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求解分数阶对流扩散方程的近似逆循环预处理方法
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博士生导师 副院长
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教授&&& 生河海大学学院&&通信地址：市西康路1号河海大学工程力学系， 邮编：210098&&电话：025 & 传真：025 &电子邮件：&个人主页：&&&&&&&简&& 历：　 学习经历：7.2 上海交通大学, 机械工程系，博士毕业4.2 上海交通大学, 机械工程系，毕业8.7 华中科技大学, 工程力学系, 本科毕业&工作经历：2006.2 - 目前 河海大学工程力学系，特聘、博士生导师、力学学科主任、“工科基础课程（力学）教学基地”建设小组组长、土木工程学院副院长。2004.1 - 2006.1 北京应用物理与计算数学，计算物理国家重点室，。2002.1 - 2003.12 挪威，Simula(国家)研究实验室，科学计算部, 研究科学家,“Mathematical and numerical modelings of medical ultrasound wave propagation”项目经理。2001.3 - 2001.12 挪威，挪威研究基金会（Norwegian Research Council)博士后,奥斯陆大学。2000.10 - 2001.2 香港城市大学, 访问研究员（visiting research fellow） with the project “Numerical computation for inverse boundary reconstruction problem”，无网格计算、反问题。1998.10 - 2000.9 日本，日本学术振兴会(JSPS)特别研究员, 信州大学，计算力学实验室，负责项目“A combined use of the differential quadrature and boundary element methods”，涉及边界元方法、动力学刚性问题、弹性动力和热传导反问题。1997.11 - 1998.9 新加坡国立大学, 研究，参于项目“The extension of the GDQ method to the discontinuous and complex problems”。1997.3 - 1997.11 上海水下工程科学 (Chinese Underwater Technology Institute), 工程师, 动态仿真器项目经理(上海东申公司开发项目)。 1988.8 - 1991.8 华通工程集团(原镇江路面机械制造总厂), 发动机分厂, 实习工程师，参与质量控制和价值工程分析项目; 华通工程集团, 机械研究所, 工程师, “LZGY移动滚筒式再生沥青拌和机”的(负责“电子皮带称”部件)和研制。&&&--------------------------------------------------------------------------------&研究方向：计算力学算法和软件，包括径向基函数无网格方法、微分求积法、结构动力学刚性问题算法、弹性动力学和热传导反问题、边界元、非线性矩阵计算、基于Python Scripting的符号－数值编程语言和等；环境力学、软物质（又被称为“复杂流体”。例如，土壤、多孔岩体、胶体、薄膜、颗粒物质、泡沫、生命物质、聚合物熔液、液晶、石油等）复杂力学行为的分数阶导数建模和理论，包括介观尺度物原理，非常规统计（Levy统计、分数阶布朗运动、伸展高斯分布等），超声医学图像检测的力学仿真，湍流的分数阶导数和豪斯道夫导数的间歇性统计微分方程、雷诺方程建模、力学本构模型、“反常”扩散。访问学者：&　Maksim Kireitseu（英国Sheffield大学，在WUN Fellowship支持下日-6月4日访问软物质力学研究所）&Xing Cai (挪威Simula（国家）实验室的蔡行研究员（奥斯陆大学计算机和信息系）在挪威国家科学研究理事会资助下-18日访问工程与科学数值模拟软件中心)&Qinghua Qin（澳大利亚国立大学，院教授）&Yangquan Chen (Utah State University副教授, USA)&C.S. Chen (University of Southern Mississippi 教授,系主任, USA)&Pei Gu (University of California in San Diego, MSC Software Ltd)&Dean Koroak (University of Maribor, Slovenia)&博士后：&2007年5月入站：张学莹&2009年：李西成&博士生：&1.3& 孙洪广 (硕博连读, 2009.01 - 2009.12 visiting Utah State University)&1.7：王福章、谢海燕、Htike(国际学生)&2.3：傅卓佳(硕博连读)、张晓棣 (硕博连读)、 姜欣荣(硕博连读)&4.7: 魏星（硕博连读）&--------------------------------------------------------------------------------&学术活动：学术&?“Computers, Materials and Continua”编委（2006-目前，SCI源期刊,影响因子1.417, ISSN ）?“Engineering Analysis with Boundary Elements”编委（2009-，SCI源期刊, 影响因子0.936, ISSN ）? Guest editor for a special issue of “Computers and Mathematics with Applications” on fractional derivative and its applications （2009，SCI源期刊，影响因子0.732）?“International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation”编委(, SCI源期刊，ISSN )?“International Journal of Tomography and Statistics”Associate editor (2004-目前，ISSN )?“The Open Acoustic Journal”编委（2008-目前，ISSN ）?