为了了解用电量的多少.李明在三月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数.记录如下:日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示(度)请你估计李明家三月份的总用电量是多少度? 题目和参考答案——精英家教网——
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为了了解用电量的多少，李明在三月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示（度）117120124129135138142145请你估计李明家三月份的总用电量是多少度？
解：1号的用电量为：120-117=3；2号的用电量为：124-120=4；…．分析：用这七天作为样本去估计李明家三月份的总用电量，先求这七天的平均用电量，作为三月份的平均用电量去计算．点评：注意：本图表中记录了8号的电表显示情况，但是这只是抽查了七天的用电情况．另一要点，注意三月份一共有31天．
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科目：初中数学
为了了解用电量的多少，李明在三月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
电表显示（度）
145请你估计李明家三月份的总用电量是多少度？
科目：初中数学
为了了解用电量的多少，李明在6月初连续几天同一时刻观察电能表的显示数，记录如下：
估计李明家6月份的总用电量是________千瓦时.
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
为了了解用电量的多少，李明在三月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
电表显示（度）
145请你估计李明家三月份的总用电量是多少度？
科目：初中数学
为了了解用电量的多少，李明在6月初的连续几天同一时刻观察电表显示的度数记录如下：
估计李明家6月份的用电总量是&&&&&&&&& 度。
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条件概率和独立事件：一、条件概率：1、定义：设A和B为两个事件，且P（A）&0，称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。条件概率公式：由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若P（B）＞0，则有并称上式为概率的乘法公式。 概率和P（AB）的区别与联系： （1）联系：事件A和B都发生了；（2）区别：a、中，事件A和B发生有时间差异，A先B后；在P（AB）中，事件A、B同时发生。 b、样本空间不同，在中，样本空间为A，事件P（AB）中，样本空间仍为Ω。 2、的性质： （1）非负性：对任意的A∈Ω，； （2）规范性：P（Ω|B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件，则二、相互独立事件同时发生的概率1、相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 若A，B是两个相互独立事件，则A与，与，与B都是相互独立事件。 2、相互独立事件同时发生的概率：独立事件概率公式：两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）。 若A1，A2，…An相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2·…·An）＝P（A1）·P（A2）·…·P（An）。
【离散型随机变量的方差】①&设离散型随机变量X的分布列为X{{x}_{1}}{{x}_{2}}…{{x}_{i}}…{{x}_{n}}P{{p}_{1}}{{p}_{2}}…{{p}_{i}}…{{p}_{n}}则&\left({{{x}_{i}}-E\left({X}\right)}\right){{}^{2}}&描述了&{{x}_{i}}（&i=1，2，os，n）相对于均值&E\left({X}\right)&的偏离程度．而D\left({X}\right)={\sum\limits_{i=1}^{n}{}}\left({{{x}_{i}}-E\left({X}\right)}\right){{}^{2}}{{p}_{i}}为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E\left({X}\right)的平均偏离程度．我们称D\left({X}\right)为随机变量X的方差（variance），并称其\sqrt[]{D\left({X}\right)}为随机变量X的标准差（standard&deviation）．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．②&若X服从两点分布，则D\left({X}\right)=p\left({1-p}\right)；若X~B\left({n,p}\right)，则D\left({X}\right)=np\left({1-p}\right)．③&D\left({aX+b}\right){{=a}^{2}}D\left({X}\right)．
