1-1 本课程校内发展的主要历史沿革
《线性代数》是大学非数学专业最重要的基础课之一。其基本内容是讲授向量空间、矩阵的理论，为今后学习代数学和其它学科打下基础，并且在科学研究和各行各业中都有广泛的应用。同时，该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有不可替代的作用。
我系的线性代数课程发展大致可以分为三个阶段：
第一阶段：上世纪60--80年代初为改革的尝试阶段。上世纪六十年代著名的数学家郑州大学吴祖基先生就根据代数与几何密切的关系倡导高等代数与解析几何的互相渗透和有机结合，在教学中做了不少的尝试。前数学系主任裘光明先生在其编写的《解析几何》一书中曾以大量的篇幅介绍了线性代数在解析几何上的应用。
第三阶段：上世纪90年代中至本世纪初为改革的成熟阶段。在此期间我们
有了自编的有特色的教材；建立了一支优秀的教学队伍，在实践教学和多媒体教学方面也取得了显著的成绩。
<span lang="EN-US" style="font-size:12.0
mso-bidi-font-size:10.0font-family:仿宋_GB年以数学系李梦如教授为首承担了前国家教委面向21世纪教改立项项目“理科非数学专业基础课程的教学内容与教学体系改革研究”的子项目的工作。在由11个院校参加清华大学萧树铁教授为首的大项目历经五年的研究中，对非数学专业的数学课程改革研究成果颇丰。
该高等教育出版社约稿出版，在2005年获得河南省教学成果二等奖和郑州大学教学成果一等奖。在新书出版后，教学组曾经召集任课教师，对教材逐章进行研讨，领会编写教材的指导思想。目前，任课教师的教学效果良好，本教学组中熊胜利教授、获得郑州大学“最受欢迎的老师”称号，我们形成了一支优秀的教学队伍。
&&& 另外，根据线性代数的内容特点，对几何部分和大阶数行列式、矩阵的计算恰当地制作了计算机辅助教学课件，给课程增色不少。在数学建模和数学实验课中，还设立了与线性代数有关的专题，取得了良好的成效。
知识模块顺序及对应的学时
课程的重点、难点及解决办法
(1) 矩阵与行列式的区别与联系 在搞清矩阵与行列式的概念的基础上，通过对两者表示方式、运算、性质、矩阵的行列式等多方面去在具体应用上把握它们的区别与联系。
(2) 矩阵的运算 矩阵在本课程中地位极其重要。由于矩阵的运算，尤其是矩阵的乘法与学生所熟悉的数的乘法有很大差异，学生掌握起来比较困难。我们在自然地引入定义基础上，加强习题训练，尤其是要求举出反例，增强学生的理解。对于分块矩阵的运算，着重分块矩阵运算对分法的要求，从分块矩阵运算的具体要求决定具体的分法，通过例题、习题去训练、把握分块矩阵的运算及分块方法。
(3) 线性相关性、极大线性无关组和秩 线性相关性与极大线性无关组是本课程的难点。在引入向量组线性表出（等价）、线性相关（无关）、极大线性无关组和秩等概念时，通过大量例子和习题，尤其是几何空间中的直观例子突出代数的几何背景，把握这些概念及它们之间的联系。根据矩阵的初等变换对矩阵的行、列向量组的秩的影响，给出求极大线性无关组的方法。
(4) 解方程组与矩阵的秩 通过向量组的秩引入矩阵的秩，进而建立方程组有解判定定理和线性方程组的解的结构。关于方程组有解的判定、解集合的确定以及方程组的解与方程组中有用方程个数的确定,自然引入向量组线性相关（无关）和矩阵的秩的概念，导出方程组的基本理论，使学生自然地把握住本课程的难点----方程组理论。突出秩对齐次线性方程组的基础解系、线性方程组的解的存在性和结构的影响，说明线性方程组的解的存在性和解集合等都由系数矩阵和增广矩阵的秩决定。
(5) 矩阵的等价、合同、相似 把握矩阵的等价、合同、相似等概念的区别与联系，熟练这些变换下各自的不变量，熟练矩阵的等价、合同、相似的标准形计算。注意矩阵对角化的几何意义--特征向量与特征值,特征子空间，从而掌握矩阵对角化的充要条件。
(6) 线性空间、线性变换 通过具体例子理解抽象的线性空间、维数、基、坐标的概念；让学生理解线性变换的矩阵，突出矩阵在线性变换理论中的重要地位。
在正交相似下的标准形导出实二次型在正交相似下的标准型.
