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2013年高二数学同步教材课件：第一章 1.2.2《组合的综合应用》第2课时（新人教A版选修2-3）
2013年高二数学同步教材课件：第一章 1.2.2《组合的综合应用》第2课时（新人教A版选修2-3）
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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 【解析】(1)1名女生，4名男生，故共有
(种). (2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有
(种). (3)方法一：至少有1名队长含有两类：只有1名队长；2名 队长，故共有选法
(种). 方法二：采用间接法共有
(种). (4)至多有2名女生含有三类：有2名女生；只有1名女生； 没有女生. 故选法共有
(种). (5)分类：第1类，女队长当选：
种；第2类，女队长不 当选：
种.故选法共有
(种). * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.几何中的计数问题 在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决. 【变式训练】1.在四棱锥P-ABCD中，顶点为P，从其他的顶点和各棱的中点中取3个，使它们和点P在同一平面内，不同的取法有(
D.62种 【解析】选C.如图， 满足题设的取法可分为三类： ①在四棱锥的每个侧面上除 点P外任取3点，有
(种)不同的取法； ②在两个对角面上除点P外任取3点，共有
(种)不同 的取法； ③过点P的每一条棱上的三点和与这条棱异面的棱的中点也共 面，共有
(种)不同的取法. 故不同的取法共有40+8+8=56(种). 2.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. (1)从口袋内取出3个球,共有多少种取法? (2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法? (3)从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法? 【解析】(1)
(种). (2)从7个白球中任选2个，共有
(种). (3)从7个白球中任选3个，共有
排列、组合的综合应用
【典型例题】 1.(2013·长春高二检测)某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有(
D.90种 2.(2013·安阳高二检测)从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数.试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ (3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ (4)(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？ 【解题探究】 1.题1中的4名学生安排到两个班级是平均分组还是非平均分组?分组后还要分配吗？ 2.题2(1)中组成没有重复数字的七位数，需要分几步完成？各是什么问题？ 题2(2)中七位数中要求三个偶数排在一起，应如何安排？ 题2(3)中的七位数应如何排？ 题2(4)中的七位数应如何排？ 探究提示： 1.是平均分组，且分组后需要分配. 2.组成题2(1)中的七位数，需分三步即第1步取3个偶数为组合问题，第二步取4个奇数为组合问题，第3步将取出的7个数排序，为排列问题. 题2(2)可用“捆绑法”安排. 题2(3)分别用“捆绑法”安排. 题2(4)可对偶数用插空法安排. 【解析】1.选D.先把4名学生分两组有
(种)，然后 再把这两组给这6个班中的两个班有
(种)，根据分步乘 法计数原理得不同的安排方案种数有3×30=90(种). 2.(1)分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有
种情 况；第二步在5个奇数中取4个，可有
种情况；第三步3 个偶数，4个奇数进行排列，可有
种情况，所以符合题 意的七位数有
(个). (2)上述七位数中，三个偶数排在一起的有 =14 400(个). (3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的 有
(个). (4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再 将3个偶数分别插入5个空档，共有
(个). 【拓展提升】 1.解答排列、组合综合问题的一般思路和注意点 (1)一般思路：“先选后排”，也就是把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列. (2)注意点：①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题. ②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合的综合问题的一般方法. 2.分组、分配问题的求解策略 (1)分组问题属于“组合”问题,按组合问题求解，常见的分组问题有三种: ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等； ②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n!； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题，可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配. 【变式训练】1.(2013·嘉兴高二检测)将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法有(
D.36种 【解析】选C.将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中 任取2个作为1组，再将其与其他2个小球对应3个盒子，共有
种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄 球放进其余的盒子里，有
种情况，则红球和蓝球不放 到同一个盒子的放法种数为36-6=30种. 2.6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法： (1)分给甲、乙、丙三人，每人两本. (2)分为三份，每份两本. (3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本. (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本. 【解析】(1)根据分步乘法计数原理得有