在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个结果都用一个确定的数字表示.在这种对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化.像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random&variable).随机变量常用字母X，Y，ξ，η&，&...表示．如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量．【离散型随机变量的分布列的概念】一般地，若离散型随机变量ξ可能取的不同值为{{x}_{1}}，{{x}_{2}}，...，{{x}_{i}}，...，{{x}_{n}}，X取每一个值{{x}_{i}}（i=1，2&，…，n&）的概率P\left({{{X=x}_{i}}}\right){{=p}_{i}}，以表格的形式表示如下：X{{x}_{1}}{{x}_{2}}…{{x}_{i}}…{{x}_{n}}P{{p}_{1}}{{p}_{2}}…{{p}_{i}}…{{p}_{n}}上表称为离散型随机变量&X&的概率分布列（probability&distribution&series），简称为X的分布列（distribution&series）．有时为了简单起见，也用P\left({{{X=x}_{i}}}\right){{=p}_{i}}&，&i=1，2&，&…，n&&表示&X&的分布列．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1...”，相似的试题还有：
甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为\frac{2}{5}，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．(1)若m=10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是\frac{1}{3}，求P2的值；(3)设P2=\frac{1}{5}，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．
甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．(1)若m=10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求P2的值；(3)设P2=，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．
甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．(1)若m=10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求P2的值；(3)设P2=，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．文档分类：
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文档介绍：
用数学知识解决化学问题,培养创新思维能力浙江省温州中学( 325014 )谢昭全数学是一门重要的基础理论学科,然而作为一种研究问题的工具,许多同学并未真正认识到它的实用价值, 往往低估了数学方法对于解决实际问题的重要作用, 或不会灵活运用这一工具去理解、去解决化学问题。其实,许多自然科学的理论、规律、计算等问题若能灵活而有效地借助数学方法去剖析、推演,往往会有意外的收获。本文就一些常见的数学知识在解决复杂化学问题中的应用略作阐述, 仅供参考。一、等比数列知识的应用示例 1 :已知 NaCl 溶液呈中性, Cl -与 Ag + 反应生成 AgCl ,每次新生成的 AgCl 中又有 10% 见光分解生成单质银和 Cl 2, Cl 2 又在水溶液中完全歧化生成 HClO 3和 HCl 。生成的 Cl - 又与溶液中剩余的 Ag + 反应,这样循环往复,直至最终。现有含 1.1molNaCl 的溶液,向其中加入足量的 AgNO 3 ,求最终生成沉淀的物质的量。解析 I :这是个无限循环过程,每次循环均有三个反应: ① Ag ++ Cl -= AgCl ↓;② 2AgCl = 2Ag + Cl 2;③ 3Cl 2+ 3H 2O= 5Cl -+ ClO 3 -+ 6H + 第一次循环后得 AgCl 沉淀: 1.1 × 0.9mol , 剩余 Cl -: 1.1 × 1/10 × 5/6=1.1 × 1/12mol 第二次循环后得 AgCl 沉淀: 1.1 × 1/12 × 0.9 mol 剩余 Cl -: 1.1 × 1/12 × 1/12mol 第三次循环后得 AgCl 沉淀: 1.1 × 1/12 × 1/12 × 0.9mol 剩余 Cl -: 1.1 × 1/12 × 1/12 × 1/12mol …故每次生成的 AgCl 沉淀正好构成一个等比数列,其起始项为 1.1 × 0.9 ,公比为 1/12 。