a1=1/2 （an＋1）/an=（n+1）/2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-31 11:41 标签： a1 1 an pan 1 q
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已知数列{an}中,a1=1a2=2,且an=a（n-1）/a（n-2）(n≥3,n∈正整数),则a47=
woaigege002C6
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a1=1a2=2a3=2a4=1a5=1/2a6=1/2a7=1a8=2……可见每六个为一个周期∵47÷6=7…5∴a47=a5=1/2
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a(n-1)=a(n-2)/a(n-3),所以a(n-3)=a(n-2)/a(n-1),所以,an=1/a(n-3),所以a(n-3)=1/a(n-6),所以an=a(n-6),a47=a41=a35=……=a5=1/a2=1/2
楼主可以列一下会发现a1=1
之后每六个一次循环 所以用47除以6 余5
也就是a47=a5=1/2
由题可以看出
a1=1，a2=2，a3=2，a4=1，a5=1/2, a6=1/2 , a7=1, a8=2.a9=2,……依次可以看出 a1------a6是一个循环所以a47 被6整除余5
也就是说a47 是一个循环里的第五个数所以a47=1/2
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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足…=(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；(3)证明：-＜++…+＜(n∈N*).
解析：(1)∵an+1=2an+1& (n∈N*) ∴an+1+1=2(an+1)∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列.∴an+1=2n，即an=2n-1(n∈N*).(2)证法1：∵…=，∴=.∴2［(b1+b2+…+bn)-n］=nbn,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①2［(b1+b2+…+bn+bn+1)-(n+1)］=(n+1)bn+1.&&&&&&& &&&②②-①，得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,&&& 即(n-1)bn+1-nbn+2=0,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && ③nbn+2-(n+1)bn+1+2=0.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&& ④④-③，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0,&&& 即bn+2=2bn+1+bn=0,∵bn+2-bn+1=bn+1-bn(n∈N*).∴{bn}是等差数列.证法2：同证法1，得(n-1)bn+1-nbn+2=0.&&& 令n=1，得b1=2.&&& 设b2=2+d(d∈R)，下面用数学归纳法证明bn=2+(n-1)d.(1)当n=1,2时，等式成立.(2)假设当n=k(k≥2)时，bk=2+(k-1)d，那么bk+1=bk-=［2+(k-1)d］-=2+［(k+1)-1］d.&&& 这就是说，当n=k+1时，等式也成立.&&& 根据(1)和(2)，可知bn=2+(n-1)d对任何n∈N*都成立.∵bn+1-bn=d,∴{bn}是等差数列.(3)证明：∵==＜，k=1,2,…,n,∴++…+＜.∵==-=-≥-·,k=1,2,…,n,∴++…+≥-(++…+)=-(1-)＞-.∴-＜++…+＜(n∈N*).
