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全国2008年4月自考离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（　　　）A.?P∧Q B.?P→QC.?P→?Q D.P→?Q2.下列命题联结词集合中，是最小联结词组的是（　　　）A.{?，
} B.{?，∨，∧}C.{?，∧} D.{∧，→}3.下列命题为假命题的是（　　　）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一 C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一4.谓词公式x(P(x)∨?yR(y))→Q(x))中变元x是（　　　）A.自由变元 B.约束变元C.既不是自由变元也不是约束变元 D.既是自由变元也是约束变元5.若个体域为整数减，下列公式中值为真的是（　　　）A.x?y(x+y=0) B.?yx(x+y=0) C.xy(x+y=0) D.??x?y(x+y=0)6.下列命题中不正确的是（　　　）A.x∈{x}-{{x}} B.{x}?{x}-{{x}} C.A={x}∪x,则x∈A且x?A D.A-B=??A=B7.设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（　　　）A.P?Q B.P?QC.Q?P D.Q=P8.下列表达式中不成立的是（　　　）A.A∪(B?C)=(A∪B) ? (A∪C) B.A∩(B?C)=(A∩B) ? (A∩C)C.(A?B)×C=(A×C) ? (B×C) D.(A-B) ×C=(A×C)-(B×C)9.半群、群及独异点的关系是（　　　）A.{群}?{独异点}?{半群} B.{独异点}?{半群}?{群}C.{独异点}?{群}?{半群} D.{半群}?{群}?{独异点}10.下列集合对所给的二元运算封闭的是（　　　）A.正整数集上的减法运算 B.在正实数的集R+上规定?为a?b=ab-a-b
a,b∈R+C.正整数集Z+上的二元运算?为x?y=min(x,y)
x,y∈Z+D.全体n×n实可逆矩阵集合Rn×n上的矩阵加法11.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是（　　　）A.R={&1,1&,&2,2&,&3,3&}B.R={&1,1&,&2,2&,&3,3&,&3,2&,&2,3&} C.R={&1,1&,&2,2&,&3,3&,&1,2&} D.R={&1,1&,&2,2&,&3,3&,&1,2&,&2,1&,&1,3&,&3,1&,&2,3&,&3,2&} 12.下列函数中为双射的是（　　　）A.f：Z→Z,f(j)=j(mod) B.f：N→N,f(j)=C.f：Z→N,f(j)=|2j|+1 D.f：R→R,f(r)=2r-1513.设集合A={a,b, c}上的关系如下，具有传递性的是（　　　）A.R={&a,c&,&c,a&,&a,b&,&b,a&} B.R={&a,c&,&c,a&} C.R={&a,b&,&c,c&,&b,a&,&b,c&} D.R={&a,a&}14.含有5个结点，3条边的不同构的简单图有（　　　）A.2个 B.3个C.4个 D.5个15.设D的结点数大于1，D=&V,E&是强连通图，当且仅当（　　　）A.D中至少有一条通路 B.D中至少有一条回路C.D中有通过每个结点至少一次的通路 D.D中有通过每个结点至少一次的回路二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A?A=___________，A?B=___________。17.设A={1,2,3,4,5}，R?A×A，R={&1,2&，&3,4&,&2,2&}，则R的自反闭包r(R)=__________。对称闭包t(R)=__________。18.设P、Q为两个命题，德摩根律可表示为_____________，吸收律可表示为____________。19.对于公式x(
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离散数学试题1 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子为命题的是(
) A.走，看电影去 C.空集是任意集合的真子集 B.x+y>0 D.你明天能来吗? 2.下列式子不是谓词合式公式的是(
) ．．A.(?x)(P(x)→(?x)(Q(x) ∧A(x，y))) C.(?x)P(x)→R(y) 3.下列式子为重言式的是(
) A.P→P∨Q C. (P
Q) B.(P∧Q)∧(P∨Q) D.(P∨Q)