即: n(AgCl)=1.1 × 0.9 + 1.1 × 0.9 × 1/12 + 1.1 × 0.9 × 1/12 × 1/12+ …根据等比数列求和公式得: 根据极限知识可解得:当 n →∞时, n(AgCl)=1.08mol 根据题意,每次循环生成的 AgCl 均为 Ag的9 倍,故 n(Ag)= n(AgCl) × 1/9=0.12mol 解析 II: 用化学方法解决多步反应的问题, 应先找关系式。方法之一是将各反应式配平后叠加, 但此时要注意①②两式中的 AgCl 只能约掉 1/10 ;另一种方法如下: 先写出起始反应物和最终生成物: Ag ++ Cl -+H 2O— AgCl ↓+ Ag↓+ ClO 3 -+H + 再进行配平: 设 ClO 3 - 的系数为 1 ,根据化合价升降守衡,则 Ag 的系数为 6 ,再根据题意, AgCl 的系数应是 Ag的9 倍,为 54 ,最后根据质量守衡即可配平其它系数: 60Ag ++ 55Cl -+ 3H 2O= 54AgCl ↓+ 6Ag ↓+ ClO 3 -+ 6H + 得到关系式后,其它问题就容易了。以上两种方法相比,后者更为简便,但平时对学生的训练中不宜过分要求简便,一个问题应寻求多种解决方法,才能起到有效培养学生思维能力的作用。二、等差数列知识的应用示例 2 :下面是苯和一组稠环芳香烃的结构简式: ①苯②萘③蒽④并四苯⑤并五苯(1 )写出这组化合物分子式的通式(用苯环个数 n 表示) (2 )二***并十苯共有多少个同分异构体? (3 )二***并 2m(m∈N )苯共有多少个同分异构体? (4 )二***并 2m+1 (m∈N )苯共有多少个同分异构体? 解析:(1)、从结构上看, 该系列依次增加一个苯环, 从组成上看则依次增加一个 C 4H 2, 构成一个等差数列,故第 n 种物质的组成为 C 6H 6 +(n-1)C 4H 2 =C 4n+2H 2n+4 用这中方法可求得任何一组同系列的通式。(2) 、分析同分异构现象必须按照一定的方法和步骤进行,才不至于遗漏或重复。二***代物是在一***代物基础上再引入一个***,故应先找出其一***代物,并十苯(C 42H 24) 的一***代物共有 6 种(如图): 若第一个Cl 取代在1 号位, 则分子结构已不再对称, 故第二个Cl 可取代在另外23 个位置而得到 23 种不同的结构; 同理:若第一个 Cl 取代在 2 号位, 再引入第二个 Cl 时,也应得到 23 种结构,但当 1 号位有一个 Cl时, 所有的情况都已考虑过, 故此时应排除 1 号位的 4 种情况, 否则会与前面重复, 结果共得 19 种; 同理,当第一个 Cl 取代在 3 号位时,则应排除 1、2 号位的 8 种情况,共 15种…所以二***代物共有 23+19+ …+3=6 × (23+3)/2=78 种。(3) 、这是问题 2 的一般情况,并 2m 苯的分子式为 C 8m+2H 4m+4 ,其一***代物共有 m+1 种,二***代物则有: (4m+3)+(4m-1)+(4m-5)+ …+3=(m+1) × [(4m+3)+3]/2=(m+1) × (2m+3) 种(4) 、并 2m+1 相当于并 2m 苯的中间虚线处再增加一个苯环, 其分子式为 C 8m+6H 4m+6 ,一***代物共有 m+2 种,二***代物则有: (4m+5)+(4m+1)+(4m-3)+ …+1=(m+2) × [(4m+5)+1]/2=(m+2) × (2m+3) 种到此为止, 题目要求的问题已经解决,但(3)(4) 两问还不够一般化, 能否将它们合二为一呢? 若用 n 代表苯环的总数,将 n=2m 及 n=2m+1 分别代入上面两式,则可以得到用苯环数 n 表示的二***代物数的一般表达式: (n+2) × (n+3)/2 三、排列组合知识的应用示例 3: CH 4 分子为正四面体结构, 若分子中的 H 原子被 F、 Cl、 Br、I 等卤原子取代, 那么总共能得到多少种卤代烃? 解析: 最终结果是 1个C 原子结合 4 个原子,这4 个原子可从 H、F、 Cl、 Br、I等5 种原子中选择,从组成上看,这 4 个原子可以是: 一种原子: 这样的选择有 C 5 1 =5 种; 两种原子: 共有 C 5 2 =10 种选择方式,而每种选择又有 AB 3、A 2B 2、A 3B 三种组合,根据分步计数原理,共有 10× 3=30 种结果; 三种原子: 共有 C 5 3 =10 种选择方式,而每种选择又有 A 2 BC、 AB 2C、 ABC 2 三种组合,根据分步计数原理,共有 10× 3=30 种结果; 四种原子: 这样的选择有 C 5 4 =5 种; 根据分类计数原理,符合要求的分子共有 5+30+30+5=70 种,扣除 CH 4 本身,为 69 种。值得一提的是,以上没有考虑对映异构,否则应为 69+C 5 4 =74 种。数学知识和方法的灵活运用为我们开辟了诸多解决问题的途径, 可以使某些问1
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