应用例: 二次曲线与二次曲面的分类.
1-3 教学条件&&
(1)．现使用的教材为自编教材《线性代数》（高等教育出版社,
2001）。该教材吸取了郑州大学数学系多年来许多老师讲授线性代数课程的经验。该教材是国家教育部面向21世纪立项项目的研究成果之一，载入项目白皮书《高等数学改革研究报告》（非数学类）之中。该教材具有代数与几何互相渗透的突出特点，抽象的代数内容以直观的几何作为背景，而代数又反过来对几何进行指导。该教材2005年获得河南省教学成果二等奖。去年教育部公布了新的线性代数课程的基本要求（修订稿）。我们正在根据这个基本要求对我们的教学内容进行修订、补充和完善，准备今年修订后由高等教育出版社再版。
(2)．为了配合《线性代数》教材使用，我们在2004年编写了该教材的辅导书《线性代数学习指导》，由郑州大学出版社出版。
(3)．本课程教学队伍中几位老师都参加了近几年“数学建模”的辅导工作，被辅导参赛的同学取得了优秀的成绩，。
(4)．作为教材的附录，除了加入开拓同学们视野的扩充资料外，还要加入了实验性内容，包括：投入产出模型、人口模型等。
(5)．学校有足够的多媒体教室，学校和数学系有充分的计算机资源（各种实验室、学生自己购买的计算机等），足够满足本课程所需要的使用现代化教学手段、自己动手做相关的数学实验的需要。
(6)．参加本课程建设的教师已编写形成了电子教案，现在已经完成整个课件的制作，并进一步加以充实和扩充，足够满足教学的要求。
郑州大学和数学系使用网络十分快捷方便，为学生网上预习、复习和教师答疑的提供了足够的物质和技术的保证。
1-4 教学方法与教学手段（含多种教学方法灵活使用的形式与目的；教育技术应用与教学改革）
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线性代数是基础理论课，它的特点是概念多、符号多、关系多，极具理性思维，初学者感觉它抽象、难懂。为此我们采取以下教学方法，尽量使学生从低门槛进，高门槛出，避免从定义到定义、从定理到定理的讲法。
（1）代数与几何相结合
每个重要的概念，例如行列式、向量组的线性相关性、矩阵的特征值特征向量等，都给以几何背景，使学生感觉它们是实在的。另一方面，从它们在几何中的应用让学生提高对线性代数的重要性的认识和学习兴趣。
（2）合情式教学
对每个重要的方法获得重要定理的证明，都要进行合情的推理，不仅要讲清“是什么”，更重要的是讲清“为什么”，不就事论事，以培养的探索能力和创新意识。
（3）综合式教学
注意“综合法”的运用，及时总结各个概念、方法、定理之间的关系，使整个课程内容的脉络清晰，便于学生把握。
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由于线性代数是基础理论课程,
其内容极具思辩性，理论推导需要一步一步地推，使学生理解问题的来龙去脉，因此教学手段仍以传统的黑板加粉笔的方式为主，而以必要的多媒体教学工具为辅。在以传统的黑板加粉笔的方式教学的同时将线性代数中便于用几何形象表现的内容（特别是几何图形的变换）以及大阶数行列式、矩阵的计算制作成多媒体教案课件，并用计算机软件直观演示几何变换的形象，增强学生的直观感和学习兴趣。
根据教学内容和培养学生素质的需要将传统的和现代化教学手段结合起来,
充分发挥各自的优势, 已取得良好的教学效果。
1-5 教学效果&
校外专家简介：
石生明，首都师范大学教授，博士生导师，国家级精品课程《代数学》负责人，
2-1 本课程的主要特色&
体现了代数与几何之间的互相渗透：
这是在本科生基础课中体现现代数学思想的尝试。我们先讲解析几何中的向量代数，在三维几何空间中为以后线性代数中几乎所有的抽象概念作好铺垫，使得这些抽象概念有具体的几何模型。在讲代数知识的同时，又尽量讲它在几何中的应用，例如在讲了二次型以后，以平面上二次曲线分类为例介绍了二次型理论的具体应用，让学生看到用线性代数为工具去研究几何问题的实例。
合情式教学
遵循“由具体到抽象”的认识规律，引入主要概念力都有具体背景，力求自然，主要定理的证明思路清晰，表达流畅，不仅讲是什么，还要讲为什么。避免从定义到定义、从定理到定理的讲法。让学生低门槛进入,高门槛出去。
2-1-3& 丰富多彩的课外活动
（1）进行适当的数学建模活动.