(P→Q) B.(?x)∧(?y)∨P(x，y) D.(?x)P(x)∧Q(y，z) 4.设个体域为实数集，特定元素a=0，函数f(x，y)=x-y，特定谓词F(x，y)为x<y，下列公式真值为真的是(
) A.(?x)(?y)F(x，f(f(x，y)，y)) B.(?x)(?y)(F(f(x，y)，x)) C.(?x)(?y)(?z)(F(x，y)→F(f(x，z)，f(y，z))) D.(?x)F(f(a，x)，a) 5.对于公式(?x)(?y)P(x，y)∨Q(x，z)∧(?x)P(x，y)，下列说法正确的是(
) A.x是自由变元 C.( ?x)的辖域是P(x，y)∨Q(x，z) B.x是约束变元 D.(?x)的辖域是P(x，y) 6.设论域为{1，2}，与公式(?x)A(X)等价的是(
) A. A(1) ∨A(2) C. A(1) ∧A(2) B. A(1)→(A2) D. A(1) →A(2) 7.设Z+是正整数集，f：Z+×Z+→Z+，f(n，m)=nm，则f(
) A.仅是单射 C.是双射 B.仅是满射 D.不是函数 8.下列哪个关系矩阵所对应的关系具有自反性(
) ?101???A.?111? ??100???001???C.?001? ??100???100???B.?011? ??101???101???D.?010? ??100?? 1 10.在整数集上，下面哪个运算不是二元运算(
) ．．A.加法 C.乘法 B.减法 D.除法 11.设A是奇数集合，×为乘法运算，则是(
) A.半群 C.循环群 12.下面不满足结合律的运算是(
) ．．．A.a*b=min(a，b) C.a*b=2(a+b) 13.右图的最小入度是(
) A.0 B.1 C.2 D.3 14.下面既是汉密尔顿图又是欧拉图的图形是(
) B.a*b=max(a，b) D.a*b=2ab B.群 D.交换群
15.一棵树有3个5度点、1个4度点、3个2度点，其它的都是1度，那么它的边数是(
) A.17 C.19 B.18 D.20 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 16.设命题变元为P，Q，R，则小项m100=________，大项M010=________。 18.一个公式，如果量词均在全式的________，其作用域延伸到整个公式的________，则该公式称为前束范式。 19.请用联结词，∧表示联结词∨和联结词
：________，________。 20.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={，，}，S={，，}，则R?～S=________，(R?S)-1=________。 21.代数系统是整环，则是________，是________，且无零因子。
2 22.在实数集R上定义运算a?b=a+b+ab，则幺元为________，元素2的逆元为________。 23.若回路中，除________外________各不相同，则此回路称为圈(或初级回路)。 24.偶图记为Kn,m那么当________时，Kn,m是平面图，当________时，Kn,m是非平面图。 25.若图中存在________，它经过图中所有的边恰好________次，则称该图为欧拉图。 三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 26.用等值演算求(P→Q)→R的主合取范式。 27.列出(P→(Q∨R))
(P→Q)的真值表。 28．设A={a,b,c,d}，R={，，，，}，求R的传递闭包。 29.设A={2，3，6，12，24，36}，请画出A上整除关系的哈斯图，并给出子集{6，12，24，36}的下界、下确界、极大元、最大元。 31.用矩阵的方法求右图中结点u2，u5之间长为2的路径的数目。
四、证明题(本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分) 32.用推理方法证明：P∨Q，P→R，Q→S├R∨S。 33.设A={|a，b∈Z+，Z+为整数集}，A上的关系R={<,>|ad=bc}，证明R是等价关系。 五、综合应用题（本大题共2小题，第35小题6分，第36小题9分，共15分） 35．符号化下面命题，并构造推理证明：人是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。 36．设H是G的有限子集，则是群的子群当且仅当是群的子代数。
离散数学试题2
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。 1.下列句子为命题的是(
) A.全体起立! C.我在说谎 2.下列式子不是谓词合式公式的是(
