设函数y x 2sin2x=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-27 08:53 标签： y sin3x的反函数
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已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x，x∈[π4，π2]．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：湖北
（Ⅰ）∵f(x)=[1-cos(π2+2x)]-3cos2x=1+sin2x-3cos2x=1+2sin(2x-π3)．又∵x∈[π4，π2]，∴π6≤2x-π3≤2π3，即2≤1+2sin(2x-π3)≤3，∴f（x）max=3，f（x）min=2．（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[π4，π2]，∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x，x∈[π4，π2]．（Ⅰ）求f（x）的最大值..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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472786853782764686758987394319847280设函数f（x）=4cosxsin（x-π/3)+，x∈R。（Ⅰ）当x∈[0,π/2]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）已知函数y=f（x）的图像与直线y=1有交点，求相邻两个交点间的最短距离。-题库-e学大
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设函数f（x）=4cosxsin（x-π/3)+，x∈R。（Ⅰ）当x∈[0,π/2]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）已知函数y=f（x）的图像与直线y=1有交点，求相邻两个交点间的最短距离。-题库-e学大
【解答题】设函数f（x）=4cosxsin（x-π/3)+，x∈R。（Ⅰ）当x∈[0,π/2]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）已知函数y=f（x）的图像与直线y=1有交点，求相邻两个交点间的最短距离。（Ⅰ）解：因为f（x）=4cosxsin（x-x/3)+ &&& &&&& ............1分&&& &&& &&& &&& &&& =2sinxcosx-2cos?x+&&& &&& &&& &&& &&& =sin2x-cos2x ............1分&&& &&& &&& &&& &&& =2sin（2x-π/3）&&& &&& &&& &&& ............5分&&& &&& &&& 因为0≤x≤π/2，&&& &&& &&& 所以-π/3≤2x-π/3≤2π/3,&&& &&& &&&&& ............6分&&& &&& &&& 所以-/2≤sin(2x-π/3)≤1,&& &&& &&& &&& 即-≤f（x）≤2，&&& &&& &&& 其中当x=5π/12时，f（x)取到最大值2；当x=0时，f（x)取到最小值，所以函数f（x)的值域为[,2].&&& &&& &&& &&& &&&&& ............9分(Ⅱ)依题意，得2sin（2x-π/3）=1，sin（2x-π/3）=1/2&&&& ............10分&&& &&& &&& 所以2x-π/3=π/6+2kπ或2x-π/3=5π/6+2kπ&& ............12分&&& &&& &&& 所以x=π/4+kx或x=7π/12+kπ(k∈Z).&&&& &&& &&& &&& 所以函数y=f（x）的图像与直线y=1的两个相邻交点见得最短距离为π/3 &&& &&& &&& &&& &&& &&& &&& &&& &&& &&& &&& &&& &&& &&& &&& &&&& .........13分答案解析相关微课程上一题：下一题：发现相似题
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1、2wa-π/6=π3/2时f(a)=-(1/2）,2wb-π/6=π时f(b)=1/2（a-b绝对值的最小值为(3/4)π,因此取π不取0）以上两式相减得到2wa-2wb-π/6+π/6=π/2化简2w（a-b）=π/2又因/a-b/=(3/4)π可得出3w（a-b）=/a-b/,w值应该...
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