“Advances in Applied Mathematics and Mechanics”Associate editor（2008-目前，ISSN ）?《计算机辅程》编委（2009-，科技论文统计源期刊，ISSN ）?《中国物理快报》特聘评审(，SCI源期刊)?“The IFAC（国际自动控制联合会） Working Group on Fractional Systems”委员 (2008-目前)?中国力学学会第五、六届计算力学委员会委员（，）?中国力学学会环境力学专业委员会秘书长(2008-目前)?江苏省力学学会理事、国际华人计算力学学会常务理事、江苏省岩土力学与工程学会理事(2007-目前)?美国机械工程师学会和美国计算力学学会会员 ()，国际计算力学学会会员(2004-目前)?美国土木工程师学会和工程力学学会会员（2009-目前）?《力学动态》文摘编辑小组组长(2008-目前)&－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－学术会议&&“第六届江苏省岩土力学与工程学术大会”, 南京，日-11月1日。& “International Workshop on Meshfree, Particle and Extended Finite Element”，组织委员会主席，南京，2009 年10月12日－17日。& “中国力学大会’2009”, 组织专题研讨会“计算力学的新问题、新方法和新理论”和“分数阶动力学及应用”，2009年8月，郑州。& “The Third Asia-Pacific International Conference on Computational Methods in Engineering (ICOME2009）”,会议秘书长 南京，日-22日。& “The 31st International Conference on Boundary Elements and other Mesh Reduction Methods” as well as the Editorial Board Meeting of the International Journal of Engineering Analysis with Boundary Elements, Ashurst Lodge Campus, 2-4 September, 2009, UK.& “The ICCES Special Symposium on Meshless Methods”, 29-31 August 2009, Slovenia.&& “The First International Symposium on Soft Materials in Conjunction with the Fiber Society’s 2009 Spring Conference, May 27–29, 2009, Donghua University, Shanghai..& “The 16th International Conference on Computational and Experimental Engineering & Sciences (ICCES09) as well as the Editorial Board Meeting of the international journal of Computers, Materials and Continua, , 组织专题研讨会"Numerical Methods for Governing Equations including Fractional Derivatives", 8-13 April 2009.&&“香山科学会议－发展CAE软件产业的战略对策”，2008 年12月23日～25日，北京香山饭店。~“The 3rd IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications”, 会议联合主席（co-chair）, Ankara, Turkey, Nov, 2008.“The ICCES Special Symposium on Meshless Methods”, 本地组织委员会委员, 苏州, 13-17 Oct., 2008.国家自然科学基金委数理学部2008年环境力学研讨会，－14日，上海.“The 22nd International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (ICTAM2008): SM01 Computational solid mechanics”, Topic: Numerical solution of fractional derivative equations in mechanics: advances and problems, Autralia, 25-29 August, 2008.中国计算力学大会”－大会报告，“计算力学及其软件分会”主持人，湖北省，宜昌市， - 08.1“Mathematical Problems in Engineering, Aerospace and Sciences”，国际咨询委员会委员,keynote speaker，Genoa, Italy, June 25-27, 2008.“江苏省力学大会”，学术委员会委员，苏州，-19.&“The 15th International Conference on Computational and Experimental Engineering & Sciences, 国际组织委员会委员, Honolulu, Hawaii, USA, 17-22 March 2008.国家自然科学基金委数理学部2007年环境力学研讨会，“河海大学环境力学研究及其中的几个基础问题”，－17日，武汉.&挪威基金会资助的国际合作项目，组团（连同两个，一个员，照片）访问挪威Simula研究所, 日－10月10日.日－9月12日访问美国University of California at San Diego的Gu Pei博士、Utah State University的Chen Yangquan博士、参加在 Las Vegas举行的“Symposium on Calssica and Fractional Dynamics on Continuous and Discontinuous Vector Fields".“中国力学大会2007”, 主持专题研讨会“有限元、边界元、无网格法等计算力学算法的研究”，-25日，北京.