) ．．A.(?x)(P(x,y)?Q(x,z))?(?z)R(x,z) B. (?x)(?y)P(x,y)?Q(x,z)?(?x)P(x,y) C. (?x)P(x)?Q(x))?(?x)(?P(x)?Q(x))
B.x=0 D.张三生于1886年的春天 3 D. (?x)P(x)?Q(y,z) 3.下列式子为矛盾式的是(
) A.P??P C.P??P B.P?(P?Q) D.?(P?Q)
?P??Q 4.设给定赋值N如下：个体域为自然数集；特定元素a=0；特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy；特定谓词F(x,y)为x=y。在赋值N下，下列公式为真的是(
) A. (?x)F(g(x,a),x) B. (?x)(?y)(F(f(x,a),y)?F(f(y,a),x)) C. (?x)(?y)(?z)F(f(x,y),z) D. (?x)(?y)F(f(x,y),g(x,y)) 5.对于公式(?x)(P(x,y)?Q(x,z))?(?z)R(x,z)，下列说法正确的是(
A.y是自由变元 B.x是约束变元 C. (?x)的辖域是(P(x,y)?Q(x,z))?(?z)R(x,z) D. (?x)的辖域是P(x,y) 6.设论域为{l，2}，与公式(?x)A(x)等价的是(
) A.A(1)?A(2) B. A(1)?A(2) C.A(1) D. A(2)?A(1) 7.设Z+是正整数集合，f:Z+→Z+，f(n)=2n-2,则f(
) A.仅是单射 B.仅是满射 C.是双射 D.不是函数 8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是(
) ?101??100?A.??011?B. ??011??? ? ?100????101???001??101?C. ??001?D. ??? ?010?? ?100????100??10.设A是奇数集合，下列构成独异点的是(
) A. B. C. D.
11.设A是整数集，下列说法正确的是(
) A.有零元 B.有零元 C.有幺元 D.有幺元 12.下列说法不正确．．．的是(
A.在实数集上，乘法对加法是可分配的 B.在实数集上，加法对乘法是可分配的 C.在某集合的幂集上，∪对∩是可分配的 D.在某集合的幂集上，∩对∪是可分配的 13.右图的最大入度是(
) A.0 B.1 C.2 D.3 14.下列可一笔画成的图形是(
15.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是 (
) A.13 C.16 B.14 D.17 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。 16.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理________,________。 17.n个命题变元的________称为大项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须________。 19.请用联结词?，?表示联结词?和联结词?：________，________。 20.设A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A-B=________，A?B=________。 21.给出A={l，2}上的一个等价关系________，并给出其对应的划分________。 22.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={，，}，S={，，}，则R∩S=________，(R―S)-1=________。 23.代数系统是域，则________和________都是交换群。 24.若图中存在________，它经过图中所有的________，则称该图为汉密尔顿图。 25.n点完全图记为Kn，那么当________时，Kn是平面图，当_____时，Kn是非平面图。 三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 26.列出(Q?P)
((P?R)?Q)的真值表。 27.用等值演算求P?(Q
R)的主析取范式。 28.设A={1,2,3,4}，给定A上的二元关系R={,,,}，求R的传递闭包。
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课程代码：02324
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。
1.下列句子为命题的是(
A.全体起立!
