设函数f(x)＝a3x3?32x2+(a+1)x+1，其中a为实数．（Ⅰ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）_百度知道
设函数f(x)＝a3x3?32x2+(a+1)x+1，其中a为实数．（Ⅰ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）
32x2+(a+1)x+1，求a的值；（Ⅱ）已知不等式f′（x）＞2x2-x-a+1对x∈[0，1]都成立设函数f(x)＝a3x3，其中a为实数．（Ⅰ）已知函数f（x）在x=1处取得极值
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③当a-1＞0:1px solid black">1a:wordSpacing:normal（Ⅰ）f′（x）=ax2-3x+（a+1）:1px solid black">1a:90%">2(a?1)=或a＜，∴a≥2；若＞1，即＞0?1＜a＜2时，g（x）=（a-1）x2-2x+2a开口向上，∴g（x）＞0?g（1）=（a-1）-2+2a＞0，解得a＞1，又1＜a＜2，∴1＜a＜2．综上所述，a＞1．，故a＜1不符合题意?1)=≤1，即a≥2时，g（x）min=g（＞0：ax2-3x+（a+1）＞x2-x-a+1，g（x）的对称轴为x=-＜0，∴g（x）=（a-1）x2-2x+2a在[0，1]上单调递减，∴g（x）＞0?g（1）=（a-1）-2+2a＞0，解得a＞1，与a＜1矛盾:wordWrap，故a≠1；②当a-1＜0，即a＜1时，g（x）=（a-1）x2-2x+2a开口向下，g（x）的对称轴为x=-）=2a-＞0:wordWrap:1px，①当a=1时，由g（x）＞0解得x＜1，显然x=1时不成立:wordWwordSpacing:wordSpacing:normal:wordWwordWrap:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right?2<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，由于函数f（x）在x=1时取得极值
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回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;求f(x)=x3-3x2-2，x属于（a-1,a+1),当a&0时的极值。 在线等。。拜托了_百度知道
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求f(x)=x3-3x2-2，x属于（a-1,a+1),当a&0时的极值。 在线等。。拜托了
a+1）单调减。讨论：当0&a&lt，求导得导数为3x2-6x，并令之为零，即3x2-6x=0 得 x1=0， 而x的取值区间距离也为2。不知正确否，存在极小值-6。a&3无极值.同理，当1&a&3，但为开区间;1时：可以取到x=0，函数在(a-1,0]单调增，[0，故两个极点不能同时取得，故此时有极大值-2首先； x2=2 。极点间的距离为2
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回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;& 函数在某点取得极值的条件知识点 & “设函数f(x)=x3/3-(a+1)x2...”习题详情
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设函数f(x)=x33-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是12，求a、b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-乐山一模
分析与解答
习题“设函数f(x)=x3/3-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是1/2，求a、b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只...”的分析与解答如下所示：
（I）先求导函数，利用函数f（x）在x=3处取得极小值是12，可得f′（3）=0，f(3)=12，从而可求a、b的值；（II）先求导函数，f′（x）=x2-2（a+1）x+4a=（x-2a）（x-2），比较2a与2的大小，从而进行分类讨论，进而可确定函数的单调递增区间（Ⅲ）函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，等价于f′（x）在（-1，1）上有且只有一个解；由（II）及零点存在定理可得{a＜1f′(-1)of′(1)＜0，从而可确定a的取值范围．
解：（I）∵f′（x）=x2-2（a+1）x+4a（3分）∴f′（3）=9-6（a+1）+4a=0得&a=32（4分）∵f(3)=12解得：b=-4（5分）（II）∵f′（x）=x2-2（a+1）x+4a=（x-2a）（x-2）令f′（x）=0，即x=2a或x=2．（7分）当a＞1时，2a＞2，∴f′（x）＞0时，x＞2a或x＜2，即f（x）的单调递增区间为（-∞，2）和（2a，+∞）．（8分）当a=1时，f′（x）=（x-2）2≥0，即f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）．（9分）当a＜1时，2a＜2，∴f′（x）＞0时，x＜2a或x＞2，即f（x）的单调递增区间为（-∞，2a）和（2，+∞）．（10分）（Ⅲ）由题意可得：{a＜1f′(-1)of′(1)＜0（12分）∴（2a-1）（2a+1）＜0∴-12＜a＜12∴a的取值范围(-12，12)（14分）
本题以函数为载体，考查利用导数求函数的极值，考查利用导数确定函数的单调区间，理解函数极值的定义是解题的关键
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设函数f(x)=x3/3-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是1/2，求a、b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1...
