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命题逻辑应用系统
1 问题描述
&&&&&& 该系统要求实现命题逻辑中基本算法及其应用系统，包括真值表的计算、主析取和主合取范式的计算。通过此课题，熟练掌握命题公式的计算机表示、命题等价常见算法的实现，实现一个简单的命题逻辑应用系统。
2 需要实现的功能或函数
（1）计算显示任一个命题公式的真值表；
（2）计算命题公式的主析取范式；
（3）计算命题公式的主合取范式；
（4）判断两个命题公式是否等价（或蕴含）；
（5）如有可能，试着利用命题公式的推理关系解决下列逻辑问题：
&一对夫妻带着他们的一个孩子在路上碰到一个朋友。朋友问孩子：“你是男孩还是女孩？”朋友没听清孩子的回答。孩子的父母中某一个说，我孩子回答的是“我是男孩”，另一个接着说：“这孩子撒谎，她是女孩。”这家人中男性从不说谎，而女性从来不连续说两句真话，也不连续说两句假话。试问这小孩性别，以及谁是其父亲，谁是其母亲？
（6）有个简单直观的界面，以便显示使用上述函数功能。
#include &cstdio&
#include &cstring&
#include &string&
#include &algorithm&
#include &iostream&
#include &stack&
#include &map&
string epr, epr1, epr2;
string pdnf, //pdnf析取, pcnf合取
map &char, bool& //哈希表
stack &char&
//用于得到后缀表达式
stack &int&
//用于计算表达式的真值
int val[26];
bool CanIn(char fir, char sec) //能否入栈
switch(fir)
//设置栈内，栈外元素优先级
case '#': i = 0;
case '(': i = 1;
case '~': i = 3;
case '&': i = 5;
case '|': i = 7;
case '&': i = 9;
case '!': i = 11;
case ')': i = 12;
switch(sec)
case '#': o = 0;
case '(': o = 12;
case '~': o = 2;
case '&': o = 4;
case '|': o = 6;
case '&': o = 8;
case '!': o = 10;
case ')': o = 1;
void to_suffix()
//中缀表达式转后缀表达式
while(st.size())
string tmp = &&;
//中间变量，用来存后缀表达式
st.push('#');
//'#'为栈底标记
int len = epr.length();
for(int i = 0; i & i++)
if(mp[epr[i]])
//如果当前是字母，则直接加到后缀表达式中
tmp = tmp + epr[i];
if(CanIn(st.top(), epr[i])) //拿当前的字符和栈顶元素相比，若栈顶元素优先级小于栈外优先级，则入栈
st.push(epr[i]);
else if(epr[i] == ')')
//处理括号嵌套
while(st.top() != '(')
tmp = tmp + st.top();
//如果栈顶元素优先级大于栈外元素优先级，则将元素出栈，直到栈顶元素优先级小于栈外优先级
tmp = tmp + st.top();
}while(!CanIn(st.top(), epr[i]));
st.push(epr[i]);
while(st.top() != '#')
//把剩余元素出栈
tmp = tmp + st.top();
//此时tmp为得到的后缀表达式，赋值给epr
//cout && &epr = & && epr &&
void Or(int a, int b)
res = res & 1 ? 1 :
dst.push(res);
void And(int a, int b)
dst.push(res);
void Not()
int a = dst.top();
dst.pop();
res = a == 1 ? 0 : 1;
dst.push(res);
void If(int a, int b)
//条件运算
res = (b == 1 && a == 0) ? 0 : 1;
dst.push(res);
void Iif(int a, int b)
//双条件运算
res = (a == b) ? 1 : 0;
dst.push(res);
void cal()
//计算真值
while(dst.size())
//清空栈dst
dst.pop();
int len = epr.length();
for(int i = 0; i & i++)
if(mp[epr[i]])
for(int j = 0; j & 26; j++)
if(epr[i] == (j + 'A'))
dst.push(val[j]);
if(epr[i] != '!')
