当x≠0时,f'(x)=a/x＝0时，f（x）＝0和a的取值范围有什么关系，为什么还有三种情况讨论连续还是不连续

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-05 00:59 标签： 当x≠0时,f'(x)=a/x
知识点梳理
【求可导函数极值的步骤】（1）求导数f'\left({x}\right)&；（2）求f'\left({x}\right)=0的根；（3）检查f'\left({x}\right)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f\left({x}\right)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f\left({x}\right)在这个根处取得极小值．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x-1-alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=\frac{1}{2}x2-alnx-\frac{1}{2}(a∈R，a≠0)．(Ⅰ)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)若对任意的x∈[1，+∞)，都有f(x)≥0成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)=x+alnx-1，a∈R．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若2f(x)+\frac{lnx}{x}≥0对于任意x∈[1，+∞)恒成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)=x-\frac{2a-1}{x}-2alnx(a∈R)(Ⅰ)若函数f(x)在x=2时取极值，求实数a的值；(Ⅱ)若f(x)≥0对任意x∈[1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x）））=0}，若A∩B≠?且存在x0∈B，x0?A则实数b的取值范围是（）A．b≠0B．b＜0或b≥4C．0≤b＜4D．b≤4或b≥4B考点：二次函数的性质；子集与交集、并集运算的转换．3930094分析：由f（f（x）））=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0，由此求得A={0，﹣b}．方程f（f（x）））=0即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或x=．由于存在x0∈B，x0?A，故b2﹣4b≥0，从而求得实数b的取值范围．解答：解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合．由f（f（x）））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得x=0，或x=﹣b，故A={0，﹣b}．方程f（f（x）））=0，即（x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或x=．由于存在x0∈B，x0?A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4}，故选B．点评：本题主要考查二次函数的性质，集合建的包含关系，注意检验集合中元素的互异性，属于基础题．浙江省嘉兴市2013届高三第一次模拟数学理试题Word版含解析答案
考点：二次函数的性质；子集与交集、并集运算的转换．分析：由（（））），把代入，解得，由此求得，．方程（（）））即（）（），解得，或，或 ．由于存在∈，?，故，从而求得实数的取值范围．解答：解：由题意可得，是函数（）的零点构成的集合．由（（））），可得 （）（），把代入，解得．故函数（），故由（）可得 ，或，故，．方程（（））），即 （）（），即 （）（），解得，或，或 ．由于存在∈，?，故，解得，或．由于当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，即实数的取值范围为＜或，故选．点评：本题主要考查二次函数的性质，集合建的包含关系，注意检验集合中元素的互异性，属于基础题．相关试题当前位置：
＞＞＞若函数f(x)=x-4mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．(..
若函数f(x)=x-4mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）A．(-∞，34)B．[0，34)C．(34，+∞)D．(-34，34)
题型：单选题难度：偏易来源：不详
依题意，函数的定义域为R，即mx2+4mx+3≠0恒成①当m=0时，得3≠0，故m=0适合②当m≠0时，△=16m2-12m＜0，得0＜m＜34，综上可知0≤m＜34故选：B
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f(x)=x-4mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．(..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“若函数f(x)=x-4mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．(..”考查相似的试题有：
619511452988404560405791521029271263知识点梳理
一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:（1）求函数y=f\left({x}\right)在\left({a,b}\right)内的极值；（2）将函数y=f\left({x}\right)在各极值与端点处的函数值f\left({a}\right)，f\left({b}\right)比较，其中最大一个是最大值，最小的一个是最小值．
函数y=f\left({x}\right)&中表示自变量x和因变量y之间的对应关系的表达式称为函数的解析式．函数的表示方法有三种：解析法:&用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．图象法:&用图象表示两个变量之间的对应关系．列表法:&列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx...”，相似的试题还有：
已知f(x)是定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，当x∈(0，+∞)时，f(x)=ax+2lnx，(a∈R)(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在负实数a，使得当x∈[-e，0)时，f(x)的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．(3)对x∈D如果函数F(x)的图象在函数G(x)的图象的下方，则称函数F(x)在D上被函数G(x)覆盖．求证：若a=1时，函数f(x)在区间x∈(1，+∞)上被函数g(x)=x3覆盖．
已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，且f(x)是奇函数，当x＞0时f(x)=-x2+bx+c，若f(1)=f(3)，f(2)=2．(1)求b，c的值；及f(x)在x＞0时的表达式；(2)求f(x)在x＜0时的表达式；(3)若关于x的方程f(x)=ax(a∈R)有解，求a的取值范围．
已知函数f(x)是定义在[-e，0)∪(0，e]上的奇函数，当x∈(0，e]时，有f(x)=ax+lnx(其中e为自然对数的底，a∈R)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)=\frac{ln|x|}{|x|}，x∈[-e，0)∪(0，e]，求证：当a=-1时，|f(x)|＞g(x)+\frac{1}{2}；(3)试问：是否存在实数a，使得当x∈[-e，0)时，f(x)的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

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