怎样培养小学生常用的数学思想方法

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培养孩子的数学思维&让孩子爱上数学
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&&&&&很多时候,孩子不喜欢学习数学,往往不是孩子脑子不聪明,而是没有找到好的学习方法。&《10岁前,培养孩子的数学脑》在韩国一经上市,便荣登亲子类畅销书榜,持续畅销5年。在这本书里,作者再现了对女儿进行的数学方面的积极刺激,以及为她营造的数学氛围。这些教育方法,我们平时也可以拿来一试。
& 精彩章节:
一、要为孩子创造培养数学思维的环境
我能为家长朋友提供的一个帮助就是与数学相关的教育。我女儿对数学与科学学习特别感兴趣,我想孩子这次能够考上麻省理工学院的机械工程专业,也是与从小为她营造了数学环境的关系吧。需要强调的是我所讲的“数学环境”并非早期教育、参加培训学校的课程、高价的课外辅导、多多练习等。而是启发孩子的好奇心,鼓励孩子多提出问题并寻找解决的方案,即为孩子营造培养数学思维的环境。
人们都说要培养出一个优秀的孩子真是难于上青天,都认为没有一定的经济实力无法为孩子提供良好的教育。但当自己养育了孩子以后,发现事实其实并非如此。作为家长只要心中充满信念与热情,无论你有没有经济实力,都能将孩子培养成社会精英。希望能与各位家长共同分享我在培养女儿的过程中的观念与热情。
本文摘自《10岁前,培养孩子的数学脑》 全平国著 中信出版社出版(中信出版社已授权人民网教育频道连载,如需转载请与出版社联系)
(责任编辑:化雅楠(实习生)、林露)
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24小时排行|如何培养学生的数学思想
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果。数学思想含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征,并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想,就是掌握数学的精髓。
小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有:数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中,要明确渗透数学思想方法的意义,认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓,只有方法的掌握、思想的形成,才能使学生受益终生。
&&&&下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明一下。&&&
&一、数形结合思想方法
1.先形后数。一年级的小学生刚开始学习数学,是从具体的物体开始认数,从具体形象到抽象。
2.先数后形。如教学排队问题:一年级小同学排队做操,从前往后数,小明排第5,从后往前,小明排第4,这一对共有几人?小同学很容易地将4与5相加,得出错误的结果。如果让学生用画图的方法解答,用“△”代表排队的小朋友,这道题很容易解决。
二、对应思想
&例如,求一个数比另一个数多(少)几的应用题的数量关系。对二年级学生来说较为抽象。我是这样设计的:苹果有8个,梨有6个,苹果比梨多几个?学生通过用○、△等学具代替苹果、梨摆一摆,或用画一画的方法得到了解决。
&再如,数轴上的点与实数之间的一一对应等把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化,化深奥为浅显。同时,鼓励了学生的创新,使学生乐于参与这样的数学活动。&
三、分类思想
分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准,将其划分为不同种类,即根据教学对象的共同性与差异性,把具有相同属性的归入一类,把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。分类是数学发现的重要手段,在教学中,如果对学过的知识恰当地进行分类,就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥,无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例,可分为奇数和偶数;若以自然数的约数个数来分类,则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见,如学习“角的分类”时,涉及到许多概念,而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小,从量变到质变来分类的,由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准,可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准,又可分为不等边三角形和等边三角形,等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类,建构了知识网络,不同的分类标准会有不同的分类结果,从而产生新的数学概念和数学知识的结构。
四、化归思想