a = dst.top();
dst.pop();
b = dst.top();
dst.pop();
switch(epr[i])
case '|':
case '&':
And(a, b);
case '!':
case '~':
Iif(a, b);
case '&':
void Input1()
//输入一个表达式
printf(&请输入两个真值表达式: (! 否定), (| 析取), (& 合取), (& 条件), (~ 双条件)\n&);
void preprea() //处理表达式
mp.clear();
int len = epr.length();
for(int i = 0; i & i++)
if(epr[i] &= 'A' && epr[i] &= 'Z')
if(mp[epr[i]] == false)
mp[epr[i]] =
//记录那些字母在表达式中
//num表示表达式中有几种字母
void Input2()
//输入两个表达式
epr1 = &&;
epr2 = &&;
printf(&请输入两个真值表达式: (! 否定), (| 析取), (& 合取), (& 条件), (~ 双条件)\n&);
printf(&请输入第一个\n&);
cin && epr1;
printf(&请输入第二个\n&);
cin && epr2;
//idx是字母的标号，cnt表示已经处理的字母的个数，p标记是否输出真值表
void DFS(int idx, int cnt, int p)
//深度优先搜索得到真值表和主范式
if(cnt == num)
if(res == 1)
pdnf += &(&;
int c = 0;
for(int i = 0; i & 26; i++)
char t[1];
t[0] = i + 'A';
string ch(t);
if(mp[ch[0]])
if(val[i] == 1)
pdnf += &!& +
if(c != num)
pdnf += &&&;
pdnf += &)&;
pdnf += &|&;
pcnf += &(&;
int c = 0; //记录字母个数
for(int i = 0; i & 26; i++)
char t[1];
t[0] = i + 'A';
string ch(t);
if(mp[ch[0]]) //判断字母是否存在
if(val[i] == 0)
pcnf += &!& +
if(c != num)
pcnf += &|&;
pcnf += &)&;
pcnf += &&&;
for(int i = 0; i & 26; i++)
if(mp[i + 'A'])
printf(&%d\t&, val[i]);
printf(&%d\n&, res);
int idxx = 0;
for(int i = i & 26; i++)
if(mp[i + 'A'])
val[idxx] = 1;
DFS(idxx + 1, cnt + 1, p);
val[idxx] = 0;
DFS(idxx + 1, cnt + 1, p);
void Print(bool p)
//输出真值表和主范式, 若p==0，则输出真值表
for(int i = 0; i & 26; i++)
if(mp[i + 'A'])
printf(&%c\t&, i + 'A');
printf(&res\n&);
int idx = 0;
//idx用来记录0 - 26分别于A - Z对应
for(int i = 0; i & 26; i++)
if(mp[i + 'A'])
val[idx] = 1;
DFS(idx + 1, 1, p);
val[idx] = 0;
DFS(idx + 1, 1, p);
void output_table()
//输出真值表接口函数
preprea();
to_suffix();
printf(&真值表为:\n&);
void output_pcnf()
//输出主合取范式接口函数
preprea();
to_suffix();
pcnf = &&; //初始化
int len = pcnf.length();
if(len == 0)
printf(&永真式\n&);
pcnf.erase(pcnf.length() - 1);
cout && &主合取范式：& && pcnf && endl &&
void output_pdnf()
//输出主析取范式接口函数
preprea();
to_suffix();
pdnf = &&;
int len = pdnf.length();
if(len == 0)
printf(&永假式\n&);
pdnf.erase(pdnf.length() - 1);
cout && &主析取范式：& && pdnf && endl &&
//判断两个表达式的关系
//原理: 命题A与命题B若等价则(A&-&B)永真,又永真式无主合取范式
命题A与命题B若存在蕴含关系(如A蕴含B)则(A-&B)永真,又永真式无主合取范式
void judge_two()
bool flag1 = false, flag2 =
epr = &(& + epr1 + &)& + &~& + &(& + epr2 + &)&;
preprea();
to_suffix();
pcnf = &&;