“International Symposium on Computational Mechanics”，Session:RS-14-4(7)分会场主席, 国际组织委员会委员, Beijing, July 30-August 1, 2007.“Eccomas Thematic Conference on Meshless methods”，国际学术委员会委员，Porto，Portugal, 9-11 July 2007.“The ICCES Meshless Symposium”, 国际学术委员会和组织委员会委员, Patras, Greece, 15-17 June 2007.“The 14th International Conference on Computational and Experimental Engineering & Sciences, ICCES07”, Keynote speaker, Miami Beach, Florida, USA, 3-8 January 2007.“The 2nd Asia-Pacific International Conference in Computational Methods in Engineering 2006 (ICOME2006)”, 国际学术委员会委员, 大会报告，Hefei, China, 14-16 Nov. 2006.“第二届江苏省固体力学学术年会”，大会报告，扬州，4-5 Nov. 2006。“第六届南方计算力学学术会议”，大会报告，青岛和泰安，15-21 Sept. 2006。“The 2nd IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications”, 分会场主席，国际学术委员会委员, Porto, Portugal, 19 - 21 July 2006."The second ICCES Special Symposium on Meshless Methods, ICCES MM’06", Dubrovnik , Croatia , 14-16 June, 2006.“江苏省力学学会2006学术大会暨第二届苏港力学及其应用论坛”，大会报告，南京，27-28 May 2006.声学研究所，《超声波传播过程的数学和数值建模》学术报告，北京 11 April 2006。“The 10th International Conference on Numerical Methods in Continuum Mechanics (NMCM) & 4th Workshop on Trefftz Methods”, 国际学术委员会委员, August 23-26, 2005, Zilina, Slovakia.“Eccomas Thematic Conference on Meshless methods”，分会场主席，国际学术委员会委员, -15，Lisbon，Portugal.“The 26th International Conference on the Boundary Element Methods – Boundary & Mesh Reduction Techniques”，国际咨询委员, 19-21 April 2004, Bologna, Italy.“Global Chinese Workshop on Boundary Element and Meshless Methods”，国际学术委员会委员, Qinhuangdao，China, 5-8 August 2003。“Eccomas Thematic Conference on Meshless methods”，会议应邀报告,-15，Lisbon，Portugal.“中美生物医学工程研讨会”，会议应邀报告，7月14－18日，2004, 北京。“Workshop on Computational Linear Algebra”, 会议应邀报告，6月12日，2004, 北京。MACSI-Workshop for “Numerical Simulations for Ultrasound Imaging and Inversion”, 会议特邀报告, Nov. 21-22, 2003, St. Georgen, Austria.“International Workshop on Meshfree Methods” 会议应邀报告,July 21-23,2003，Lisbon, Portugal。中国力学学会2005学术大会，“计算力学分会场”和“复杂固体介质和结构中的波传播专题报告会”两个邀请报告，－28，北京。The Sixth World Congress of Computational Mechanics, "RBF-based meshfree methods"小型专题讨论会组织人和分会场主席，Beijing, 5-10 Sept. 2004.The Third M.I.T. Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, “Multi - Domain and Meshless Boundary Methods“小型专题讨论会组织人，June 14 - 17, 2005, the Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, USA.中国力学学会2005学术大会，“计算力学中的无网格法”小型专题讨论会组织人，，北京。50余个国际国内杂志审稿(其中约40个SCI源刊物)：《International Journal for Numerical Methods in Engineering》,《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》, 《International Journal for Numerical Methods in Fluids》, 《Journal of Applied Mechanics》， 《International Journal of Solids and Structures》,《International Journal of Heat and Mass Transfer》,《Journal of Sound and Vibration》,《Numerical Heat Transfer》，《Numerical Methods for Partial Differential Equations》，《Computer Journal》，《Computers & Structures》，《Engineering Analysis with Boundary