求值域y x 1 x 1=4x2-12x+15/4x2-16x+20

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-11 17:33 标签： 求值域y x 1 x 1
求下列函数的值域:(1)y=3x2-x+2, (2)y=-x2-6x-5, (3)y=3x+1x-2,(4)y=x+41-x, (5)y=x+1-x2, (6)y=|x-1|+|x+4|,(7)y=2x2-x+2x2+x+1, (8)y=2x2-x+12x-1(x＞12), (9)y=1-sinx2-cosx(10)y=x2-5x+6x2+x-6, (11)y=2x+41-x, (12)y= 题目和参考答案——精英家教网——
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求下列函数的值域：（1）y=3x2-x+2；&&&&（2）y=-x2-6x-5；&&&（3）y=3x+1x-2；（4）y=x+41-x；&&（5）y=x+1-x2；&&&（6）y=|x-1|+|x+4|；（7）y=2x2-x+2x2+x+1；&&（8）y=2x2-x+12x-1(x＞12)；&（9）y=1-sinx2-cosx（10）y=x2-5x+6x2+x-6；&&&&（11）y=2x+41-x；&&&&（12）y=-xx2+2x+2（13）y=4-3+2x-x2；（14）y=x-1-2x；（15）y=2x2+2x+5x2+x+1．
分析：（1）利用二次函数的性质，结合函数图象可求（2）要求原函数的值域，转化为求二次函数-x2-6x-5的值域问题的求解，基本方法是配方（（3）把函数化简y=3x+1x-2=3(x-2)+7x-2=3+7x-2，结合反比例函数的性质可求（4）利用换元法，然后结合二次函数的性质可求函数的值域．（5）利用换元，令x=cosα，然后由辅助角公式，结合正弦函数的性质可求（6）利用分段函数进行讨论，把函数化简为y=|x-1|+|x+4|=2x+3，x≥15，-4＜x＜1-2x-3，x≤-4，从而可求（7）利用判别式法进行求解（8）由y=(x-12)2+12(x-12)+12x-12，分离系数后利用基本不等式求解函数的值域（9）由于y=1-sinx2-cosx=sinx-1cosx-2可以看着在单位圆上任取一点与定点A（2，1）的连线的斜率，根据几何意义可求函数的值域（10）利用分离系数法，结合反比例函数的值域进行求解（11）利用换元，结合二次函数的配方法进行求解（12）分x＞0，x=0，x＜0三种情况，分子分母同时x，然后结合二次函数的配方法进行求解（13）利用二次函数的配方法进行求解函数的值域（14）利用函数的单调性进行求解函数的值域（15）利用分离系数法，然后由二次函数的值域的求解的配方法进行求解解答：解（1）y=3x2-x+2由二次函数的性质可知，当x=16时，函数有最小值2312故函数的值域为[2312，+∞）（2）y=-x2-6x-5=-(x+3)2+4∵0≤-(x+3)2+4≤40∴0≤y≤2故函数的值域[0，2]（3）y=3x+1x-2=3(x-2)+7x-2=3+7x-2≠3故函数的值域（-∞，3）∪（3，+∞）（4）令1-x=t则t≥0且x=1-t2y=x+41-x=1-t2+4t=-（t-2）2+5在[0，2]上单调递增，在[2，+∞）单调递减当t=2时，函数有最大值5∴函数的值域为（-∞，5]（5）令x=cosα，则y=x+1-x2=cosα+sinα=2sin(α+π4)∴-2≤y≤&2（6）y=|x-1|+|x+4|=2x+3，x≥15，-4＜x＜1-2x-3，x≤-4∴y≥5故函数的值域[5，+∞）（7）∵y=2x2-x+2x2+x+1∴（y-2）x2+（y+1）x+y-2=0①当y=2时，x=0满足条件②当y≠2时，△=（y+1）2-4（y-2）2≥0即y2-6y+5≤0解可得1≤y≤5且y≠2综上可得，1≤y≤5故函数的值域为{y|1≤y≤5}&（8）∵x＞12∴x-12＞0∴x-12+12x-12≥2(x-12)&#=2∴y=(x-12)2+12(x-12)+12x-12=x+12+12x-12+12≥2+12故函数的值域为[2+12，+∞）（9）∵y=1-sinx2-cosx=sinx-1cosx-2可以看着在单位圆上任取一点与定点A（2，1）的连线的斜率当直线与圆相切时，由圆心到直线的距离为半径可得斜率k=0或k=43∴0≤k≤43故函数的值域为[0，43]（10）∵y=x2-5x+6x2+x-6=(x-2)(x-3)(x+3)(x-2)=x-3x+3(x≠2)∴y=x-3x+3=x+3-6x+31-6x+3∴y≠-15且y≠1∴函数的值域为{y|y≠1且y≠-15}（11）∵y=2x+41-x令1-x=t，则x=1-t2且t≥0∴y=2x+41-x=2（1-t2）+4t=-2t2+4t+2=-2（t-1）2+4根据二次函数的 性质可知，当t=1时，函数有最大值4函数的值域为（-∞，4]（12）y=-xx2+2x+2①当x=0时，y=0②当x＞0，y=-xx2+2x+2=-1x2+2x+2x2=-11+2x+2x2∵2x2+2x+1=2(1x+12)2+12＞1∴y＞-1③当x＜0时，y=-xx2+2x+2=11+2x+2x2∵2x2+2x+1=2(1x+12)2+12≥12∴y≤2综上可得，函数的值域为R（13）∵y=4-3+2x-x2的定义域[-1，3]令f（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4则0≤f（x）≤4∴0≤3+2x-x2≤2∴2≤f（x）≤4即函数的值域[2，4]（14）∵y=x-1-2x的定义域为（-∞，12]，且在（-∞，12]上单调递增∴当x=12时，函数有最大值12故函数的值域（-∞，12]（15）∵y=2x2+2x+5x2+x+1∴（y-2）x2-（y-2）x+y-5=0∴△=（y-2）2-4（y-2）（y-5）≥0即（y-2）（3y-18）≤0∴2≤y≤6故函数的值域（2，6]点评：本题主要考查了函数值域求解的一些常用方法的应用，要注意配方、换元、函数的单调性、判别式法、及利用几何意义等方法的应用
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求下列函数的值域 （1）y＝3-4x,x∈（-1,3］ （2）y＝x²-4x＋6,x∈［1,5）求下列函数的值域 （1）y＝3-4x,x∈（-1,3］ （2）y＝x²-4x＋6,x∈［1,5）0（3）y＝3x-1/x＋1
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(1)函数y=3-4x在(-1,3]上是减函数,f(min)=f(3)= - 9f(上界)=f(1)=7值域：y∈[-9,7)(2)抛物线对称轴为：x=2,开口向上,函数y=x²-4x+6在[1,5)上先减后增,且减区间短,增区间长；所以,f(上界)=f(5)=11f(min)=f(2)=2所以函数的值域 为：[2,11)(3)y=(3x-1)/(x+1)3x-1=yx+y(3-y)x=(1+y)x=(1+y)/(3-y)因为关于y的方程有意义,所以,3-y≠0==>y≠3所以原函数的值域为：（-∞,3)∪(3,+∞)
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