& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “已知曲线C1：|x|/a+|y|/b=1...”习题详情
190位同学学习过此题，做题成功率85.7%
已知曲线C1：|x|a+|y|b=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4√5，曲线C1的内切圆半径为2√53．记曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若|MO|=m|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；（3）若M是l与椭圆C2的交点，求△ABM的面积的最小值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-金山区一模
分析与解答
习题“已知曲线C1：|x|/a+|y|/b=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4根号5，曲线C1的内切圆半径为2根号5/3．记曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是...”的分析与解答如下所示：
（1）利用曲线C1：|x|a+|y|b=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4√5，曲线C1的内切圆半径为2√53，求出a、b的值，待定系数法写出椭圆的标准方程．（2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx，代入椭圆的方程，用k表示|OA|的平方，由|MO|2=m2|OA|2，得到|MO|2．再用k表示直线l的方程，并解出k，把解出的k代入|MO|2 的式子，消去k得到M的轨迹方程．当k=0或不存在时，轨迹方程仍成立．（3）当k存在且k≠0时，由（2）得xA2=204+5k2，yA2=20k24+5k2，同理求出点M的横坐标的平方、纵坐标的平方，计算出AB的平方，计算出|MO|2，可求出三角形面积的平方，使用基本不等式求出面积的最小值，再求出当k不存在及k=0时三角形的面积，比较可得面积的最小值．
解：（1）由题意得{2ab=4√5ab√a2+b2=2√53，又a＞b＞0，解得 a2=5，b2=4．因此所求椭圆的标准方程为x25+y24=1．（2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx（k≠0），A（xA，yA）．解方程组{x25+y24=1y=kx得xA2=204+5k2，yA2=20k24+5k2，所以|OA|2=xA2+yA2=20(1+k2)4+5k2．设M（x，y），由题意知|MO|=m|OA|（λ≠0），所以|MO|2=m2|OA|2，即x2+y2=m2o20(1+k2)4+5k2．因为l是AB的垂直平分线，所以直线l的方程为y=-xk，即k=-xy，因此x2+y2=m2o20(1+k2)4+5k2=m2o20(x2+y2)4y2+5x2．又x2+y2≠0，所以5x2+4y2=20m2，故x24+y25=m2．又当k=0或不存在时，上式仍然成立．综上所述，M的轨迹方程为x24+y25=m2（m≠0）．（3）当k存在且k≠0时，由（2）得xA2=204+5k2，yA2=20k24+5k2，由直线l的方程为y=-xk，代入椭圆方程可得xM2=20k24+5k2，yM2=204+5k2，所以|OA|2=xA2+yA2=20(1+k2)4+5k2，|AB|2=4|OA|2|AB|2=80(1+k2)4+5k2，|OM|2=20(1+k2)5+4k2．由于S△AMB2=14|AB|2|OM|2=400(1+k2)2(4+5k2)(5+4k2)≥400(1+k2)2(4+5k2+5+4k22)2=(409)2，当且仅当4+5k2=5+4k2时等号成立，即k=±1时等号成立，此时△AMB面积的最小值是S△AMB=409．当k=0，S△AMB=12×2√5×2=2√5＞409．当k不存在时，S△AMB=12×√5×4=2√5＞409．综上所述，△AMB的面积的最小值为409．
本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，参数法求轨迹方程，直线与圆锥曲线的位置关系的应用．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
已知曲线C1：|x|/a+|y|/b=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4根号5，曲线C1的内切圆半径为2根号5/3．记曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．设AB是过椭圆C2中心的任...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“已知曲线C1：|x|/a+|y|/b=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4根号5，曲线C1的内切圆半径为2根号5/3．记曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“已知曲线C1：|x|/a+|y|/b=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4根号5，曲线C1的内切圆半径为2根号5/3．记曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是...”相似的题目：
已知椭圆（常数m、n∈R+，且m＞n）的左右焦点分别为F1，F2 ，M、N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过原点且斜率分别为k和-k（k≥2）的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．．&&&&
已知椭圆的方程为=1（a＞b＞0），它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，离心率e=，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M（1，0），且，求直线l的方程．&&&&
已知椭圆C1：=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-=1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则&&&&a2=a2=3b2=b2=2
“已知曲线C1：|x|/a+|y|/b=1...”的最新评论
该知识点好题
1已知双曲线C：x2a2-y2b2=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且AF=3BF，则双曲线离心率的最小值为（　　）
