∫dx/(x^2(a^2-x^2)^{1/2})=______

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-17 01:14 标签： ∫e的x平方dx的敛散性
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求不定积分 ∫1/(a-x)dx∫1/(a^2-x^2)^1/2dx 题目打错了.
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设x=asint,t=arcsin(x/a)dx=acostdt,原式=∫acostdt/(acost)=∫dt=t+C=arcsin(x/a)+C.可直接写答案.
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∫1/(a^2-x^2)dx
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方法一：待定系数法设 1/(a² - x²) = 1/[(a + x)(a - x)] = A/(a + x) + B/(a - x)通分得：1/(a² - x²) = [A(a - x) + B(a + x)]/(a² - x²)即1 = A(a - x) + B(a + x)令x = a,1 = 0 + B(2a) => B = 1/(2a)令x = -a,1 = A(2a) + 0 => A = 1/(2a)所以1/(a² - x²) = [1/(2a)][1/(a + x) + 1/(a - x)]∫ dx/(a² - x²) dx= [1/(2a)][∫ dx/(a + x) dx + ∫ dx/(a - x)]= [1/(2a)][∫ d(a + x)/(a + x) - ∫ d(a - x)/(a - x)]= [1/(2a)][ln|a + x| - ln|a - x|] + C= [1/(2a)]ln|(a + x)/(a - x)| + C_____________________________________________________方法二：第二类换元法∫ dx/(a² - x²)(令x = a•sinθ,dx = a•cosθ dθ)= ∫ (a•cosθ)/(a² - a²sin²θ) dθ= ∫ (a•cosθ)/(a²cos²θ) dθ= (1/a)∫ secθ dθ= (1/a)ln|secθ + tanθ| + C= (1/a)ln|a/√(a² - x²) + x/√(a² - x²)| + C= (1/a)ln|(a + x)/√[(a + x)(a - x)]| + C= (1/a)ln|√(a + x)/√(a - x)| + C= [1/(2a)]ln|(a + x)/(a - x)| + C
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那位好心人帮忙解下下列不定积分_1.∫x/（1+X^4)dx 2.∫1/(a^2+x^2）dx
达尔尼PmLx
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1. 1/2arctanx²2. 1/aarctanx
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1。设x²=tant，则xdx=(1/2)sec²tdt，t=arctan(x²)
于是，∫x/(1+x^4)dx=∫(1/2)sec²tdt/sec²t
=(1/2)∫dt
那就是书上的作者水平差！只要原题没有假设a≠0，就必须要考虑a=0和a≠0的两种情况。这才是对此题的完整解法。
第一题：原式＝（1/2）∫［1/（1＋x^4）］d（x^2）＝（1/2）arctan（x^2）＋C第二题：令x＝au，则：u＝x/a，　dx＝adu。∴原式＝a∫［1/（a^2＋a^2u^2）］du＝（1/a）∫［1/（1＋u^2）］du＝（1/a）arctanu＋C　　　＝（1/a）arctan（x/a）＋C
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