数学中，数列的通项公式与数列递推公式13种是不是一回事？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-28 14:46 标签： 等比数列递推公式
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数列的通项公式与递推公式
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你可能喜欢几种常见的数列递推关系式
数列的递推关系是指数列中的前一项(前几项)与后一项的关系式.递推数列是数列中的重要内容,通过递推关系,观察,探求数列的规律,进而可求出整个数列的通项公式.通过递推关系的学习,可以培养学生的观察能力,归纳与转化能力,综合运用知识等能力,因此,是近几年高考与竞赛的热点.下面针对几种高中常见的递推形式及处理方法做以总结.一、定义法常见形式:已知a1=a,an+1=an+d①或a1=a≠0,an+1=anq②(其中,d常数,q≠0为常数)定义法即高中所学的两大基本数列———等差数列与等比数列的基本定义式.已知首项,与递推关系,数列的通项即知,在此不做赘述.但这两个基本数列的求通项公式的方法在后续学习中,在方法上起到了指导作用.即我们下面要介绍的方法.二、迭代法常见形式:已知a1=a≠0,an+1=an+f(n)③或a1=a≠0,an+1=anf(n),f(n)不恒为零④(这里的f(n)是关于n的关系式).这两个形式的递推关系式,虽然不是...&
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在现实世界中,许多现象的变化是有规律可循的,这种规律往往呈现出前因和后果的关系。而递推关系的思想正体现了这一...&
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利用递推关系求解计数问题是处理排列组合问题的一种有效形式,我们可以从数字较简单的情形入手,逐步递推到一般的情形,其中建立递推关系是解题的关键所在,兹举几例说明如何挖掘和利用计数中的递推关系.一、一阶递推式例1已知△ABC内有任意三点不共线的2002个点,把这2002个点加上△ABC的三个顶点共2005个点作为顶点,连线组成互不重叠的小三角形,则一共可组成的小三角形的个数为.解析:如图1,设原来在△ABC中有m个符合条件的点,符合条件的小三角形有f(m)个,现增加一个点F,点F必落在某一小三角形中,这时小三角形个数为f(m+1),于是f(m+1)=f(m)+2,故{f(m)}构成一个等差数列,即一共可组成的小三角形的个数为f(02-4)×2=4005个.例2在直角坐标系中,定义横纵坐标都为整数的点为“整点”,则集合M={(x,y)||x|+|y|≤n,n∈N+}在n=5时所确定的整点个数为.解析:如图2,设正...&
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命题如果数列{xn},xn≠0,n=0,1,…,满足下列递推关系中的一个,那么,它也满足其余两个递推关系:(1)xn+2+pxn+1+qxn=0;①(2)xn+2xn-x2n+1=qn(x0x2-x21);②(3)x2n+1+pxn+1xn+qx2n=qn(x21-x0x2).③其中p、q为常数.证明:(1)(2).若(1)成立,则xn(xn+2+qxn)=-pxn+1xn=xn+1(xn+1+qxn-1).由此可得xn+2xn-x2n+1=q(xn+1xn-1-x2n)=…=qn(x0x2-x21),即(2)成立.反之,若(2)成立,则xn+2xn-x2n+1=qn(x0x2-x21)=q(xn+1xn-1-x2n),即xn(xn+2+qxn)=xn+1(xn+1+qxn-1).两边同除以xnxn+1得xn+2+qxnxn+1=xn+1+qxn-1xn=…=x2+qx0x1.记x2+qx0x1=-p,则得到式①,即(1)成立....&
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在化简、计数、求通项公式以及不等式的证明等与自然数有关的问题中,可以考虑先构造出递推关系.如何建立递推关系,没有一个固定的模式.必须针对具体问题进行周密、细致的分析,分析过程要注意如下几点:第一,考虑问题的着眼点首先不放在an的具体表达式上,而放在探求an与它前面连续若干项的关系上.第二,考虑问题的出发点类似于列方程解应用题,要把未知的an及它前面若干项看作已知的,分析挖掘题目中的隐含条件,找出an与an-1,an-2,…,an-k之间的关系an=f(an-1,an-2,…,an-k)是建立递推关系的关键.第三,若递推关系不易直接发现时,可先用不完全归纳法的思想逐步分析,寻找出一般的关系.本文试给出几种构造递推关系的方法,兼谈它们的应用.1用观察法构造递推关系例1已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.如果在一种算法中,计算xk0(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值...&
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递推思想及递推方法常见于数列有关题目求解中,然而在实际中却有许多别的数学问题与此思想相结合形成一类“整合性问题”.解决这类问题时如果能融递推方法于题目之中,对学生的解题能力和创新能力的培养是大有裨·8·益的.笔者下面结合教学实际举例说明几种常见情形的应用及求解.一、与有关函数问题的结合及求解例1已知函数f1(x)=12-xx2,fn(x)=f1[fn-1(x)],求f5(2-3)的值.解析:依据条件f1(x)=12-xx2,联想到正切函数的二倍角公式tan2θ=2tanθ1-tan2θ,于是条件函数式可写成f1(tanθ)=12-tatannθ2θ=tan2θ.所以由条件递推式fn(x)=f1[fn-1(x)]得:f5(tanθ)=tan(25θ)=tan(32θ),所以f5(2-3)=f5(tan15°)=tan(32×15°)=-3.注:本题灵活的依据函数f1(x)的结构联想三角函数关系式,类比三角函数的有关运算规则结合递推...&
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来源：高考网
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