（2）扩充学生的学习资料，建立网上“数学园地”。
&（3）在各章后面对一些相关的重要内容编写了附录，供有余力的同学阅读，扩大学生的视野，让有精力的同学能够“吃饱”吃好。分块矩阵怎么求逆？ - 知乎3被浏览13335分享邀请回答135 条评论分享收藏感谢收起关于分块矩阵的问题【线性代数吧】_百度贴吧
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比如说B是2阶方阵C是3阶方阵，互换位置以后原来C有九个元素的位置，B有四个元素该怎么填上去，而且C的九个元素该怎么补到B的四个元素上
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院系：数理部（常州）
专业大类：企业管理类
专业：管理与信息系统
课程编号：ZJ0018463
线性代数课程介绍
线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支, 它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门必修课。主要内容简介如下：
1、 行列式、矩阵的基本概念、理论及运算方法；
2、 利用行列式、矩阵解线性方程组；
3、 向量空间的初步介绍；
4、 相似矩阵及二次型。
根据我校不同专业对数学要求的不同，本课程分为两个层次：《线性代数A》和《线性代数B》。《线性代数A》除了讲授该课程的基本概念和基本理论之外，偏重于抽象思维和逻辑推理能力等数学素质的培养和提高，这对不同专业学生今后的学习和发展具有深远的影响。《线性代数B》除要求本课程的基本理论知识外，则偏重于解决现实问题意识和能力的培养，要求能运用线性代数的知识解决一些简单的实际问题。
本课程包括行列式、矩阵、线性方程组、线性空间与线性变换、相似矩阵和二次型等基本理论。《线性代数A》共48学时；《线性代数B》共32学时。
线性代数课程目标
线性代数是理工科大学生必修的数学基础课之一。通过线性代数课程的学习，首先，可以掌握该课程的基本理论和运算技能，更重要的是可以培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。其次，随着计算机及其应用技术的飞速发展，很多实际问题得以离散化而得到定量的解决。作为离散化和数值计算理论基础的线性代数，为解决实际问题提供了强有力的数学工具。最后，为后续专业基础课、专业课以及研究生阶段数学课程的学习打下必要和坚实的的基础。
线性代数课程要求
掌握线性代数的基础理论与基本方法，包括矩阵、行列式、有序元数组的向量空间、线性方程组、二次型、线性空间线与性变换等概念、性质与计算。
线性代数课程大纲
《线性代数A》课程教学大纲(48学时，3学分)一、课程的性质、目的、任务 线性代数是代数学的一门基础课程，作为《工程数学》的重要组成部分，它也是高等学校工科各专业的一门重要的公共基础课。随着现代科学技术，尤其是计算机科学的发展，线性代数这门课程的作用与地位显得格外重要。通过教学，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。二、课程基本要求 掌握线性代数的基础理论与基本方法，包括矩阵、行列式、有序元数组的向量空间、线性方程组、二次型、线性空间线与性变换等概念、性质与计算。三、课程的主要教学内容1. 矩阵掌握矩阵的概念，加法、数乘、乘法和转置等运算及其性质，分块矩阵及其运算，矩阵的初等变换与初等阵，矩阵可逆的条件及逆矩阵的求法，矩阵的秩及其求法,矩阵等价的标准形。2. 方阵的行列式掌握行列式的定义、性质与行列式按行(列)展开定理，二、三、四阶行列式以及简单的n阶行列式的计算方法。3. 有序n元数组的向量空间掌握有序n元数组(n维向量)的概念，n维向量的加法、数乘和内积等运算及其性质。