2已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2√33，左、右焦点分别为F1、F2，在双曲线C上有一点M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面积为．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（3，1）的动直线&l与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B，在线段AB上取异于A、B的点Q，满足|AP|o|QB|=|AQ|o|PB|，证明：点Q总在某定直线上．
3已知方向向量为v=(1，√3)的直线l过点(0，-2√3)和椭圆C：x2a2+y2b2=1&(a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为√63．（1）求椭圆C的方程：（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足DM=λDN，求实数λ的取值范围．
该知识点易错题
1已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2√33，左、右焦点分别为F1、F2，在双曲线C上有一点M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面积为．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（3，1）的动直线&l与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B，在线段AB上取异于A、B的点Q，满足|AP|o|QB|=|AQ|o|PB|，证明：点Q总在某定直线上．
2已知方向向量为v=(1，√3)的直线l过点(0，-2√3)和椭圆C：x2a2+y2b2=1&(a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为√63．（1）求椭圆C的方程：（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足DM=λDN，求实数λ的取值范围．
3已知点F1，F2是双曲线M：x2a2-y2b2=1的左右焦点，其渐近线为y=±√3x，且右顶点到左焦点的距离为3．（1）求双曲线M的方程；（2）过F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为n=(k，-1)，(k＞0)，且OAoOB=0，求k的值；（3）在（2）的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足OA+OB=mF2C，求m的值及△ABC的面积S△ABC．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知曲线C1：|x|/a+|y|/b=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4根号5，曲线C1的内切圆半径为2根号5/3．记曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若|MO|=m|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；（3）若M是l与椭圆C2的交点，求△ABM的面积的最小值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知曲线C1：|x|/a+|y|/b=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4根号5，曲线C1的内切圆半径为2根号5/3．记曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若|MO|=m|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；（3）若M是l与椭圆C2的交点，求△ABM的面积的最小值．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线..
如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|＝，|AF2|＝．(1)求曲线C1和C2的方程；(2)设点C是C2上一点，若|CF1|＝|CF2|，求△CF1F2的面积．
题型：解答题难度：偏难来源：不详
（1）曲线C1的方程为＋＝1(－3≤x≤)，曲线C2的方程为y2＝4x(0≤x≤)（2）2(1)设椭圆方程为＋＝1(a&b&0)，则2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝6，得a＝3．设A(x，y)，F1(－c,0)，F2(c,0)，则(x＋c)2＋y2＝()2，(x－c)2＋y2＝()2，两式相减得xc＝．由抛物线的定义可知|AF2|＝x＋c＝，则c＝1，x＝或x＝1，c＝．又∠AF2F1为钝角，则x＝1，c＝不合题意，舍去．当c＝1时，b＝2，所以曲线C1的方程为＋＝1(－3≤x≤)，曲线C2的方程为y2＝4x(0≤x≤)．(2)过点F1作直线l垂直于x轴，过点C作CC1⊥l于点C1，依题意知|CC1|＝|CF2|．在Rt△CC1F1中，|CF1|＝|CF2|＝|CC1|，所以∠C1CF1＝45°，所以∠CF1F2＝∠C1CF1＝45°．在△CF1F2中，设|CF2|＝r，则|CF1|＝r，|F1F2|＝2．由余弦定理得22＋(r)2－2×2×rcos45°＝r2，解得r＝2，所以△CF1F2的面积S△CF1F2＝|F1F2|·|CF1|sin45°＝×2×2sin45°＝2．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线..”主要考查你对&&抛物线的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线的定义
抛物线的定义:
平面内与一个定点F和一条定直线l(F∈l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹．
抛物线中的有关概念：
抛物线的规律总结：
①在抛物线的定义中的定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线；②抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键．
发现相似题
与“如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线..”考查相似的试题有：
885669747963879771779604779037890741更多频道内容在这里查看
爱奇艺用户将能永久保存播放记录
过滤短视频
暂无长视频（电视剧、纪录片、动漫、综艺、电影）播放记录，
按住视频可进行拖动
&正在加载...
