如何通俗的解释交叉熵 相对熵与相对熵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-11 08:26 标签： 交叉熵 相对熵

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熵：系统混乱程度的度量系统樾混乱，熵越大

信息熵：信息量的大小的度量，用于描述随机变量的不确定度事件的不确定性越大，则信息量越大信息熵越大。定義如下：

条件熵：表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性定义如下：

另外，说明描述X和Y所需的信息（H(X,Y) ）是描述X自己所需的信息,加上给定X的条件下具体化Y所需的额外信息。

相对熵：又称为KL散度用来衡量两个概率分布p，q之间的差异定义如下：

交叉熵 相对熵：現在有关于样本集的两个概率分布p(x)和q(x)，其中p(x)为真实分布q(x)为非真实分布。如果用真实分布 p(x)计算信息熵则有：

如果使用非真实分布q(x)来表示來自真实分布p(x)的信息熵，则有

此时就将H(p,q) 称之为交叉熵 相对熵可以看出根据非真实分布q(x)得到的信息熵大于根据真实分布p(x)得到的信息熵。

由仩述相对熵和信息熵的公式可以得到

当 H(p)为常量时（注：在机器学习中，训练数据分布是固定的）最小化相对熵 D(p,q)等价于最小化交叉熵 相對熵H(p,q)也等价于最大化似然估计。找到一个与p最接近的q

最大似然和相对熵的关系：相对熵，交叉熵 相对熵和最大似然的loss function是一致的（前提是樣本所属分类是唯一的及真实分布是确定的）

在机器学习中，我们希望在训练数据上模型学到的分布 P(model) 和真实数据的分布  P(real)P(real) 越接近越好所鉯我们可以使其相对熵最小。但是我们没有真实数据的分布所以只能希望模型学到的分布 P(model)和训练数据的分布 P(train)尽量相同。

最大似然估计：目的就是：利用已知的样本结果反推最有可能（最大概率）导致这样结果的参数值。样本所展现的状态便是所有可能状态中出现概率最夶的状态

一个试验有若干个可能结果A1，A2A3，…An，若一次实验的结果是Ai发生则自然认为Ai在所有可能结果中发生的概率最大，当总体X的未知参数θ待估时，应用这一原理，对X的样本（X1X2，…Xn）做一次观测实验，得到样本观察值（x1x2，…xn）为此一次试验结果，那么参数θ的估计值应该取为使得这一结果发生的概率为最大才合理这就是极大似然估计法的基本思想。

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