> 【答案带解析】如图，四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD...
如图，四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．(1)证明：DM平面PBC；(2)求二面角A—DM—C的余弦值． 
试题分析：(1) 连接，取的中点，连接，
要证平面，只要证，即可，由题设可得是等腰的底边上的中线，所以；另一方面由又可得出
考虑到平面 平面，；问题得证.
(2)根据空间图形中已知的垂直关系，可以为坐标原点，射线为正半轴，建立如图所示的直角坐标系，写出点 ,分别求出平面 的一个法向量 和平面 的一个法向量，利用向的夹公式求二面角A—DM—C的...
考点分析：
考点1：空间向量与立体几何
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已知函数的最小正周期是．(1)求的单调递增区间；(2)求在[，]上的最大值和最小值． 
已知下列命题：①设m为直线，为平面，且m，则“m//”是“”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量～N(0，1)，若P(≥2)=p，则P(-2&&0)=；④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是(，2)；⑤已知奇函数满足，且0&x&时，则函数在[，]上有5个零点．其中真命题的序号是
(写出全部真命题的序号)． 
在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为
．  
航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为
(用数字作答)． 
设圆C：，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为
题型：解答题
难度：困难
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.在三角形abc中,d为ac上一点,e为cb延长线上一点,且be=ad,ed和ab交于f,求证： ef:fd=ac:bc
在三角形abc中,d为ac上一点,e为cb延长线上一点,且be=ad,ed和ab交于f,求证： ef:fd=ac:bc
做BC的平行线GD G为AB上的点ef:fd=be：gd gd//bc 所以gd:bc=ad:ac gd=ad*bc:ac代入前面的gdef:fd=be:(ad*bc:ac)----> ef:fd=ac:bc
与《在三角形abc中,d为ac上一点,e为cb延长线上一点,且be=ad,ed和ab交于f,求证： ef:fd=ac:bc》相关的作业问题
过D作DM‖BC交AB于M,则EF∶FD=EB:DM∵BE=AD∴EF∶FD=AD:DM又∵AD:DM=AC:BC∴EF∶FD=AC∶BC（一个是X型相似,一个是A型相似）
原题我猜是“E为BC延长线上一点”那就过D点作AB得平行线交BC于G所以EF:FD=EB:BG因为BE=AD所以EF:FD=AD:BG因为AD:BG=AC:BC故EF∶FD=AC∶BC一切比例都是因为平行线等分线段定理
过D作DG‖BC交AB于G,由△AGD∽△ABC,∴AD/AC=GD/BC,得：AD/GD=AC/BC（1）由△GDF∽△BEF,∴BE/GD=EF/FD（2）由AD=BE,∴由（1）,（2)得：EF/FD=AC/BC,证明毕.
你图没有上去,我也不知道我画的图对不对,你看我的解法,再对照一下哦首先过E点作垂线,交AC于M点,由图可得EM⊥AC∵F点在AB上∴AF⊥AC∴四边形AFEM为长方形∴EF⊥AB∵∠B=∠B ,∠BFD=∠BAC=90度∴△BFD和△BAC相似所以AB：AC=BF：DF
好像没图啊? 再问： 抱歉 自己想象吧 再答： 你题没看错吧
FE＝FD证明：在AC上取点G,使AG＝AE,连接FG∵∠B＝60°,∴∠BAC+∠BCA＝180-∠B＝120°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2,∵CE平分∠BCA,∴∠BCE＝∠ACE＝∠BCA/2,∴∠AFE＝∠CFD＝∠CAD+∠ACE＝（∠BAC+∠BCA）/2＝60°,∴∠AFC＝1
证明：延长BA至C'使AC'=AC,连DC',则：AC=AC'∠CAD=∠C'ADAD=AD所以,△CAD≌△C'ADAC=AC',DC=DC'而BD+C'D>BC'所以,BD+DC>AB+AC
取BC上一点G,使DG//AB 三角ABC相似三角CDG CD/AC=CG/BC即：AD/AC=BG/BCAC/BC=AD/BG AD=EB AC/BC=EB/BG 因为DG//AB 三角EBF相似三角EGD EB/BG=EF/FD 故AC/BC=EF/FD
如图所示!\x0d
过点D作DG‖BC,交AB于点G.则有：△BEF ∽ △GDF ,△ABC ∽ △AGD ；可得：EF∶FD = BE∶GD ,AC∶BC = AD∶GD .已知,BE = AD ,可得：BE∶GD = AD∶GD ,所以,EF∶FD = AC∶BC .告诉你个好地方,到数学百事通问专业老师,解答的很及时,我也是无意间
如图作点C关于AE的对称点C′∵AE平分∠BAC∴AF与AC是对称的∴C′在AF上∴BD＋DC＝BD＋DC′在△BDC′中,BD＋DC′＞BC即BD＋DC′＞BA＋AC′&即BD＋DC′＞BA＋AC也就是BD＋DC＞BA＋AC不介意的话,给点分
这个问题你发了两遍.在BA延长线上取F点,使AF=AC,连接FE 容易证明三角形DAF和三角形DAC全等 因此DF=DC 在三角形DFB中,DF+DB>FB 即：DC+DB>AF+AB=AC+AB 所以：AB+AC与DB+DC的关系为：AB+AC < DB+DC
在BA延长线上取一点 F 使AF=AC 则三角形ACD全等于三角形AFD则AB+AC=AB+AF=BF
向量AP=AB+BP= AB+tBN （BP与BN共线,所以BP= tBN）= AB+t(AN-AB)= AB+t(1/4AC-AB)=(1-t) AB+t/4AC.又因向量AP=m向量AB+2/11向量AC,比较系数得：1-t=m,t/4=2/11.解得m=3/11.
