已知数列 an 满足a1 0an中,a1=-1/3,a(n+1)=(an-1)/(an+3),(n属于N*) 求an得通项

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-24 05:44 标签： 已知数列 an 满足a1 3
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已知数列{an}中,a1=1,a2=1\4,且a(n+1)=an(n-1)\(n-an),求数列an的通项公式 速求
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n≥2时,a(n+1)=(n-1)an/(n -an)1/a(n+1)=(n-an)/[(n-1)an]=n/[(n-1)an] -1/(n-1)等式两边同除以n1/[na(n+1)]=1/[(n-1)an]-1/[n(n-1)]=1/[(n-1)an]-[1/(n-1)-1/n](1/n)[1/a(n+1)-1]=[1/(n-1)][1/an -1][1/(2-1)](1/a2 -1)=4-1=3数列{[1/(n-1)[1/an -1]]}从第2项开始,每一项都等于3[1/(n-1)][1/an -1]=31/an =3n-2an=1/(3n-2)n=1时,a1=1/(3-2)=1,同样满足.数列{an}的通项公式为an=1/(3n-2)
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这个题目的变形其实不难的，主要得看出倒数之间的关系具体如下：
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已知数列an中,a1=1 an+1=an/an+3,(n属于N)求数列an的通项公式;
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a(n+1)=an/(an+3)1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +11/a(n+1)+ 1/2=3/an+ 3/2[1/a(n+1)+ 1/2]/(1/an +1/2)=3,为定值.1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2数列{1/an +1/2}是以3/2为首项,3为公比的等比数列.1/an +1/2=(3/2)×3^(n-1)=3ⁿ/21/an=(3&#an=2/(3ⁿ-1)n=1时,a1=2/(3-1)=1,同样满足通项公式数列{an}的通项公式为an=2/(3ⁿ-1).
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扫描下载二维码为了解决用户可能碰到关于"已知数列{An}中，A1=5,A2=2,An=2*A(n-1)+3*A(n-2),(n大于等于3），求它的通项公式。"相关的问题，志乐园经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"已知数列{An}中，A1=5,A2=2,An=2*A(n-1)+3*A(n-2),(n大于等于3），求它的通项公式。"相关的详细问题如下:
假设An-aA(n-1)=b[A(n-1)-aA(n-2)]整理一下，变成An=(a+b)A(n-1)-abA(n-2)与An=2*A(n-1)+3*A(n-2）对照一下，得a+b=2,-ab=3解得a=3,b=-1或a=-1,b=3只取一组解即可，即：An+A(n-1)=3[A(n-1)+A(n-2)]所以An+A(n-1)=3[A(n-1)+A(n-2)] =3^2X[A(n-2)+A(n-3)] ....... =3^(n-2)X[A2+A1] =3^(n-2)X7可以带几个数试一下：A5=189-63+21-7+A1A6=567-189+63-21+7-A1可以归纳出通项为An=(-1)^2X7X3^(n-2)+ (-1)^3X7X3^(n-3)+ ...... (-1)^nX7X3^0+ (-1)^(n+1)XA1 而且除最后一项外组成等比数列整理一下，并讨论：n是偶数时，An=[7X3^(n-1)-13]/4n是奇数时，An=[7X3^(n-1)+13]/4 热心网友
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已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=1/3^(n+1).则liman(n~+无穷)=?如题.
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a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^n + 1,b(n)=a(n)3^n,b(n+1) = 3b(n) + 1,b(n+1) + x = 3[b(n) + x],1 = 3x-x=2x,x = 1/2.b(n+1) + 1/2 = 3[b(n) + 1/2],{b(n)+1/2}是首项为b(1)+1/2=a(1)*3+1/2=7/2,公比为3的等比数列.b(n)+1/2=(7/2)*3^(n-1)=(7/6)3^n,a(n) = b(n)/3^n = 7/6 - (1/2)*(1/3)^n,n=1,2,...lim(n->+无穷）a(n) = 7/6.
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