化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。它是通过变形把要解决的问题,化归为某个已经解决的问题,从而求得原问题的解决。其基本思想是:将待解决的问题甲,通过某种转化过程,归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”,它具有不可逆转的单向性。它的基本形式有:化难为易,化生为熟,化繁为简,化整为零,化曲为直等。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容,让学生初步学会化归的思想方法。如:教学圆面积的计算方法,这里要推导出圆面积公式,在推导过程中,采用把圆分成若干等份,然后拼成一个近似长方形,从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程,就是把曲线形化归为直线形的过程。
再如平行四边形的面积推导,当我通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时,便将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生,让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题,需学生调动所有的相关知识及经验储备,寻找可能的方法,解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候,要让学生明确两个方面:
一是在转化的过程中,把平行四边形剪一剪、拼一拼,最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等积转化)。在这个前提之下,长方形的长就是平行四边形的底,宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积就等于底乘高。
  二是在转化完成之后,应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了,所以,将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识,从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。
&&&&五、集合思想方法。
  小学数学教材中蕴涵着大量的集合思想,集合的思想和概念渗透于数学教学的各个阶段,我们不仅向学生传授知识,而且要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行渗透,这样有利于培养学生的抽象概括能力,有利于提高学生分析和解决问题的能力。教材采用直观手段,利用图形和实物渗透集合的思想方法。如:在教学求8和12的最大公约数时,可以制作课件或幻灯片,让学生从图中可以清楚直观地知道8和12的公约数是1、2和4,最大公约数是4,这样孕伏了交集的思想。
&&&&此外,还有类比思想、建模思想、组合思想、极限思想等,在此不一一列举。在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。渗透数学思想方法的策略有很多我认为:
&&&&1、在知识形成过程中渗透。
  数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中,要重视概念的形成过程;引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程;最后再引导学生归纳得出结论。
  2、在问题解决过程中渗透。
  数学思想方法存在于问题的解决过程中,数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。渗透数学思想方法,不仅可以加快和优化问题解决的过程,而且还可以达到,会一题而明一路,通一类的效果。通过渗透,尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界,提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。
  3、在反复运用过程中渗透。
  在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中,数学思想方法是处理这些问题的精髓,这些问题的解决过程,无一不是数学思想方法反复运用的过程,因此,时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能,这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径.数学思想方法也只有在反复运用中,得到巩固与深化。
  总之,重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率,而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是,对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,而是有一个过程。因此,在教学过程中,要有机地结合数学知识的内容,做到持之以恒、循序渐进和反复训练,才能使学生真正地领悟数学思想方法,实现质的飞跃。