Elements》，《Computers and Mathematics with Applications》，《Computers & Fluids》，《International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation》，《Journal of Biomaterials》，《Nonlinear Dynamics》，《Physics A》，《Communications in Nonlinear Sciences and Numerical Simulation》，《International Journal of Computer Mathematics》，《Advances in Computational Mathematics》,《Journal of Computational and Applied Mathematics》，《Journal of Acoustic Society of America》,《ACM Transactions on Information Systems》,《IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control》，《力学学报（中英文版）》,《计算物理》,《应用力学学报》，《中国物理快报》,《计算力学学报》，《工程力学》，,&Computers, Materials and Continua&, , , &中国工程学刊&, , , ，，《中国科学G辑（中英文版）》，《中国科学E辑（中英文版）》, 《固体力学学报（中英文版）》，, & Mathematics and in Simulation Computers&,& , , ,& 等。挪威Troms?大学博士论文答辩两主审和两主答辩委员之一Qatar Natural Research Fund的National Priorities Research Program项目评审人&&--------------------------------------------------------------------------------&教学工作：课程“高等计算力学”(研一学生）： 了解计算力学面临的主要挑战性问题，新的计算方法及其实际应用，理解“现代” 计算力学和科学计算的关系，把握计算力学发展趋势，特别强调计算力学软件的开发。本科生课程“材料力学”（大二学生）：要求学生对构件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础知识、比较熟练的计算能力、初步的实验能力和解决工程实际问题的能力。为学习后续课程和进一步提高分析问题和解决问题的能力奠定必要的力学基础。本科生课程“计算力学现代编程语言”（大三学生）：Python和Matlab是现代解释性（脚本）计算机编程语言，简单易学，编程效率远高于传统的Fortran、C/C++语言（“有一行抵百行和千行Fortran和C语言程序”的说法）；且这两种语言可以和传统的Fortran、C/C++语言混和编程，程序可以互相调用，易于实现并行计算。因而，这两种语言在科学工程计算中有巨大的发展潜力。国外已开有Python相关课程，而国内未见。本课程教授这两种语言的基本概念和编程方法及在一些计算力学算法上的实现。&&--------------------------------------------------------------------------------&科研工作：&&&&& JSPS Research Fellowship Award (Japan, ), Motorola 奖学金 (1997), Siemens 奖学金 (1996)，光华一等奖学金(1996)，教育部“新世纪优秀人才支持计划”（2006），“Australian Leadership Awards (ALA) Fellowship (2008)”；发表期刊文章51篇，SCI收录32篇，EI收录36篇；SCI他人引用364次,单篇他引最高70次。根据南京大学情报中心检索数据，我们发表在Comp. Math. Appl. 43, 379-391, 2002的论文在该杂志2002年至日以来发表的所有2184篇论文中SCI引用数排名第一；发表在Engineering Analysis with Boundary Elements，26 (6): 489-494 June 2002的论文在该杂志2002年至日以来发表的所有704篇论文中SCI引用数排名第三；发表在International Journal for Numerical Methods in Engineering, 56 (13):
April 2003的论文在该杂志2003年至日以来发表的所有1744篇论文中SCI引用数排名第三十七；发表在Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,192 (15): 03的论文在该杂志自2003年至日以来发表的所有1764篇论文中SCI引用数排名第三十三；其中IJNME，CMAME连同J. Comp. Phys.是计算力学领域中三个最有影响的国际刊物。&&&&&& 有六年海外研究工作经历，在十五个国家参加过40余次学术会议并有5次短期学术访问；13个会议的国际学术委员会成员，1个海外国际会议的共同主席，10个国内外会议邀请报告和4个大会报告，3个国内外会议专题分会场的组织者（细节看学术活动）；在大学、国立研究所、工业研究所等研究机构的力学、工业产品设计、科学计算等不同学科单位工作（见简历）, 主持了14个和参与了5个应用基础和工业应用研究项目；与不同学术背景的研究人员有广泛的接触，理解他们的思维方式和专业语言。但主要研究内容始终以应用力学为中心。这是因为力学是一个交叉型应用基础学科，可以在很多不同技术领域发挥用武之地。2004年回国前的研究工作请访问here。&&&&&& 科研项目：&&“Australian Leadership Awards Fellowships” awarded by the Australian Agency for International Development, Topic: “A study of challenging mechanics problems in exploiting water power”, Host institute：Australian National University, 9.6.教育部直属高校聘请外籍教师重点项目，“高维高波数Helmholtz方程的无网格数值模拟”，中方主持人；合作方：美国南密西西比大学C.S. Chen (陈清祥)教授（），项目批准号：8.12.