掌握n维向量组的线性相关性及其判别法则，n维向量组的最大线性无关组，n维向量组的秩及其求法，有序n元数组的向量空间及其子空间, 基与维数及其求法。4. 线性方程组掌握Cramer法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件与线性方程组有解的充分必要条件，用行初等变换解线性方程组的方法，齐次线性方程组的基础解系与通解，线性方程组的解的结构与通解。5. 矩阵的特征值与特征向量掌握矩阵特征值与特征向量的概念及求法，相似矩阵的概念与性质，矩阵的可对角化条件，正交矩阵的概念与性质，线性无关向量组标准正交化的Schmidt方法，实对称矩阵正交相似于对角阵的求法。了解矩阵的Jordan标准形。6. 线性空间与线性变换掌握抽象线性空间的定义与性质，基、维数与坐标，基变换与坐标变换，线性空间的同构，欧氏空间与标准正交基，线性变换的定义与性质，线性变换的矩阵。7. 二次型掌握二次型的概念及其矩阵表示，二次型的标准形的概念，用正交的变量替换化二次型为标准形，用可逆的变量替换化二次型为标准形，二次型的正定性及其判别法，二次型秩的概念。&《线性代数B》课程教学大纲（32学时）&一、课程性质、目的与任务线性代数是代数学的一门基础课程，作为《工程数学》的主要组成部分，它也是高等学校工科各专业的一门重要的公共基础课。随着现代科学技术，尤其是计算机科学的发展，线性代数这门课程的作用与地位显得格外重要。通过教学，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。&二、课程基本要求1．行列式了解n阶行列式的定义。掌握用行列式的性质计算行列式。掌握行列式按行按列展开的法则。了解克拉默法则。2．矩阵及其运算理解矩阵的概念、掌握矩阵的运算。理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质。3．矩阵的初等变换与线性方程组掌握矩阵的初等变换，能用初等变换化矩阵为行阶梯形、行最简形和标准型。理解矩阵的秩概念、掌握用初等变换求矩阵的秩。了解初等方阵的概念，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。掌握用初等变换求解线性方程组。4．向量组的线性相关性理解n维向量的概念、掌握向量的运算。理解向量组的线性相关性、最大无关组、秩的概念，能判定向量组的线性相关性。掌握用初等变换求向量组的最大无关组与向量组的秩。了解线性方程组的解的结构。5．相似矩阵及二次型理解向量内积的概念，了解Schmidt正交化方法。理解方阵的特征值与特征向量的概念、掌握特征值与特征向量的求法。理解相似矩阵的概念和性质。掌握用正交相似变换化实对称阵为对角阵及二次型化标准型的方法。&三、课程教学基本内容1．行列式n阶行列式定义，行列式的性质，行列式按行（列）展开，克拉默法则。2．矩阵及其运算矩阵，矩阵的运算，逆矩阵。3．矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，线性方程组的解。4．向量组的线性相关性向量组及其线性组合，向量组的线性相关性，向量组的秩，线性方程组的解的结构，向量空间。5．相似矩阵及二次型向量的内积，方阵的特征值与特征向量，相似矩阵，对称矩阵的相似矩阵，二次型及其标准形。
线性代数使用教材
1&考试成绩占30%左右：参加翻转课堂的学生（教改班）和不参加的学生（平行班）一起参加期末考试，便于教改班和平行班进行比较。2&平时研讨成绩占30 %左右：分为小组成绩和个人成绩两部分，根据学生在课堂上参与研讨和讲解发言，解答问题等情况评定成绩。3&课前学习报告和作业占40%左右：根据学生的学习报告和在线作业评定成绩。
线性代数章节目录