高中数学双曲线 离心率大于1垂直离心率问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-25 05:55 标签： 双曲线离心率公式
高考数学(理科)必考题型过关练：专题7 第29练 双曲线的渐近线和离心率_百度文库
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高考数学(理科)必考题型过关练：专题7 第29练 双曲线的渐近线和离心率
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急~高中数学题.双曲线问题双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上的一点,且IPF1I=2IPF2I,则双曲线的离心率的取值范围~
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因为|PF1|-|PF2|=2a;又因为IPF1I=2IPF2I所以有IPF1I-IPF2I=|PF2|=2a因为|PF2|=2a>=c-a;所以3a>=c所以3>=c/a=e因为e>1所以1
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根据双曲线定义，|PF1|-|PF2|=2a;因为IPF1I=2IPF2I所以IPF2I=2a有双曲线图像易知|PF2|>=c-a;所以2a>=c-a,即e=c/a<=3结合双曲线定义知，1<e<=3
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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）,高中数学双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）知识点
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双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大．渐近线与实轴的夹角也增大。
双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。
双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）经典例题
过点（0，4）可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．
当直线无斜率时，方程为x=0，代入y2-4x2=16，可解得y=±4，故直线与曲线有2个公共点，不合题意；当直线斜率存在时，设方程为y=kx+4，代入双曲线方程化简得（k2-4）x2+8kx=0要使直线与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，∴k2-4=0，或k2-4≠0且△=0，解得k=±2，或k=0故有3条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．故答案为：3
-y2=1的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|=______．
∵双曲线的方程为：
-y2=1，∴a=
，故双曲线的右焦点坐标为（
，0）故直线AB的方程为y=x-
-y2=1联立，消掉y并整理可得x2-4
x+8=0，（*）显然△=(-4
)2-4×1×8=16＞0，故方程（*）有两个不等实根x1，x2，由根与系数关系可得x1+x2=4
，x1ox2=8，故|AB|=
(1+12)[(x1+x2)2-4x1x2]
故答案为：4
已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为（　　）
当双曲线的焦点在x轴时，渐近线为y=±
x=±2x，即
=2，变形可得b=2a，可得离心率e=
，当双曲线的焦点在y轴时，渐近线为y=±
x=±2x，即
=2，变形可得a=2b，可得离心率e=
，故此双曲线的离心率为：
=1上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（　　）
由双曲线的方程
=1的可知：a=3，b=4，c=
=5设点P到另一焦点的距离为x，（x＞0）由双曲线的定义可得|x-4|=2a=6，解得x=10，或x=-2（舍去），故选B
已知双曲线
=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的
，则离心率为______．
=1的右焦点为F（c，0），∵双曲线
=1的右焦点F（c，0）到右准线l：x=
的距离等于焦距2c的
=3．∴其离心率e=
．故答案为：
命题P：方程
=1表示双曲线，命题q：不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立．（1）求命题P中双曲线的焦点坐标；（2）若命题“p且q”为真命题，求实数k的取值范围．
（1）因为k-1＞k-2，所以a2=k-1，b2=k-2…（2分）所以c2=1，且焦点在y轴上，…（4分）所以双曲线的焦点坐标为（0，±1）．…（6分）（2）命题p：（k-2）（k-1）＜0，1＜k＜2；…（8分）命题q：△=4-4（k2-1）＜0，k＜-
．…（10分）因为命题“p且q”为真命题，所以
＜k＜2．…（14分）（注：若第（1）问分类讨论答案对也算对）
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）试题
已知双曲线
=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的
，则离心率为______．
命题P：方程
=1表示双曲线，命题q：不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立．（1）求命题P中双曲线的焦点坐标；（2）若命题“p且q”为真命题，求实数k的取值范围．
若双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（　　）
已知点F是双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）
B．（1，2）
C．（1，1+
D．（2，1+
=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（　　）
过双曲线的mx2-y2=m（m＞1）的左焦点作直线l交双曲线于P、Q两点，若|PQ|=2m，则这样的直线共有______条．
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