中国科协海外智力为国服务行动计划项目(美国)，“计算力学中的大规模散乱数据处理软件开发”，中方主持人；项目批准号：0.07-2009.07.中国（科技部）－斯洛文尼亚国际合作项目：Fractional dynamic modeling of acoustic and dielectric behaviors of porous media，中方主持人，合作方：斯洛文尼亚Maribor大学土木工程系 Dean Korosak教授，9.12。国家自然科学基金面上项目,“医学超声波频率依赖耗散的分数阶导数模型研究”，主持人，项目批准号：08.01-2010.12.教育部“新世纪优秀人才支持计划”，“反常”扩散问题的多尺度建模和数值模拟, 主持人，项目批准号：NCET-06-.01-2009.12。国家自然科学基金面上项目,“高维高波数声波和振动数值模拟的边界粒子法研究”，主持人，项目批准号：07.01-2009.12。挪威研究理事会（Norwegian Research Council），中国－挪威合作启动项目： Numerical methods and software for modeling seepage in porous media，中方负责人，项目批准号 180423，合作方：挪威Simula Research Laboratory，7.12.中国科学院声学研究所，声场声信息国家重点实验室开放基金,“修正Szabo模型方程模拟医学超声中的‘反常’耗散”， 主持人，8.6.教育部留学归国人员启动基金，“各向异性无限域波传播问题的基于距离函数的多尺度无网格方法”， 主持人， 6.9中国工程物理研究院面上基金,“基于流体特征的散乱数据处理算法研究”， 主持人，项目批准号：05.4-2007.3。&国家自然科学基金主任基金,“各向异性介质中对流－扩散问题的特征距离函数无网格法”， 主持人，项目批准号：05.01-2005.12，已完成中国科学院王宽诚科研奖金,“地对空卫星热辐射模型及其数值计算”， 主持人，04.9，已完成。挪威Simula实验室科研项目:"医学超声波传播过程的数学建模和数值模拟", 项目经理, 3.12，已完成。香港Competitive Earmarked Research Grant (RGC No. 9040428) "边界重构反问题的数值计算"，访问研究员（visiting research fellow）， 1.2，参与研究。日本学术振兴会项目(JSPS No. P98051)："基于微分求积法和边界元的混和方法", 特别研究员, 0.9，已完成。新加坡国立大学项目: "广义微分求积法求解复杂和间断问题" 研究工程师，参与研究，8.10。上海东申集团公司开发项目: “动态仿真器”的开发，项目经理，研究工程师(上海海洋水下工程科学研究院)，7.10，已完成。华通工程集团(原镇江路面机械制造总厂)，“LZGY移动滚筒式再生沥青拌和机”的设计(负责其中的“电子皮带称”部件)和研制，助理工程师，1.8，已完成并投产。&&&& 主要学术贡献：&& 计算力学及其软件方面的主要工作为：&? 发展三种高精度、对称、无网格计算方法；其中边界散点法运用了申请者提出的递归复合多重互易技术，对各类非齐次问题仅用边界散点计算，不同于其它边界方法，完全不需要内部离散点。发现了无网格计算中有重要应用的对流扩散方程、文克勒板和Burger板方程高阶一般解；&? 引进了多尺度小波距离函数以处理多变量散乱点数据；&? 首次成功地用微分求积法计算结构动力学刚性问题；&? 提出了新的SJT矩阵特殊乘积，用以快速求解雅可比矩阵和解耦计算非线性板壳弯曲和振动问题；并简化了非线性稳定性分析。&? 发展基于Python Scripting的符号数值计算交互系统和混合编程系统。&&&环境、岩土和生物力学中的软物质本构模型方面的主要工作为：&? 导出了在软物质中声波传播的任意阶频率依赖能量耗散的波方程，并成功地用于超声波乳腺癌检测检测的仿真，经典的瑞利比例阻尼是我们模型的特例；&? 给出了分数阶拉普拉斯算子的精确定义，消除了标准定义中的超奇异性和不易用于有限域问题的缺点；&? 引进了正定时间分数导数的概念，克服了的Szabo声波方程的超奇异性问题；&? 提出了刻画软物质的“反常”物理和力学行为本质的分数阶空间－时间变换关系，引进了分形物理和力学建模的豪斯道夫分形导数概念，提出了在软物质细观尺度上的分数阶量子关系假设，引进了非晶体材料分数阶量子关系的概念; 发展了分数阶导数的湍流间歇性统计微分方程和雷诺方程&? 利用细观尺度Levy统计方法，首次理论上解释了软物质等复杂介质能量耗散频率幂函数的指数在0到2之间的现象。&&&--------------------------------------------------------------------------------&成果与论著：部分会议论文和博士论文(2004年以前的会议论文目录)&1. A. Bounaim, S. Holm, W. Chen, A. Odegard, A. Tveito, K. Thomenius, FETD simulation of wave propagation modeling the CARI breast sonography, Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag，Vol.2, pp.705-714, 2003.2. W. Chen, New RBF collocation schemes and kernel RBFs with applications, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Springer-Verlag, Vol. 26, pp.75-86, 2002.3. 陈文，姜欣荣，陈林，基于径向基函数的数值计算软件1.0版，授权软件著作权，2009.4. 陈文，微分求积法及其工程应用-特殊矩阵乘积在一般的非线性计算中的应用, 博士论文 (in English), 上海交通大学, 1996.12（博士毕业1997.03）.&英文学术期刊1.& Fuzhang Wang, Wen Chen and Xirong Jiang, Investigation on regularized techniques for boundary knot method, Communications in Numerical Methods in Engineering, (accepted), 2009.2. Rencheng Song and Wen Chen, A note on regularized meshless method for irregular domain problems, Computational Methods in Engineering and Sciences, (accepted) 2009.3.