已知多项式x的平方p(x)可被2x+1整除，而被x-1除余数为1。若p(x)被2x^2-x-1除，余式是什

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-24 09:34 标签： 已知多项式x的三次方
当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=2x+1定义在R上，(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x..
已知函数f(x)=2x+1定义在R上， (1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和，设h(x)=t，p(t)=g(2x)+2mh(x)+m2-m-1(m∈R)，求出p(t)的解析式；(2)若p(t)≥m2-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围；(3)若方程p(p(t))=0无实根，求m的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏同步题
解：(1)假设f(x)=g(x)+h(x)①，其中g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，则有f(-x)=g(-x)+h(-x)，即f(-x)=g(x)-h(x)，②由①②解得g(x)=，h(x)=，∵f(x)定义在R上，∴g(x)，h(x)都定义在R上，∵g(-x)==g(x)，h(-x)==-h(x)，∴g(x)是偶函数，h(x)是奇函数，∵f(x)=2x+1，∴g(x)=，h(x)=，由=t，则t∈R，平方得t2=，∴g(2x)=22x+=t2+2，∴p(t)=t2+2mt+m2-m+1。 (2)∵t=h(x)对于x∈[1，2]单调递增，∴，p(t)=t2+2mt+m2-m+1≥m2-m-1对于t∈恒成立， ∴m≥-对于t∈恒成立，令φ(t)=-，则φ′(t)=，∵t∈，∴φ′(t)=＜0，故φ(t)=-在t∈上单调递减，∴φ(t)max=，∴m≥为m的取值范围．(3)由(1)得p(p(t))=[p(t)]2+2mp(t)+m2-m+1，若p(p(t))=0无实根，即[p(t)]2+2mp(t)+m2-m+1=0①无实根，方程①的判别式△=4m2-4(m2-m+1)=4(m-1)，1°当方程①的判别式△＜0，即m＜1时，方程①无实根；2°当方程①的判别式△≥0，即m≥1时，方程①有两个实根p(t)=t2+2mt+m2-m+1=-m±，即t2+2mt+m2+1±=0②，只要方程②无实根，故其判别式△=4m2-4(m2+1±)＜0，即得-1-＜0③，且-1+＜0④， ∵m≥1，③恒成立，由④解得m＜2，∴③④同时成立得1≤m＜2；综上，m的取值范围为m＜2。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2x+1定义在R上，(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数的最值与导数的关系，一元二次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用函数的最值与导数的关系一元二次方程及其应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
。一元二次方程的应用：
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程的两个实数根是，那么。
发现相似题
与“已知函数f(x)=2x+1定义在R上，(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x..”考查相似的试题有：
284794405726404560573055447828453587扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
设集合P= {y|y=x^2-1},Q={y|y=-2x^2+2}.若E=P∩Q.求. （1） 集合E： （2）若M={x|x∈E,且x∈Z+},写出M的所有子集.这道题目的第一小题,我是先用代入法,先把y=x^2-1带入y=-2x^2+2中.可惜基础不太好,最终算到3x^2=3时,我不明确,右边的3,是应该是左边X的系数相除呢,还是跟X的的指数平方相除呢?还有第二题,该是怎么做的呢?请各位老师指教下,谢谢.
傻蛋黄狗618973
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
P= {y|y=x^2-1},Q={y|y=-2x^2+2},E=P∩Q.E=P∩Q=>x^2-1 = =-2x^2+23x^2 = 3
x = 1 or -1P= {y|y=x^2-1},when x=1y=1-1=0when x=-1y=0E=P∩Q = {0} #if M={x|x∈E,且x∈Z+},
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知P：∣1-(x-1)/3∣≤2;q:x^2-2x+1-m^2≤0(m&0),若非P是非q的_理工学科 - QQ志乐园
您的当前位置： &
已知P：∣1-(x-1)/3∣≤2;q:x^2-2x+1-m^2≤0(m&0),若非P是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。
来源： |人气：209 ℃|时间： 18:17:45
为了解决用户可能碰到关于"已知P：∣1-(x-1)/3∣≤2;q:x^2-2x+1-m^2≤0(m&0),若非P是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。"相关的问题，志乐园经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"已知P：∣1-(x-1)/3∣≤2;q:x^2-2x+1-m^2≤0(m&0),若非P是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。"相关的详细问题如下:
非P是非Q的充分而不必要条件,则Q是P的充分不必要条件,即Q是P的真子集对P: |1-(x-1)/3|&=2, ∴-2&=(x-1)/3-1&=2,解得 -2&=x&=10对Q: (x-1)?-m?=(x-1-m)(x-1+m)&=0, ∴1-m&=x&=1+m由题意, 1-m&=-2, 1+m&=10且不同时取等∴m&=3综上,0&m&=3幻梦飘逸 向TA提问
||||点击排行

我要回帖

更多关于 已知多项式x的三次方 的文章

 

随机推荐