证：延长BA 在BA的延长线上截取AD=AC 连结CD交角A的外角平分线于E ∵p是三角形ABC角A的外角平分线上的一点 易知△ADE≌△ACE ∴AP是CD的中垂线 连结PD 易知PD=PC ∴PB+PC=PB+PD ∵AB+AD=AB+AC ∴BD=AB+AC 在△ADP中 由三边关系得BP+PD大于BD ∴BP+
我的空间中有这个问题的详细解答,应该能够解决你的问题.如确有疑问发消息给我!图形及
证明：分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点.则：四边形MBCN是平行四边形.设CM,BN交于O点.由MB‖AO‖CN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.而BM=CN所以：OF/FM=OE/EN所以：MN‖EF而MN‖BC所以：EF‖BC.
证明：因为BE,CF是高【已知】所以角OFB=角OEC=90度在Rt三角形FBO与Rt三角形EOC中角FBO+角FOB=90度角EOC+角OCE=90度因为角FOB=角EOC【对顶角相等】所以角FBO=角ECO【等量减等量差相等】在三角形ABP与三角形AQC中BP=AC【已知】CQ=AB【已知】角FBO=角ECO【已证& 如图，已知M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点，
本题难度：0.60&&题型：解答题
如图，已知M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点，射线AM和射线BC相交于E，设=，=，试用、表示，；（直接写出结果）
来源：2015年上海市宝山区中考数学一模试卷 | 【考点】*平面向量．
等质量的M、N两种金属，分别与相同质量分数的足量稀盐酸反应（已知M、N在生成物中均为+2价），生成氢气质量和反应时间的关系如图所示，下列叙述正确的是（　　）
A、金属活动性M＜NB、生成H2的质量M＜NC、相对原子质量M＞ND、消耗盐酸的质量M＞N
等质量的M、N两种金属（已知M、N在生成物中均为+2价），分别与相同质量分数、相同质量的稀盐酸反应，生成氢气质量和反应时间的关系如图所示，下列叙述正确的是（　　）
A、M、N两种金属中较活泼的是NB、生成H2的质量M＜NC、M、N的相对原子质量一定是M＜ND、反应完全后酸是足量的，金属反应完
等质量的M、N两种金属，分别与相同质量分数的足量稀盐酸反应（已知M、N在生成物中均为+2价），生成氢气质量和反应时间的关系如图所示，下列叙述不正确的是（　　）
A、M、N两种金属中较活泼的是MB、生成H2的质量M＞NC、相对原子质量较大的是MD、产生H2的速率M＞N
等质量的M、N两种金属，分别与相同质量分的足量稀硫酸反应（已知M、N在生成物中均显+2价）生成氢气的质量和反应时间的关系如图所示，则M、N两种金属相对原子质量的大小及活动性关系为（　　）
A、相对原子质量M＜N，活动性M＞NB、相对原子质量M＞N，活动性M＞NC、相对原子质量M=N，活动性M＜ND、相对原子质量的大小无法确定，活动性M＜N
将等质量的M和N两种金属粉末分别与足量的稀硫酸充分反应，产生氢气的质量与反应时间的关系如图所示（已知M、N在生成物中化合价均为+2价），则下列说法中错误的是（　　）
A、产生氢气的质量：M＞NB、金属活动性：M＞NC、消耗硫酸的质量：M＞ND、相对原子质量：M＞N
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，已知M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点，射线AM和射线BC相交于E，设AB=a，AD=b，试用a、b表示AN，AE；（直接写出结果）”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得BC=AD=bDC=AB=a又由M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点即可得BN=12BC=12bDM=12DC=12a然后由三角形法则求得AN与AM的值再由△ECM∽△EBA根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．
【解答】解：四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=bDC=AB=a∵M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点∴BN=12BC=12bDM=12DC=12a∴AN=AB+BN=a+12bAM=AD+DM=b+12a∵AB∥CDM是CD中点∴△ECM∽△EBACM=12CD=12AB∴EM：EA=CM：AB=1：2∴AE=2AM=a+2b．
【考点】*平面向量．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，已知M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点，”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
1.定义：平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中叫也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用小写加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。2.运算：向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。下面介绍运算性质时，将统一作如下规定：任取平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
(1)加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。满足三角形法则和四边形法则。
(2)减法：AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则。
(3)数乘:实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
(4)数量积：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
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在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,AB的模等于4,AD的模等于2,向量AB,向量AD的夹角为60&#186;, （1）若向量AM=a向量AC+b向量BD,求a+3b的值 （2）当点p在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时,求向量AP╳向量AE的取值范围
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AM=AD+DM 因为 AB/DE=BM/DM 第二问比较复杂要分类讨论一下p点与B点重合时取最 所以 4/2=BM/DM=2 小值,要把AP用已知向量来表示 与C点重合时取所以DM=1/2BM 得最大值.在CD边上也是一样的.算出答案后取所以DM=1/3DB 交集所以AM=AD+1/3DBAD=OD-OA所以AM=1/2BD+AC-1/3BDAM=1/2AC+1/6BD又因为AM=aAC+bBD所以a=1/2 b=1/6a+3b=1
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我不会打向量 用[]表示[AM]=X[AE]=X([AD]+[DE])=X([AD]+[AB]/2)[AM]=Y[AD]+Z[AB]BNM共线 Y+Z=1 Y=X Z=X/2 Y=2/3 Z=1/33[AM]=2[AD]+[AB] [BM]=2[MD]
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