C.我在说谎
2.下列式子不是谓词合式公式的是(
A.(?x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z)
B. (?x)(?y)P(x,y)∨Q(x,z)∧(?x)P(x,y)
C.(?x)P(x)→Q(x))(?x)(?P(x)∨Q(x))
D. (?x)P(x)∧Q(y,z)
3.下列式子为矛盾式的是(
C.P∨?P B.P∨(P∧Q) D.?(P∨Q)?P∧?Q B.x=0 D.张三生于1886年的春天
4.设给定赋值N如下：个体域为自然数集；特定元素a=0；特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy；特定谓词F(x,y)为x=y。在赋值N下，下列公式为真的是(
A.(?x)F(g(x,a),x)
B.(?x)(?y)(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x))
C.(?x)(?y)(?z)F(f(x,y),z)
D.(?x)(?y)F(f(x,y),g(x,y))
5.对于公式(?x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z)，下列说法正确的是(
A.y是自由变元
B.x是约束变元
C.(?x)的辖域是(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z)
D.(?x)的辖域是P(x,y)
6.设论域为{l，2}，与公式(?x)A(x)等价的是(
A.A(1)∨A(2)
C.A(1) B. A(1)→A(2) D. A(2)→A(1)
7.设Z+是正整数集合，f:Z+→Z+，f(n)=2n-2,则f(
A.仅是入射
C.是双射 B.仅是满射 D.不是函数
8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是(
全国2010年4月自学考试离散数学试题
?101?? A.?011????100??
?001?? C.?001????100???100?? B.?011????101???101?? D.?010????100??
9.设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于R1⊕R2的说法正确的是(
A.一定是相容关系
C.可能是也可能不是相容关系 B.一定不是相容关系 D.一定是等价关系
10.设A是奇数集合，下列构成独异点的是(
C.&A，×& B.&A，-& D.&A，÷&
11.设A是整数集，下列说法正确的是(
A.&A，+&有零元
C.&A，+&有幺元
12.下列说法不正确的是(
A.在实数集上，乘法对加法是可分配的
B.在实数集上，加法对乘法是可分配的
C.在某集合的幂集上，∪对∩是可分配的
D.在某集合的幂集上，∩对∪是可分配的
13.右图的最大入度是(
14.下列可一笔画成的图形是(
) B.&A，÷&有零元 D.&A，÷&有幺元
15.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是
C.16 B.14 D.17
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。
16.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理________,________。
17.n个命题变元的________称为大项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须________。
全国2010年4月自学考试离散数学试题
18.在谓词推理过程中，由(?x)P(x)得到P(a)，其中a为论域的某个个体，用的是________规则，记为________规则。
19.请用联结词?，∨表示联结词∧和联结词→：________，________。 20.设A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A-B=________，A⊕B=________。 21.给出A={l，2}上的一个等价关系________，并给出其对应的划分________。
22.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={&1，2&，&2，3&，&3，2&}，S={&l，3&，&2，3&，&4，3&}，则R∩S=________，(R—S)-1=________。
23.代数系统&A，+，。&是域，则________和________都是交换群。
24.若图中存在________，它经过图中所有的________，则称该图为汉密尔顿图。 25.n点完全图记为Kn，那么当________时，Kn是平面图，当_____时，Kn是非平面图。 三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 26.列出(Q→P)((P∨R)→Q)的真值表。 27.用等值演算求P→(QR)的主析取范式。
28.设A={1,2,3,4}，给定A上的二元关系R={&1,2&,&2,1&,&2,3&,&3,4&}，求R的传递闭包。
29.求右图所示格的所有5元和6元子格。
30.求&Z7一{0}，?&的所有生成元及所有2阶、3阶子群，其中?为模7乘法。 31.用矩阵的方法求右图中结点v1，v3之间长度为2的路径的数目。
?1??0??2?9??0?
?(36)题 6?0??0??
四、证明题(本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分) 32.用推理方法证明：
P→Q,?Q∨R,?R,?(?P∧S?S。
33.设H是G的非空子集，则&H，·&是群&G，·&的子群当且仅当对任意a,b∈H有a·b-1∈H。 34．证明整数集Z上的大于等于关系“≥”是一个偏序关系。
五、综合应用题(本大题共2小题，第35小题6分，第36小题9分，共15分) 35．将下面命题符号化，并构造推理证明：
所有有理数是实数，有些有理数是整数，所以有些实数是整数。
36．某城市拟在六个区之间架设有线电话网，其网点间的距离如下列有权矩阵给出，请绘出有权图，给出架设线路的最优方案，并计算线路的总长度。
全国2010年4月自学考试离散数学试题
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