int len = pcnf.length();
if(len == 0)
printf(&\n两命题公式等价\n&);
if(!flag1)
epr = &(& + epr1 + &)& + &&& + &(& + epr2 + &)&;
preprea();
to_suffix();
pcnf = &&;
len = pcnf.length();
if(len == 0)
cout && endl && epr1 &&
printf(&蕴含\n&);
cout && epr2 &&
epr = &(& + epr2 + &)& + &&& + &(& + epr1 + &)&;
preprea();
to_suffix();
pcnf = &&;
len = pcnf.length();
if(len == 0)
cout && endl && epr2 &&
printf(&蕴含\n&);
cout && epr1 &&
if(!flag1 && !flag2)
printf(&两命题公式既不等价又不存在蕴含关系\n&);
void solve() //解决逻辑问题
printf(&问题描述:\n&);
printf(&一对夫妻带着他们的一个孩子在路上碰到一个朋友.\n&);
printf(&朋友问孩子:\&你是男孩还是女孩?\&朋友没听清孩子的回答.\n&);
printf(&孩子父母中某一个说,我孩子回答的是\&我是男孩\&,另一个接着说:\&这孩子撒谎,她是女孩.\&\n&);
printf(&这家人中男性从不说谎,而女性从来不连续说两句真话,也不连续说两句假话.\n&);
printf(&试问这小孩性别,以及谁是其父亲,谁是其母亲？\n\n&);
printf(&解决如下, 设:\n\n&);
printf(&P表示命题:第一个说话的是父亲\n&);
printf(&Q表示命题:第一个人说的话为真\n&);
printf(&R表示命题:第二个人说的第一句为真\n&);
printf(&S表示命题:第二个人说的第二句为真\n&);
printf(&根据已知矛盾信息,我们可以得到以下几种矛盾情况\n&);
printf(&1. P&!Q
(即第一个说话的是父亲,父亲说谎)\n&);
printf(&2. P&Q
(即第一个说话的是父亲,父亲没说谎,此时若母亲两句话都真或都假\n&);
则与已知矛盾,若一真一假,则均与父亲所说的矛盾)\n&);
printf(&3. !P&(!(R&S)) (即第二个说话的是父亲,两句中有假话)\n&);
printf(&4. !P&Q
(即第一个说话的是母亲,且母亲说的是真的,则因为父亲不说假话)\n&);
,因此父亲的话为真与母亲的话矛盾\n&);
printf(&得到矛盾的四种情况,把他们或在一起得到表达式:\n&);
printf(&(P&!Q)|(P&Q)|(!P&(!(R&S)))|(!P&Q)\n&);
printf(&求解该表达式的真值表:\n&);
epr = &(P&!Q)|(P&Q)|(!P&(!(R&S)))|(!P&Q)&;
preprea();
to_suffix();
printf(&\n从真值表可以看出只有0 0 1 1的时候没有矛盾\n&);
printf(&即母亲先说且说谎,父亲后说没说谎,于是可得到答案:\n\n&);
printf(&第一个说话的是母亲\n&);
printf(&第二个说话的是父亲\n&);
printf(&孩子是女孩\n&);
void Menu() //菜单
printf(&\n欢饮使用\n&);
printf(&请选择操作:\n&);
printf(&1 - 输出真值表\n&);
printf(&2 - 输出主合取范式\n&);
printf(&3 - 输出主析取范式\n&);
printf(&4 - 比较两命题公式是否等价或蕴含\n&);
printf(&5 - 解决题目中的逻辑问题\n&);
printf(&6 - 退出\n&);
int main()
while(true)
char tp[2]; //选择操作
scanf(&%s&, tp);
if(tp[0] & '6' || tp[0] & '1')
printf(&错误输入\n&);
if(tp[0] == '1')
output_table();
else if(tp[0] == '2')
output_pcnf();
else if(tp[0] == '3')
output_pdnf();
else if(tp[0] == '4')
judge_two();
else if(tp[0] == '5')
else if(tp[0] == '6')
printf(&谢谢使用\n&);
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亲~~0708prep逻辑纯题目版全上传了~~好好看吧!
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换元法.令t=x+1.f(t)=3(x+1)-1=3t-1f(x)=3x-1记住对应法则f作用的括号里的整体取值范围相同.希望可以帮到你.
本题可用导数做,y“=1-8/x3,令y’
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