请教一个棋盘覆盖问题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-24 06:15 标签： 棋盘麦粒问题
一个棋盘覆盖问题，高手赐教
一个棋盘覆盖问题，高手赐教
在20×20的棋盘上放1×k（k=1,2,...,20)的矩形各一个，其中每个1×k的矩形恰好覆盖棋盘的k个格，求证：棋盘能再放下的1×2的矩形的个数t≥85
举一个t=85的例子，由于我不会画图，所以只能写构造的方法如下：
20×20的棋盘的格子用(i,j)表示，即第i列，j行，
1≤i,j≤20。
(i,j)格用0表示，当i+j为偶数，
(i,j)格用1表示，当i+j为奇数，以后分别称之为0格或1格。
则0格和1格互为相邻。
20个“小条”分别称之为k条，1≤k≤20。
现在构造一个t=85的例子：
在第k列，放2k条，1≤k≤10，
其中在第奇数列的k条最低占第2行，在偶数列的k条最低占第1行。
在第k+10列，放2k-1条，1≤k≤10，
其中在第奇数列的k条最高占第20行，在偶数列的k条最高占第19行。
现在证明：ⅳ。的例子中t=85。
在ⅳ。的例子中，放完20个k条后，棋盘上还有90个0格，100个1格。
而（1,1），（1,3），（1,5），（1,7），（1，9）这5个0格被孤立了。剩下的85个0格可以在图中找到85个互不相交的1×2的矩形。（你可以按这个方法画图找）
说明这个问题的原理：
放完20个k条后，棋盘上还有190个格，最多可以再放下95个1×2的矩形。
下面的因素可以影响1×2的矩形的个数。
奇数的k条占的0格和1格差1。
这使放完20个k条后，棋盘上的0格和1格的差最多为10。
比如剩下的0格少，那么最少0格剩90格（上面的例子就是）。
（设剩下的0格少）
虽然偶数的k条占的0格和1格一样多。
但如同上面的例子一样，10条偶数的k条可以孤立出5个0格。
所以可以再放下85个1×2的矩形。
当然ⅱ。需要证明。
在2.中，只是说明了问题的原理，不是证明。如何证明我还不清楚，比如证明2.的ⅱ。
另外可以推广这个问题，可以将20换成4n,在n较小的时候可以验证。
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相关问答：
这里是求t的最小值。
因为k越大，t越小，
而k的最大值为19，这时t的值为181（如附图），所以t≥181。
　　解答：
计算有点问题，再考虑一下。大家都在搜：
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求一用JAVA画一个五子棋棋盘，能放子就好，不要求判断输赢！！
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贼虚心的请教一个问题--棋盘山的鲴鱼哪去了？
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本帖最后由 饮者无忧 于
15:23 编辑
晚饭后闲着没事，就着以前的钓鱼日记（呵呵，本人的特殊爱好，从88年坚持至今，见笑了），又la了一瓶“雪花醇”，突然发现一个问题，越合计越不对劲！
第一次去棋盘山是02年，单位钓友借的面包车，张罗6、7人，费用AA，弄上一天一宿。
当时装备就不用提了，一把东岛3604，一把东野5412，大漂大钩大坠，颗粒用啤酒泡开+东峻或三鱼+白面。
现在想想，当初被我生拉硬拽薅上来鱼是多么的屈（上声）啊。
呵呵，跑题了！现在就拐回来啊。
受条件限制，那时棋盘山去的并不勤，一年也就2到3次。
但是，问题就出在这儿，07年之前（不包括07年），我们每次都能钓到鲴鱼-----棋盘山特产，体长、侧扁、色白、尾黄。
多时3尾少时1尾。
可从07年开始，除了偶尔在水边看到过死翘翘的鲴鱼，再也没有钓到过。
百思不得其解……& &&&
是俺的水平退化了？还是如今的鲴鱼嘴刁了？或者是资源少了？……& &
请众钓友不吝指教。谢谢啦& &&&& && && &
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一句话——资源少了 大约前年开河时鲴鱼大量——————————————————————————
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鲴鱼是什么鱼？？？？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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这两年气候反常，也许不适应了，生存下来的也就变异了，哈哈
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故事是生态的原因，祈祷别恶化吧！
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楼主说的问题真是不好回答呀，我是07年去棋盘山的，一次收获了30多尾鲴鱼。有10来斤。不太会吃，都送人了。后来在电视上看到看到具体的 吃法。就是煎着吃。用赖赖钩钓，很容易钓得到。
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学名圆吻鲴，当地人都叫他红鲮。
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现在水库捕捞的厉害 环境污染 所以鱼是越来越少了
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学习了！可能是环境污染？也可能是管理部门把水库当私产过度捕捞？
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鲴鱼一种很好的经济型的鱼类，经济利润也很好，所以要吃的人比要钓的人多，鱼就少了
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用的啥食儿？打听一下呗。
方便说不？
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三斤多！！老过瘾了吧？
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棋盘山封闭3年后第一年开竿，记不清是05年还是06年，5月份用5.4M大物师挂红虫大半天钓了16条，大的7.8两，小的3.4两，刮.钓各半，回味至今，后来专门买了适合的杆子，但一直没有收获，鱼竿也闲置至今，引为憾事，至今耿耿于怀。当年有媒体报道说棋盘山鲴鱼离奇大量死亡，大约至少万尾以上，原因不明。至今估计剩余数量已极少。
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呵呵 7月钓比较好 我家就在附近去年还可以啊 是你们方法不对吧
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