种. (2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有
种方法，这个 过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本设有x种方 法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有
种方法. 根据分步乘法计数原理可得：
所以 因此分为三份，每份两本一共有15种方法. (3)这是“不均匀分组”问题，一共有
种方法. (4)在(3)的基础上再进行全排列，所以一共有 =360种方法. 【易错误区】组合应用问题中考虑不周致误 【典例】已知集合A={1，2，3，4，5}，则至少含一个偶数的集合A的子集个数为______. 【解析】直接法： 当子集中含有1个偶数时,①共有个数 (个)； 当子集中含有2个偶数时：①共有
(个)； 满足题意的集合A的子集个数为：16+8=24(个)． 间接法： 集合A的子集共有
(个),② 不符合题意的子集有空集、分别只含有1，2，3个奇数的子 集，有
(个)，故符合题意的子集个数为32 -8=24(个). 答案：24 【误区警示】 【防范措施】 1.分类不重复、不遗漏 分类时要选择一个确定的分类标准，其原则是分类不能重复，不能遗漏.如本例中对偶数个数的分类. 2.重视特殊情况在解题中的作用 解题过程中要注意分析特殊元素、特殊情况对结果的影响，并注意总结、避免因考虑问题不全面而失分.如本例中子集的特殊情况空集就容易遗漏. 【类题试解】从5名男学生、4名女学生中选3名学生组成一个 研究性学习小组，要求其中男、女学生都有，则不同的选法 有______. 【解析】根据题意，共有9名学生，从中任取3人，有
(种)取法，其中只有男生的有
(种)取法，只有女生的 有
(种)取法，则男、女学生都有的选法有84-10-4= 70(种). 答案：70种 1.楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯， 则关灯方案有(
D.168种 【解析】选C.需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮 着的灯的空中，所以关灯方案共有
(种). 2.今有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人 承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法 有(
) A.1 260种
D.5 054种 【解析】选C.先从10人中选出4个人，再在这4个人中选两 个从事甲任务，剩下的两个人从事乙、丙任务，故可得出：
(种). 3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程 中恰有1门相同的选法有(
B.12种 C.24种
D.30种 【解析】选C.所有两人各选修2门的种数是
两人所选两 门都相同和都不同的种数均为
故只恰好有1门相同的选法 有
(种). 4.如图，要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以 实现资源共享，则不同的连接方案的种数是(
D.22 【解析】选A.画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线 段中，选3条的选法有
(种).其中4个直角三角形不是 连接方案，故不同的连接方案共有
(种). 5.某科技小组有女同学2名、男同学x名，现从中选出3名去参 加展览.若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技 小组中男生的人数为______. 【解析】由题意得
解得x=5. 答案：5 6.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有1名女生当选. (2)两名队长当选. (3)至少有1名队长当选. (4)至多有2名女生当选. (5)既要有队长，又要有女生当选. 第2课时
组合的综合应用 类型一
无限制条件的组合问题
【典型例题】 1.某人决定投资3种股票和4种债券，经纪人向他推荐了6种股票和5种债券，则此人不同的投资方式有______种. 2.某高中学生会由6名男生和4名女生组成. (1)从中选4名学生参与学校卫生大检查，共有多少种不同的选法？ (2)从男生和女生中各选2名学生去“阳光敬老院”进行某项社会调查，共有多少种不同的选法？ 【解题探究】 1.题1中投资需分几步？每步选法如何用组合数表示？ 2.题2(2)中完成此件事需分几步走？分别是什么？ 探究提示： 1.投资需分两步：第一步投资股票有
种，第二步，投资 债券有
种. 2.分两步走，第一步从6名男生中任选2名学生.第二步从4名 女生中任选2名学生. 【解析】1.需分两步： 第一步，根据经纪人的推荐在6种股票中选3种，共有
种选 法； 第二步，根据经纪人的推荐在5种债券中选4种，共有
种选 法. 根据分步乘法计数原理，此人有
种不同的投资方 式. 答案：100 2.(1)本问题相当于从10个不同的元素中，任取4个元素，所 以共有
种不同的选法. (2)完成这件事分两步走：第一步从6名男生中任选2名学生， 共有
种不同的选法；第二步从4名女生中任选2 名学生，共有
种不同的选法.由分步乘法计数原 理得，共有15×6=90种不同的选法. 【拓展提升】求解无限制条件组合问题的步骤与关注点 1.求解步骤 2.关注点及注意点：要关注将要计的数是分类还是分步，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏. 【变式训练】(2013·成都高二检测)给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、蓝)，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法多少种(涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法)(
D.48种 【解析】选A.由于涂色过程中，要保证满足条件(用四种颜 色，相邻的面不同色)，正方体的三对面，必然有两对同色， 一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需 从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上，剩下的两种颜色涂 在另外两对面即可.因此共有
(种)不同的涂法. 类型二
有限制条件的组合问题
