数列求证等比数列:在正整数范围内,1+2+…+(n-1)+n+(n-1)+…+2+1=n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-18 23:44 标签： 正整数范围
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1.已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数）（1）令bn=2^n*an,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式（2）令Cn=[(n+1)/n]*an,求Tn=c1+c2+…+cn2.已知数列{an}满足a1=2,a2=3,2*a(n+1)=3*an-a(n-1)（n∈N且n≥2）,若b(n+1)=a(n+1)-an(1)证明：数列{bn}为等比数列,并求数列{an}的通项公式(2)求使不等式an-m/a(n+1)-m＜2/3成立的所有正整数m,n的值3.已知数列{an}的首项a1=3/5,a(n+1)=3*an/2*an+1,n=1.2.L(1)求{an}的通项公式
神炎皇宣哥72
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1题Sn与Sn-1作差得an=(1/2)an-1+(1/2)^n,两边乘2^n即可证bn由Sn得a1,于是可求bn,于是可求an得an后,可得cn,用错位相减可得Tn2题由2*a(n+1)=3*an-a(n-1)可化为2*a(n+1)-2*an=an-a(n-1)再由b(n+1)=a(n+1)-an可化为2*b(n+1)=bn 自然数列{bn}为等比数列 公比为1/2 b2=a2-a1=1则bn=(1/2)^(n-1) an-a1=(1/2)^(n-2)+...+1 an=4-(1/2)^(n-2)第二问还没算出来~如果做出来再来修改吧~3题a(n+1)=3*an/2*an+1 式子没看明白啊
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啊啊啊啊啊~~~~~好长。看不懂。
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对于斐波那契数列(f1=1,f2=1,f3=2),求证：(fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1
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证明：假设对任意正整数m,n>=2有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1)；1、当m=2时显然有f(n+2)=f(n)+f(n+1)=2f(n)+f(n-1)=f(3)f(n)+f(2)f(n-1)成立,同理也可知f(m+2)=f(2)f(m+1)+f(1)f(m).故当 m或者n=2时有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);2、假设当m=k时上式成立,那么f(k+1+n)=f(k+n)+f(k+n-1)=f(k+1)f(n)+f(k)f(n-1)+f(k+1)f(n-1)+f(k)f(n-2)=f(k+2)f(n)+f(k+1)f(n-1).故得证当m=k+1时上式也成立；同理当n=k假设上式成立可求出n=k+1时上式也成立!终上所述：当正整数m,n>=2时有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);当m=n-1时,可得（fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1
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＞＞＞设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=Snn+2（n-1）（n∈N*）．（1）求证：数..
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=Snn+2（n-1）（n∈N*）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；（2）设数列{1anan+1}的前n项和为Tn，证明：15≤Tn＜14；（3）是否存在自然数n，使得S1+S22+S33+…+Snn-（n-1）2=2011？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：由an=Snn+2（n-1），得Sn=nan-2n（n-1）（n∈N*）．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-4（n-1），即an-an-1=4，∴数列{an}是以a1=1为首项，4为公差的等差数列．于是，an=4n-3，Sn═2n2-n（n∈N*）．（2）证明：∵1anan+1=1(4n-3)(4n+1)=14(14n-3-14n+1)，∴Tn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1=14[（1-15）+（15-19）+（19-113）+…+（14n-3-14n+1）]=14（1-14n+1）＜14，又易知Tn单调递增，故Tn≥T1=1a1a2=15，所以15≤Tn＜14．（3）由Sn=nan-2n（n-1），得Snn=an-2（n-1）=2n-1（n∈N*），∴S1+S22+S33+…+Snn-（n-1）2=1+3+5+7+…+（2n-1）-（n-1）2=n2-（n-1）2=2n-1．令2n-1=2011，得n═1006，即存在满足条件的自然数n=1006．
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=Snn+2（n-1）（n∈N*）．（1）求证：数..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=Snn+2（n-1）（n∈N*）．（1）求证：数..”考查相似的试题有：
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高中数列题：各项全部为0的数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn＝n×（1+an）,n属于正整数（1）求证：｛an｝为等差数列（2）若a2＝2,求证：对任意正整数n,Lna（n+1）>（an－1）/n^3＋Lnan恒成立.修正：应该为Sn＝n×（1+an）/2
屁狗的痛0465
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这个……是全“不”为0吧?首先利用S1=a1,算出a1=1,然后归纳证明an=n（过程略）,于是得（1）； 于是（2）化为证明 ln(1+1/n)>(n-1)/n^3 如果学过“微积分初步”的话,那么可以利用不等式 ln(1+x)>x/2 [0(n-1)/n^3
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在数列｛an｝中,an=（n+1）（18/19）^n （n属于正整数）（1）求证数列先递增后递减（2）求数列｛an｝的最大项
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n=35,a(n...
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