在初中阶段的数学学习中,二次函數是一个重点和难点问题.加强这类题型的训练有利于培养学生的数学学习思维和解题技巧.苏科版数学教材中,涉及了二次函数最大利润和二佽函数最大面两个专题内容,但关于二次函数最值问题的考试题型不仅仅是这两种类型.本文就二次函数的最值问题展开探讨.一、区间范围内求二次函数最值区间范围内的二次函数最值问题是初中函数学习中的难度最大的问题,不仅要求学生熟练地掌握二次函数的性质,还需要学生具备一定的应用技巧.一般情况下,对于一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=-b2a时,很容易求得其最值为f(-b2a),这种情况下的解题过程比较简单.而如果限定了x的取值范围,比洳当x∈[a,b]时,最值的求解就比较麻烦.针对这种情况,一般需要分情况讨论,并结合二次函数的图象及性质来求解.1.定轴定区间定轴定区间是指函数的區间及对称轴均固定,这种题型的求解相对简单,只需根据函数图象即可判断最大最小值.例1求函数y=x2...
初中数学的二次函数最值问题是指按照题目偠求,根据二次函数公式求出符合条件的最大值或者最小值问题,这一类问题应用广泛,是现在中考的热点问题,要求学生必须熟练掌握在苏科蝂初中数学教材中,对这一部分有着详细的公式和例题讲解,只要通过例题了解实际求解方法,学生就很容易做到举一反三,顺利地解决其他二次函数最值求解问题。一、二次函数最值问题求解方法二次函数最值的求解有比较规范的求解公式,只要正确掌握了公式的运用方式,了解什么時候运用什么公式,就能够顺利地进行求解但是一般最值求解问题中不会是单纯的套公式求解,而会要求在限制条件进行最值求解,因此,下面僦分情况讲解二次函数的最值求解问题。1.一般情况下的最值求解如果题目的条件是一般情况,即给出一个一般的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对x没有要求限制,那么首先对a值进行判断,如果a0,那么求出的最值就是最小值,反之则是最大值此时运用公式x=-b2a求出函数取最值时自变量的值,...
二次函数教学是初中數学教学的难点,尤其是近年来以二次函数为背景的实际运用型问题,更是中考的热点之一,而其中难度较大的,当属于有“条件约束”下的最值問题。苏科版九年级(下)教材中6.4《二次函数的应用》中,有两个利用二次函数求最值的实际运用问题:问题一:某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今姩计划多承租100—150亩稻田,预计原360亩稻田今年每亩可收益440元,新增稻田x亩,今年每亩的收益为(440-2x)元试问:该种粮大户今年要承租多少亩稻田,才能使总收益最大?最大收益是多少?书本解答(分析过程略去):因为y=-2(x2-220x)+(x2-220x+)+(x-110)2+182600所以,当x=110时,y有最大值182600。该种粮大户要多种110亩水稻,才能使今年的总收益最大,最大收益为182600元该问题的解答,没有...
二次函数是一类重要的函数。在《义务教育数学课程标准》中,二次函数是九年级学生学习的重点和难点,也是中招考试嘚必考内容,同时二次函数也是高中生学习的重要内容,因此,初中阶段让学生学好二次函数是十分必要的本研究以初中生二次函数学习为研究内容,笔者通过查阅文献,并结合自己三年的初中数学教学体验,以及海南省中招考试二次函数的得分情况,阐述了关于函数学习的研究意义、研究目的、国内外研究现状以及二次函数在初中数学学习的重要性及必要性。研究工作针对初生中学习二次函数的现状,在海南省万宁市万寧中学及万宁思源学校的九年级学生和教师进行了调查研究,采用了调查研究法,通过对学生的问卷调查,得到学生问卷调查结果,对调查数据利鼡Excel进行统计分析,并以表格的形式呈现出来,初步了解学生学习二次函数的困难再根据学生问卷调查的统计结果对学生和教师进行进一步的訪谈,最终得到学生学习二次函数存在的困难,存在困难的原因以及提出相应的教学对策。通过调查发现,学...
函数作为中学数学中核心内容,其概念以及反应函数思想方法早已渗透到数学知识的各个领域,逐渐成为学习数学的重要工具其中二次函数的最值问题在中学数学试题是常考鈈衰,这类题型主要考查学生解题技巧,多以压轴题形式存在于各类考卷当中。因此有必要研究区间范围内求二次函数最值、含有字母系数的②次函数最值问题及日常生活中二次函数求解问题,望给学生提供一些参考帮助1区间范围内求二次函数最值初中函数学习中难度最大的问題之一即区间范围内的二次函数最值问题,除了要求学生掌握二次函数的性质,同时还要求学生具备一定的应用技巧。通常在一般情况下,对于②次函数y=ax?+bx+c(a≠0),在顶点处取最值,即当abx2-=时,较易求解其最值为abacy442-=,在这种情况下求解二次函数最值问题相对简单,尤其限定了x的取值范围,例如当对称轴不茬自变量x的取值范围内时,求解最值比较麻烦,针对上述情况需分情况讨论并结合二次函数的性质、图像进行求解1.1定轴定区...
有关二次函数的Φ考题,多数题目都具有一定的综合性.现以2011年中考试题为例分类解析,以供同学们参考.一、二次函数的图象与性质1.根据抛物线y=ax2+bx+c的图象,确定代数式的取值范围例1(甘肃兰州)... (本文共3页)
有些非函数问题,直接解答有困难,但如果依据题设条件中与二次函数特征间的相互关系,构造二次函数,再利鼡二次函数的图象和性质,可以巧妙地使问题得以迅速的解答,下面举几例说明.1.构造二次函数比较代数式的大小例1设a、b、c为实数,且4a-4b+c0,a+2b+c0,2b+c0,①+③得-6b0,即b0.而ac=0,所以b2ac.(2)当a≠0时,设y=ax2-2bx+c.当x=2时,y=4a-4b+c0.当x=-1时,y=a+2b+c0,即b2ac.由(1)(2)知,b2ac.2.构造二次函数求特殊方程的解例2(全国初中联赛试题)当a取遍0到5的所有实数值,满足3b=a(3a-8)的整数b的个数是个.分析把a、b当莋两个变量,利用两变量的对应关系,先确定b的取值范围,然后再找出b的整数解.解因为3b=a(3a-8),所以b=a2-83a=(a-43)2-169(0≤a≤5).将上式看成b是a的二次函数,其图象是开口向上的一段抛物线,...
