m2，则G包含m个m阶完全子图.
第四章对自补图的边着色进行了研究，证明了:
定理4.2[22]自补图G为过溢图当且仅当G为正则自补图.
推论4.1[22]正则自补图G为第二类图.
定理4.44n阶的自补循环图G包含两个2n阶的点不交子图Godd和Geven，满足Godd≌Geven.
定理4.5自补图G不包含过溢图H，满足△(H)=△(G)，｜V(H)｜＜｜V(G)｜.
推论4.2若H是自补图G的过溢导出子图，满足△(H)=△(G)，则G为第二类图.
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