【典型例题】 1.以正方体的顶点为顶点，可以确定______个四面体. 2.(2013·青岛高二检测)某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴灾区救灾，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家.问： (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？ (2)抽调的6名专家中至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ (3)抽调的6名专家中至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ 【解题探究】 1.构成四面体的四个点需具备什么限制条件？ 2.题2中“恰有2名外科专家”“至少有2名外科专家”与“至多有2名外科专家”的含义分别是什么？ 探究提示： 1.构成四面体的四个点需具备不共面这一限制条件. 2.“恰有2名外科专家”指的是抽调的6名专家中有2名是外科专家，其余4名是非外科专家. “至少有2名外科专家”指的是有可能是2名外科专家，也可能是3名或4名. “至多有2名外科专家”指的是可能有2名外科专家，也可能1名或没有. 【解析】1.正方体8个顶点可构成
个四点组，其中共面的 四点组有正方体的6个表面的四个顶点和正方体相对棱分别所 在6个平面的四个顶点，故可以确定的四面体有 (个). 答案：58 2.(1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有
种选法， 再从除外科专家的6人中选取4人，有
种选法，所以共有
种抽调方法. (2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法， 方法一(直接法)：按选取的外科专家的人数分类： ①选2名外科专家，共有
种选法； ②选3名外科专家，共有
种选法； ③选4名外科专家，共有
种选法. 根据分类加法计数原理，共有 种抽调方法. 方法二(间接法)：不考虑是否有外科专家，共有
种选法， 考虑选取1名外科专家参加，有
种选法；没有外科专家 参加，有
种选法，所以共有
种抽调方 法. (3)“至多2名”包括“没有”“有1名”“有2名”三种情 况，分类解答. ①没有外科专家参加，有
种选法； ②有1名外科专家参加，有
种选法； ③有2名外科专家参加，有
种选法. 所以共有
种抽调方法. 【拓展提升】有限制条件的组合应用题的常见类型及求解思路 1.“含”与“不含”问题 这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”.若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用间接法.解题时要注意分清“恰有”“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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资源库-微信公众号某要在一个正方形形操场四周种树，相邻两棵树的距离是4米（四个角要种树），如果一个人每步平均走65厘米，每边平均走80步，这个操场四周要种多少棵树？
正方形操场边长=80×65=5200厘米=52米
每边种52÷4+1=14棵（因为四个角要种树）
所以操场四周要种14×4-4=52棵树（减去重合的4棵树）
其他答案（共2个回答）
棵树。由题意知四个角要种树，所以这个操场四周要种14+13+13+12=52棵树。
你把操场展成一条直线 长140M
由于初始点也要一颗所以+1
但是终点的一颗要是围成操场和初始点重合所以再-1
所以答案是28棵
16×15=240米
答鱼塘的周长约为240米
26棵树。每条边都和邻边有一棵重复的,所以(100+4)/4 =26.
够了，只需要44棵树。
请问单独去长城，水立方，鸟巢，包一天车费用是多少
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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不必费心结束
下面每个大正方形分别由多少个小正方形组成的？如果小正方形的边长为1，每个大正方形的周长分别是多少？大正方形包含的小正方形的个数与大正方形的周长之间有什么关系
图片！！！！！！！！
（1）（2）假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．所以4个小正方体不能拼成一个大正方体，至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方
9个边长1厘米的小正方形拼成的大正方形的周长是：3×4=12厘米； 拼成的大长方形的周长是：（9+1）×2=20厘米
1立方分米=1000立方厘米， 立方厘米，即每个小正方体的边长为2厘米， 所摆成一排的长为125*2=250厘米
现在有3+5=8个，大正方体需要3*3*3=27个，还需要27-8=19个
解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解． 答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个
qwert147258
1、棱长为3的大正方体的表面积为：3X3X6=54 2、去掉中间的三个小正方体，刚上表面和底面各少了一个小正方形的面积，1X1X2=2 54-2=52 3、里面多了4面3个小正方形连成的长方形的面积，1X1X3X4=12 则剩下的表面积为52+12=64
你好！ 长方形：（1+4）*2=10厘米 正方形：2*4=8厘米 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答” 如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。 O(∩_∩)O，记得采纳，互
1分米=10厘米 每个小正方体的体积是：10*10*10÷125=8立方厘米 每个小正方体的棱长是2厘米 如果把小正方体摆成一排，2*125=250厘米=2.5米 如有帮助，请采纳。谢谢。 这可是最先回答的哟。祝进步！！！本题难度：0.65&&题型：解答题
李老师沿着正方形的水池走了5圈共200步，他每步的步长为8分米，这个水池的周长是多少米？
来源：学年北师大新版真题演练三年级（上）期末数学模拟试卷 （2） | 【考点】正方形的周长．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“李老师沿着正方形的水池走了5圈共200步，他每步的步长为8分米，这个水池的周长是多少米？”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】首先用一共走的步数除以5求出走一圈多少步然后用步长乘步数即可求出水池的周长据此解答．根据正方形的周长公式：c=4a面积公式：s=a2把数据分别代入公式解答．
【解答】解：8分米=08米08×（200÷5）=08×40=32（米）答：这个水池的周长是32米．
【考点】正方形的周长．
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知识点讲解
经过分析，习题“李老师沿着正方形的水池走了5圈共200步，他每步的步长为8分”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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