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经过分析，习题“设函数f(x)=x3/3-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是1/2，求a、b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只...”主要考察你对“函数在某点取得极值的条件”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数在某点取得极值的条件
函数在某点取得极值的条件．
与“设函数f(x)=x3/3-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是1/2，求a、b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只...”相似的题目：
已知函数f（x）=（a∈R）．（1）若a＜0，求函数f（x）的极值；（2）是否存在实数a使得函数f（x）在区间[0，2]上有两个零点，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．&&&&
已知函数f（x）=-bx2+（2-b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2（1）当x1=，x2=时，求a，b的值；（2）若w=2a+b，求w的取值范围．&&&&
函数f（x）=ax（x-2）2（a≠0）有极大值，则a等于&&&&123
“设函数f(x)=x3/3-(a+1)x2...”的最新评论
该知识点好题
1设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=exx，f（2）=e28，则x＞0时，f（x）（　　）
2若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．
3已知函数f（x）=ex-12x2-ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）-（a-12）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞√e2．
该知识点易错题
1已知函数f（x）=ex-12x2-ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）-（a-12）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞√e2．
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已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax-2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k-1）ex+2x-2有唯一公共点．
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（Ⅰ）函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax-2的导数f′（x）=3x2+2（a+1）x+a，即有f′（1）=3a+5，切线斜率为3a+5，f（1）=2a，切点为（1，2a），则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y-2a=（3a+5）（x-1）．令y=0则x=，由=，解得a=2；（Ⅱ）证明：由题意要证：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k-1）ex+2x-2有唯一公共点，即要证x3+3x2+（1-k）oex=0在k＜1时有唯一解．设g（x）=x3+3x2+（1-k）oex，由于1-k＞0，则g（x）＞x3+3x2=x2（x+3），①当x≥-3时，g（x）＞x2（x+3）≥0，则g（x）在x≥-3时无零点；②当x＜-3时，g′（x）=3x2+6x+（1-k）oex＞3x2+6x=3x（x+2）＞0，则g（x）在x＜-3时单调递增．而g（-3）=（1-k）oe-3＞0，由于ex＜e-3，则（1-k）oex＜（1-k）oe-3，g（x）=x3+3x2+（1-k）oex＜x3+3x2+3＜x3+3x2+1-k，设h（x）=x3+3x2+1-k，由于k-1＜0，取x=k-4＜-3，则h（x）=h（k-4）=（k-4）3+3（k-4）2+1-k，即h（k-4）=（k-4）2[（k-4）+3]+1-k=（k-1）[（k-4）2-1]＜0，即存在x=k-4，使得g（x）＜h（x）＜0，故存在x0∈（k-4，-3），有g（x0）=0，综上，当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k-1）ex+2x-2有唯一公共点．
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（Ⅰ）求出函数的导数，求出切线的斜率，求出切点，再由点斜式方程写出切线方程，令y=0，得到方程，解得a=2；（Ⅱ）由题意要证：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k-1）ex+2x-2有唯一公共点，即要证x3+3x2+（1-k）oex=0在k＜1时有唯一解．设g（x）=x3+3x2+（1-k）oex，讨论①当x≥-3时，②当x＜-3时，求出导数，判断单调性，得到g（x）=x3+3x2+（1-k）oex＜x3+3x2+1-k，则h（x）=h（k-4）=（k-4）3+3（k-4）2+1-k，即h（k-4）＜0，即存在x=k-4，使得g（x）＜h（x）＜0，故存在x0∈（k-4，-3），有g（x0）=0，即可得证．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评：
本题考查导数的运用：求切线方程，判断函数的单调性，以及运用求最值，考查函数的性质和运用，以及构造导数，运用单调性求解的能力，考查运算能力，属于中档题．
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