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怎样培养孩子的数学思想
⑴【正确对待学习中遇到的新困难和新问题】在开始学习数学的过程中,肯定会遇到不少困难和问题,同学们要有克服困难的勇气和信心,胜不骄,败不馁,有一种“初生牛犊不怕虎”的精神,愈挫愈勇,千万不能让问题堆积,形成恶性循环,而是要在老师的引导下,寻求解决问题的办法,培养分析问题和解决问题的能力. ⑵【要提高自我调控的“适教”能力】一般来说,教师经过一段时间的教学实践后,因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、职业经历等原因,在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性,形成自己独特的、一贯的教学风格或特点.作为一名学生,让老师去适应自己显然不现实,我们应该根据教师的特点,立足于自身的实际,优化学习策略,调控自己的学习行为,使自己的学法逐步适应老师的教法,从而使自己学得好、学得快. ⑶【要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体,老师为主导”的学习模式】数学不是靠老师教会的,而是在老师引导下,靠自己主动思维活动去获取的,学习数学就是要积极主动地参与教学过程,并经常发现和提出问题,而不能跟着老师的惯性运转,被动地接受所学知识和方法. ⑷【要养成良好的个性品质】要树立正确的学习目标,培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力,要有足够的学习信心,实事求是的科学态度,以及独立思考、勇于探索的创新精神. ⑸【要养成良好的预习习惯,提高自学能力】课前预习而“生疑”,“带疑”听课而“感疑”,通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”,从而提高课堂听课效果.预习也叫课前自学,预习的越充分,听课效果就越好;听课效果越好,就能更好地预习下节内容,从而形成良性循环.⑹【要养成良好的审题习惯,提高阅读能力】审题是解题的关键,数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的,拿到题目要“宁停三分”,“不抢一秒”,要在已有知识和解题经验基础上,译字逐句仔细审题,细心推敲,切忌题意不清,仓促上阵,审数学题有时须对题意逐句“翻译”,隐含条件转化为明显条件;有时需联系题设与结论,前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁,寻找突破点,从而形成解题思路. ⑺【要养成良好的演算、验算习惯,提高运算能力】学习数学离不开运算,初中老师往往一步一步在黑板上演算,因时间有限,运算量大,高中老师常把计算留给学生,这就要同学们多动脑,勤动手,不仅能笔算,而且也能口算和心算,对复杂运算,要有耐心,掌握算理,注重简便方法. ⑻【要养成良好的解题习惯,提高自己的思维能力】数学是思维的体操,是一门逻辑性强、思维严谨的学科.而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径,而数学语言又是发展思维能力的基础.因此要逐步夯实基础,提高自己的思维能力.⑼【要养成解后反思的习惯,提高分析问题的能力】解完题目之后,要养成不失时机地回顾下述问题:解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样,通过解题后的回顾与反思,就有利于发现解题的关键所在,并从中提炼出数学思想和方法,如果忽视了对它的挖掘,解题能力就得不到提高.因此,在解题后,要经常总结题目及解法的规律,只有勤反思,才能“站得高山,看得远,驾驭全局”,才能提高自己分析问题的能力. ⑽【要养成纠错订正的习惯,提高自我评判能力】要养成积极进取,不屈不挠,耐挫折,不自卑的心理品质,对做错的题要反复琢磨,寻找错因,进行更正,养成良好的习惯,不少问题就会茅塞顿开,从而提高自我评判能力.⑾【要养成勤学善思的习惯,提高创新能力】“学而不思则罔,思而不学则贻”.在学习数学的过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,进行独立思考,注重新旧知识的内在联系,把握概念的内涵和外延,做到一题多解,一题多变,不满足于现成的思路和结论,善于从多侧面、多方位思考问题,挖掘问题的实质,勇于发表自己的独特见解.因为只有思索才能生疑解疑,透彻明悟.一个人如果长期处于无问题状态,就说明他思考不够,学业也就提高不了.⑿【要养成归纳总结的习惯,提高概括能力】每学完一节一章后,要按知识的逻辑关系进行归纳总结,使所学知识系统化、条理化、专题化,这也是再认识的过程,对进一步深化知识积累资料,灵活应用知识,提高概括能力将起到很好的促进作用. ⒀【要养成做笔记的习惯,提高理解力】 为了加深对内容的理解和掌握,老师补充内容和方法很多,如果不做笔记,一旦遗忘,无从复习巩固,何况在做笔记和整理过程中,自己参与教学活动,加强了学习主动性和学习兴趣,从而提高了自己的理解力. 总之,同学们要养成良好的学习习惯,勤奋的学习态度,科学的学习方法,充分发挥自身的主体作用,不仅学会,而且会学,只有这样,才能取得事半功倍之效. 在数学课上如何培养数学方法和数学思想 小学数学虽然编排得直观、简易、浅显的数学知识.但在这些数学知识中,蕴涵着许多与高等数学相通的数学方法和数学思想. 数学学习的好与坏,不在于学会多少数学知识,做了多少习题.