& Z.J. Fu and W. Chen, A truly boundary-only meshfree method applied to Kirchhoff plate bending problem, Advances in Applied Mathematics and Mechanics, (accepted), 2009.4.& J.S. Shi, W. Chen, C.Y. Wang, Free Vibration Analysis of Arbitrarily Shaped Plates by Boundary Knot Method, Acta Mechanica Solida Sinica, (accepted) 2009.5. W. Chen and Z. J. Fu, Boundary particle method for inverse Cauchy problems of inhomogeneous Helmholtz equations, Journal of Marine Science and Technology, (in press), 2009.6.& Wen Chen, Linjuan Ye, Hongguang Sun, and Dean Koroak , Fractional diffusion equation by Kansa method, Computer and Mathematics with Applications, (accepted), 2009.7.& W. Chen, J.S. Shi and L. Chen, Investigation on the spurious eigenvalues of vibration plates by non-dimensional dynamic influence function method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 33, 885-889, 2009.8.& W. Chen and H.G. Sun,& Multiscale statistical model of fully-developed turbulence particle accelerations, Modern Physics Letters B, 23(3), 449-452, 2009.9.& Wen Chen, Hongguang Sun and Xiaodi Zhang, Fractal derivative modeling of anomalous diffusion, Computer and Mathematics with Applications, (accepted), 2009.10.& Wen Chen. Xiaodi Zhang, Xing Cai, A study on modified Szabo’s wave equation modeling of frequency-dependent dissipation in ultrasonic medical imaging, Physica Scripta, (in press) 2009.11.& Hongguang Sun and Wen Chen, Fractal derivative multi-scale model of fluid particle transverse accelerations in fully developed turbulence, Sciences in China E (中国科学E辑),& 52(3), 680-683, 2009.12.& W. Chen, An intuitive study of fractional derivative modeling and fractional quantum in soft matter, Journal of Vibration and Control, 14, , 2008.13.& A. Bounaim and W. Chen, Computations for a Breast Ultrasonic Imaging Technique and Finite Element Approach for a Fractional Derivative Modeling the Breast Tissue Acoustic Attenuation, Int. J. of Tomography and Statistics, 10(8), 31-43, 2008.14.& A. Bounam, S. Holm, W. Chen, and A. Odegard, Detectability of breast lesions with the CARI ultrasonography using a bioacoustic computational approach, Computers and Mathematics with Applications, 54, 96-106, 2007.15.& W. Chen, A speculative study of 2/3-order fractional Laplacian modeling of turbulence: Some thoughts and conjectures, Chaos, 16, 06.16.& B.T. Jin and W. Chen (corresponding author), Boundary knot method based on geodesic distance for anisotropic problems, Journal of Computational Physics, 215(2), 614-629, 2006.17.& W. Chen, Time-space fabric underlying anomalous diffusion, Soliton, Fractal, & Chaos, 28(4), 923-929, 2006.18.& W. Chen, L.J. Shen, Z.J. 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