关于牛顿环公式推导莱布尼兹公式的推导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-24 05:16 标签： 牛顿莱布尼兹公式
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牛顿-莱布尼茨公式及证明+聊城大学+樊树芳
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基于 Spatialite 的空间数据组织管理与应用开发
基于轻量级空间数据库Spatialite在当前的移动端地理信息应用等领域中正发挥着越来越大的作用。采用空间数据库的管理思路和开发方法，分析了Spatialite空间数据库的数据组织与存储机制，阐述了数据库开发的方法和技术路线，通过在．Net环境下进行的空间数据库管理系统的可视化应用开发实践，为轻量级的空间数据库应用提供了一个良好的解决思路。
Abstract：
Spatialite ,a lightweight spatial database is playing an increasingly important role in the mobile GIS appli-cations .Based on this situation ,this paper analyzes the data organization and storage mechanism of Spatialite spatial data-base using the ideas and methods of spatial database development .Describes the methods and techniques of database de-velopment,and conductes a visualization application development practice of the spatial database in .Net environment. So it provides a good solution idea to the application of lightweight spatial database application .
Yang Xiaofeng
作者单位：
天津市测绘院,天津,300381
年，卷(期)：
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机标分类号：
在线出版日期：
基金项目：
2013年度天津市测绘院科技项目
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万方数据电子出版社上传用户：gytbfyweyr资料价格：5财富值&&『』文档下载 ：『』&&『』所属分类：机构：沈阳农业大学高等职业技术学院分类号：O172文献出处：关 键 词 ：&&&&权力声明：若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请点击。摘要：本文列举了“牛顿——莱布尼兹公式”的四种不同形式的证法,分别用变上限定积分、中值定理、微分对公式加以证明。从中可以比较它们之间的异同和各自特点,以便在教学中适当地选用,博采众长,以取得更好的效果。Abstract：The author here lists all together four different forms of proofs of Newton - Leibniz, which are to identify this formulawith variation upper boundary definite integral, madian theorem and differential. In oeder to achieve the expected teaching result,we can choose to use them in teaching according to their features.正文快照：定理:设f(x)在[a,b]上连续,若F(x)为f(x)在[a,b]上的一个原函数,则 J‘f(x)dx=F(b)一F(·)(1) 公式(i)称为牛顿—莱布尼兹(Newton一Leibniz)公式.也称为微积分基本公式。1证法一 定理1(微积分基本定理)若f(x)在[a,b]上连续,则由f(x)在〔a,b](x(b)上的定积分所定义的函数 户b分享到：相关文献|扫二维码下载作业帮
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向高手请教牛顿--莱布尼茨公式的推导过程忘记了定积分中这个公式的推导过程,请速回答
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牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程：我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为：b(上限)∫a（下限）f(x)dx现在我们把积分区间的上限作为一个变量,这样我们就定义了一个新的函数：Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx但是这里x出现了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的.为了只表示积分上限的变动,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就非常清楚了：Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt接下来我们就来研究这个函数Φ(x）的性质：1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt,则Φ’(x)=f(x).证明：让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt显然,x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)&#8226;Δx(ξ在x与x+Δx之间,可由定积分中的中值定理推得,也可自己画个图,几何意义是非常清楚的.)当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ’(x)=f(x).2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a）,F（x）是f(x)的原函数.证明：我们已证得Φ’(x)=f(x),故Φ(x）+C=F（x）但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a],故面积为0）,所以F（a）=C于是有Φ(x）+F（a）=F（x）,当x=b时,Φ(b)=F（b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt,所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.
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分太少，不想打那么多的
上面的大体过程是对的，不过需要注意细节，数学分析当中的条件是相当重要的！当f(x)在[a,b]上连续的时候才可以得出Φ'(x)=f(x)，不论是积分第一中值定理中ξ的存在性还是下一步的取极限都依赖于连续性。
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