我认为重要的是要有数学方法和数学思想.因为题是永远做不完的,是无限的.一道题稍有变化,就成了另一道题,而数学方法是有限的.真正学会一种方法,比做过几十道题、上百道题还要重要.而我们的学生往往缺乏的就是数学方法、数学思想. 在实际中有两种学生,一种是遇到稍有难度的时题,不知从哪儿下手,坐在那干想,半天也想不出办法,即没有办法,没招儿.另一种学生是头脑中有用不完的方法,各种方法都试一试,最后解出难题.这两种孩子中,第一种学生不可能在学习数学中找到成功的体验,找到快乐;而第二种学生才是学习数学的真正尖子,才有发展潜力. 所谓数学方法,是解决数学问题的策略和程序.(即解决具体问题所采用的形式、途径和手段),它是学习数学知识,运用数学知识解决实际问题的具体行为(操作技能).所谓数学思想,是对数学知识、方法、规律的本质认识,是比数学方法更抽象、更概括、更本质的认识.所以数学思想是数学的灵魂,是数学方法的理论基础.数学知识、数学思想、数学方法这三者是相互联系、相互依存、相互交融的统一体. 数学方法从哪儿来的?我想教师应该把数学方法、数学思想的培养贯穿于日常的教学始终.教会学生学会方法比多做几道题强的多.教师应如何做呢? 1、数学课上要让学生在学会数学知识的同时,学会数学方法. 数学方法比数学知识更重要,但数学方法、数学思想不是空洞地讲,而是借助数学知识使学生理解这种方法,不能就知识论知识.数学知识是数学思想、方法的“载体”,有人认为复杂的知识中蕴涵着数学方法,其实不然.从一年极开始,在以阶段呈现数学知识和技能的同时,都蕴涵着纵向的数学思想和方法.比如9+3=12,9+1+2=12(可以把9和1相加凑十),当学生掌握了这种“凑十法”,就可以迁移到8加几,7加几,甚至于几百几加几.再比如讲“圆面积公式”时,除了要让学生理解公式为什么是S=πr2外,还要向学生渗透化曲为直,化未知为已知的划归思想和转换思想.此外,还可以让学生闭着眼睛去想象,当圆平均分成100份、1000份、十亿份……时,拼成的 图形是越来越接近长方形.当份数是无穷大的时候,就是一个标准的长方形,从而渗透极限思想. 2、通过习题提炼解题方法. 在练习课上,有些老师处理练习题过于简单:讲出解法就算完成任务.我认为这只是完成一半,教师应发散学生的思维,从多个角度突出不同方法,然后把方法归类.通过这道题,要让学生学会某种解题方法.所以在处理练习题时,建议老师们在备课时就要想好通过这个知识让学生学会什么法. 3、教学生会问. 质疑环节我相信每个老师课上都有,但质疑的质量则不同.要让学生敢问的同时,还要会问、善问,还要问得深、问得妙.教师可以提出一些引导性的问题,如:“你是怎样想到这个问题的?”,一方面帮助提问者梳理一下自己的思路,使他(她)能够自觉地上升到理性的层次.自觉地把握自己的思维,另一方面让其他同学借鉴. 4、注重方法的指导. 以口算为例,开始老埋怨学生口算差,练的少.后来我觉察到练的少是一方面,但不是主要原因.主要原因是方法不简便.经过几次口算方法的指导,学生的方法灵活了,正确率提高了,速度变快了.再比如检验:学生检验没养成自觉的习惯,而且有错查不出来.后来看出主要的问题是方法单一.我给学生归纳出检验的几种方法,让学说明白哪种题适合用什么方,法检验. 总之,在教学过程中要渗透方法指导,这样学生才能真正受益.教给学生用就知识解决新问题,学生就会自己学习一些新知识.学会质疑问题,学生就会自己独立扫清学习路上的拦路石,学会多种验算方法,学生就会见验证自己的发现. 光明小学城南分校 刘大占 .cn/gmxx_/bbs/viewtopic.php?p=18106 1、猜想:师:请大家大胆地猜测一下,什么样的数能被5整除?生1:比5多5、10、15……的数都能被5整除.生2:个位上是5的数都能被5整除.生3:个位上是0的数也都能被5整除.生4:个位上是0或5的数都能被5整除.师:大家都比较会猜想,不过猜想的结果是否都正确呢?我们还要进行验证.2、验证:(1)小组合作:验证自己的猜想是否正确;验证其他同学的猜想是否正确.(2)交流反馈:交流验证的结果.(3)小结:个位上是0或5的数都能被5整除. 上述片断的教学,教师着眼于学生的思维发展,让学生通过猜测、验证总结出结论,使学生充分经历了探究过程,知识的形成过程,在整个探索知识的发生和形成过程中渗透了对学生的数学思想方法地培养.数学的思想和方法是隐蔽的,它渗透在学生探索知识、解决问题、获取知识的过程中,要让学生在观察、探究、分析、验证、归纳的数学活动过程中,体会到知识背后所蕴涵的思想方法.教师要有效地引导学生经历知识形成的过程,学生经历这样的过程之后,所掌握的知识才是富有生命的,才能灵活应用,学生的数学素养才能得以发展,得以提高.
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尽量让他感觉到数学在生活中随处可见.数学与生活息息相关.当然这只是一方面,作为学生喜欢一门学科有多方面的因素,比如老师的外貌,老师的性格.通常崇拜一位老师学生就喜欢这门学科.
【答】:培养孩子的数学兴趣,建议:1.数感的培养.让孩子数一切可以数的东西!数实物能帮助孩子通过亲身体验更好地理解数字.因此,你和孩子间做数学游戏的最佳选择就是让孩子去数生活中的实物.如数街上的电线杆或路灯,不仅练习了数数,还培养孩子的节奏感以及感受时间和空间的关系.2.度量的培养米、毫米等是度量用的单位,可鼓励孩子创
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