标准欧几里得空间间三角不等式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-05 17:15 标签： 欧几里得空间性质
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1三角不等式怎么证的?2在三角形中,必然有两边之和大于第三边,即为三角不等式.三角不等式和“在三角形中,必然有两边之和大于第三边”有啥关系呢?我怎么没看出来?3在三角形中,必然有两边之和“大于”第三边;既然是严格大于的,那在三角不等式中,却变成了“大于等于”了呢?\a\+\b\>=\a+b\
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在平面上,对于任意不同三点A,B,C,有普遍存在的一个不等关系:|AC|+|BC|>=|AB|等号成立当且仅当点C在线段AB上特别的,如果三点不共线,则有任意两边之和大于第三边,证明很简单.利用欧氏几何公理：两点之间,线段最短你所说的那个：|a|+|b|>=|a+b|.*这个东西在不同的地方,有非常丰富的含义.比如,它对于任意实数a,b都成立,证明也简单.* 式变形为：|a|+|-b|>=|a-（-b)|.*考察数轴上两个点a和-b,分别记为A,B,原点记作O根据绝对值的几何意义有|AO|=|a|,|BO|=|-b|=|b|,|AB|=|a-（-b)|=|a+b|于是由上面证过的几何不等式有|AO|+|BO|>=|AB|也即：|a|+|b|>=|a+b|等号当且仅当,a,-b在原点两侧,也即a*(-b)>0即ab=0这就是三角形不等式在实数上的推广.另外,还有在向量,复数中也有类似的不等式,证明也是利用三角形不等式 比较强的推广：对任意n个复数z1,z2,.zn有|z1|+|z2|+|z3|+...+|zn|>=|z1+z2+z3+...+zn|恒成立并且等号成立当且仅当这n个复数的幅角主值相等 利用三角形不等式和数学归纳法可以证明
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2在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。 三角不等式和“在三角形中，必然有两边之和大于第三边”有啥关系呢?我怎么没看出来? 这个是用线段公理证明的，即在所有连接两点的线段中线段最短。这个关系：两边之和大于第三边是证明其它一些三角不等式的基础。...
Z1的模+z2的模大于等于z1+z2的模即证
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第九章欧几里得空间
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3秒自动关闭窗口实数域的有限维欧几里得空间是希尔伯特空间吗？ - 知乎3被浏览121分享邀请回答该回答已被折叠 折叠原因：算法识别自动折叠01 条评论分享收藏感谢收起扫二维码下载作业帮
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关于高等代数中,欧几里得空间的题.
可怜的眼╰╮
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1)按照线性变换的定义来证明,2）构造V中的一组标准正交基,ξ=ξ_1,ξ_2,.,ξ_n.则线性变换在标准正交基ξ_1,ξ_2,.,ξ_n下的矩阵为diag(-1,1,1,.,1)是一个正交矩阵,2）只要证明W_1中的向量在线性变换中的像是自身.（直接代入验证即可）3）只要证明W_2中的向量在线性变换中的像是自身的反向量.（直接代入验证即可）4）只要证明W_1中的向量与W_2中的向量两两正交.（根据W_1的定义）,然后证明维数和为n.5）构造V中的一组标准正交基,ξ=ξ_1,ξ_2,.,ξ_n.则线性变换在标准正交基ξ_1,ξ_2,.,ξ_n下的矩阵为diag(-1,1,1,.,1)是一个正交矩阵.证明出线性变换的平方在标准正交基ξ_1,ξ_2,.,ξ_n 下的矩阵为diag(-1,1,1,.,1)是一个正交矩阵.6）射影变换
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