&正在加载...
抱歉，本页暂无内容！
{{ each data as item index}}
{{ each data as item index}}
{{if item.isLast}}
&正在加载...
&正在加载...
&正在加载...
{{ each data as item index}}
{{item.playcount}}
把视频贴到Blog或BBS
当前浏览器仅支持手动复制代码
视频地址：
flash地址：
html代码：
通用代码：
通用代码可同时支持电脑和移动设备的分享播放
收藏成功，可进入查看所有收藏列表
方式1：用手机看
用爱奇艺APP或微信扫一扫，在手机上继续观看：
方式2：一键下载至手机
限爱奇艺安卓6.0以上版本
使用微信扫一扫，扫描左侧二维码，下载爱奇艺移动APP
其他安装方式：手机浏览器输入短链接http://71.am/udn
下载安装包到本机：&&
设备搜寻中...
请确保您要连接的设备（仅限安卓）登录了同一爱奇艺账号 且安装并开启不低于V6.0以上版本的爱奇艺客户端
连接失败！
请确保您要连接的设备（仅限安卓）登录了同一爱奇艺账号 且安装并开启不低于V6.0以上版本的爱奇艺客户端
部安卓（Android）设备，请点击进行选择
请您在手机端下载爱奇艺移动APP（仅支持安卓客户端）
使用微信扫一扫，下载爱奇艺移动APP
其他安装方式：手机浏览器输入短链接http://71.am/udn
下载安装包到本机：&&
爱奇艺云推送
请您在手机端登录爱奇艺移动APP（仅支持安卓客户端）
使用微信扫一扫，下载爱奇艺移动APP
180秒后更新
打开爱奇艺移动APP，点击“我的-扫一扫”，扫描左侧二维码进行登录
没有安装爱奇艺视频最新客户端？
爸爸去哪儿2游戏 立即参与
30秒后自动关闭
求共焦点的两曲线的交点到焦点距离的乘积
播放量数据：快去看看谁在和你一起看视频吧~
{{each data}}
抱歉，没有“{{feature}}”的其他视频了.
&正在加载...
&正在加载...
&正在加载...
&正在加载...
&正在加载...
&正在加载...
&正在加载...
{{ each data as item index}}
{{ each data as item index}}
Copyright (C) 2017
All Rights Reserved
您使用浏览器不支持直接复制的功能，建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制
安装爱奇艺视频客户端，
马上开始为您下载本片
5秒后自动消失
&li data-elem="tabtitle" data-seq="{{seq}}"&
&a href="javascript:void(0);"&
&span>{{start}}-{{end}}&/span&
&li data-downloadSelect-elem="item" data-downloadSelect-selected="false" data-downloadSelect-tvid="{{tvid}}"&
&a href="javascript:void(0);"&{{pd}}&/a&
选择您要下载的《》剧集：
您使用浏览器不支持直接复制的功能，建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制我们把焦点相同.且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线 ．已知.是一对相关曲线的焦点.是它们在第一象限的交点.当时.这一对相关曲线中双曲线的离心率是( )． ． ． ． 题目和参考答案——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
& 题目详情
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）．&&&&&&&&&&&&．&&&&&&&&&&&&&．&&&&&&&&&&&&．
A试题分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2-mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a1，由此能求出结果．解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，即4c2=m2+n2-mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a1，∴m=a1+a2，n=a1-a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12-4a1a2+a12=0， a1=3a2，e1•e2=&解得e2=．故选A．点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知椭圆E：（）离心率为，上顶点M，右顶点N，直线MN与圆相切，斜率为k的直线l经过椭圆E在正半轴的焦点F，且交E于A、B不同两点.（1）求E的方程；（2）若点G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范围.
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
若点O和点F分别为双曲线&的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为（&&）A．-6B．-2C．0D．10
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)当时，两点在曲线上，求与的值．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于&&&&&&&&&&&&&&
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
设分别为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（&&&）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（为参数）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于，两点，点的直角坐标为，若，求直线的普通方程．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.（1）求曲线C的方程（2）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值。&&
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号