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&>&&>&&>&正文
已知数列{an}满足a1=1，a（n+1）=2an+1（n∈N*） （1）求数列{an}的通项...a2=2a1+1=3 a3=2a2+1=7 a(n+1)=2an+1a(n+1)&2an a2&2a1 1\a2
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*).证明1/a2+1/a3+1/a4+.....+1/an+1&2/3
.;8+1&#92..........;2a1
1&#92...;a4&1&#92..;an&2
1&#92.+1&#92..;a(n+1)&2&#92.;7+1&#92......1\(2)n-1
1&#92...;16+;1&#92.;1\(2)n&lt...;1&#92..;a3&lt..;a2&2an
a2&gt.;1|(2)n原式《1|3+1\8.a2=2a1+1=3
a3=2a2+1=7a(n+1)=2an+1a(n+1)&gt已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*).证明1/a2+1/a3+1/a4+.....+1/an+1&2/3a2=2a1+1=3
a3=2a2+1=7a(n+1)=2an+1a(n+1)&2an
1\a2&1
a（n+1）=2an+1a（n+1）+1=2（an+1），a1+1=2∴an+1是首项为2，公比为2的等比数列。an+1=2ⁿ，则an=2ⁿ-1.1/a2+1/a3+....+1/a（n+1）=1/（4-1）+1/（8-1）+1/（16-1）+1/（32-1）+1/（64-1）.....+1/（2×2ⁿ-1）＜1/（4-1）+1/（8-1）+1/（16-1）+1/（32-1）+1/32....+1/2ⁿ（从第5项开始放大）=1/3+1/7+1/15+1/31+（1-1/2&#-1/4-1/8-1/16）=1/3+1/7+1/15+1/16-1/2ⁿ＜1/3+1/3-1/2ⁿ=2/3-1/2ⁿ＜2/3综上，命题得证。n)+C(n-1.+1&#47,2为公比的等比数列
an+1=2^n，an=2^n-1(n∈N*)
n＞2时.,a(n+1)=2an+1(n∈N*);(n+1)＜2/5)+…+[1&#47，an＞0
∴ {an+1}是以2为首项;3+(1/4)+(1/3-1/n-1/4-1&#47,n)+C(2;an+1＜1/(n+1)]
=2/n-1/a2+1&#47,n)+…+C(n-2，an=2^n-1=(1+1)^n-1
=C(0;3-1&#47,n)+C(1;a3+1&#47.;an＜1&#47.,得
a(n+1)+1=2(an+1)(n∈N*),n)-1
＞n(n+1)＞0
1/[n(n+1)]=1&#47.;a4+;(n+1)
故 1&#47,n)+C(n：由a1=1解
已知数列{an}满足a1=1，a（n+1）=2an+1（n∈N*） （1）求数列{an}的通项...a2=2a1+1=3 a3=2a2+1=7 a(n+1)=2an+1a(n+1)&2an a2&2a1 1\a2第一问已经得an通项公式为2n-1（an+1）+1=2（an+1） 所以an+1是以2为公比以2为首项的等比数列 an+1=2^n an=2^n-1 (2) 4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=（an+1)^bn 4^[b1+b2+b3+...+bn-n]=[2^n]^bn 2^{2*[b1+b2+b3+...+bn-n]}=2^[n*bn] 2*[b1+b2+b3+...+bn-n]=n*bn 2*[b1+b2+b3+.....已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；...（3）首先，右边比较好证明，an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)已知数列an满足a1=1.a(n+1)=2an+1(1)证明数列{an+1}为等比数列，并求出a...（1）∵∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），∵a1=1，∴a1+1=2≠0，∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an+1=2?2n-1=2n，即an=2n-1，求数列{an}的通项公式an=2n-1；（2）若数列{bn}满足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈N*），则4b1?14b2?1…4...(1)证明数列{1/an}为等差数列，并求{an}的通项公式。(2)设数列{ana(n+1)...证明： （I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴an+1=2^n．即an=2^n -1 （n∈N*） (2) ) a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2=2(an+1) 则 {an+1}为等比数列 公比q=2 首项a1+1=2 an+1=2^n an=2^n-1 1/an=1/(2^n-1)解：（1）1a1=1， 因为an+1=an2an+1，所以1an+1-1an=2， ∴数列{1an}是首项为1，公差为2的等差数列，（4分） ∴1an=2n-1， 从而an=2n-1．（6分） （2）因为anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)（8分） 所以Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1 =12[(1-13)+(13...a(n+1)=2an+1即 a(n+1)+1=2(an+1)=2^n(a1+1)=2^(n+1) 所以 a(n+1)=2^(n+1)-1 an=2^n-1 a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) =1/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1] n/2-0.5{1/3+1/6+...+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]} =n/2-1/3 详见：/link?url=9qzSsdIZU4op-GrNfJRnm3M3FtkEY-xvknOb7PS7UeQ_WXXJ9pUdhp_v46-9hPgJYBWt6l1iefDfY5pwJoGDDreV4w_ap2zwtWWWcuxZ8n_
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