& 旋转的性质知识点 & “如图（1），在△ABC中，∠ACB=90...”习题详情
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如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√2，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．（1）线段BE与AD的数量关系是BE=AD&，位置关系是BE⊥AD&．（2）如图（2），当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．（3）绕点C继续顺时针旋转△CDE，当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在图（3）中补全图形，并求出当AF=1+√33时，旋转角α的度数．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2011-朝阳
分析与解答
习题“如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=根号2，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．（1）线段BE与AD的数量关系是____，位置关系是____．（2）如图（2），当△CDE绕点...”的分析与解答如下所示：
（1）利用线段间的和差关系求得BE=AD，根据已知条件∠ACB=90°推知两线段的位置关系；（2）先延长BE交AD于点M在△BCE和△ACD中，根据BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD，得出△BCE≌△ACD，从而证出BE=AD，再根据∠1=∠2，∠CAD=∠CBE，即可证出（1）中的结论仍然成立；（3）先过点C作CN⊥AB于点N，根据已知条件得出CN=AN=12AB=1，∠BCN=45°，得出FN=AF-AN=√33，再在Rt△CNF中，tan∠FCN=FNCN=√33，得出∠BCF的度数，从而证出∠BCE=∠BCF+∠FCE=105°，再求出AF的值，从而得出角α的度数．
解：（1）∵AC=BC=√2，CD=CE，∴BE=AD，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴BE⊥AD．（2）仍然成立．如图（2），延长BE交AD于点M．在△BCE和△ACD中，BC=AC，∠BCE=∠ACD=α，CE=CD，∴△BCE≌△ACD．∴BE=AD．∵∠1=∠2，∠CAD=∠CBE，∴∠AMB=∠ACB=90°．即　BE⊥AD．（3）如图（3），过点C作CN⊥AB于点N，∵AC=BC=√2，∠ACB=90°，∴CN=AN=12AB=1，∠BCN=45°．∵AF=1+√33，∴FN=AF-AN=√33．在Rt△CNF中，tan∠FCN=FNCN=√33，∴∠FCN=30°．∴∠BCF=∠BCN-∠FCN=15°．∵∠FCE=90°，∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=105°．∴当AF=1+√33时，旋转角α为105°．
此题考查了解等腰直角三角形；熟练运用旋转的性质，全等三角形的判断与性质，锐角三角函数值等知识点进行解答即可．
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如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=根号2，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．（1）线段BE与AD的数量关系是____，位置关系是____．（2）如图（2），当△...
错误类型：
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经过分析，习题“如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=根号2，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．（1）线段BE与AD的数量关系是____，位置关系是____．（2）如图（2），当△CDE绕点...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=根号2，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．（1）线段BE与AD的数量关系是____，位置关系是____．（2）如图（2），当△CDE绕点...”相似的题目：
[2014o长沙o中考]下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（　　）
[2013o广州o中考]如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为&&&&．
[2012o温州o中考]分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是&&&&度．
“如图（1），在△ABC中，∠ACB=90...”的最新评论
该知识点好题
1如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是（　　）
2如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（　　）
3（2011o扬州）如图，在Rt△ABC&中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）
该知识点易错题
1如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（　　）
2图1、2是两个相似比为1：√2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．（1）图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4，①求证：DE=DF．②求证：AE2+BF2=EF2；（2）在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜和CD延长线分别与交于点，如图5，证明结论：AE2+BF2=EF2仍成立．
3已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=&&&&时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=根号2，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．（1）线段BE与AD的数量关系是____，位置关系是____．（2）如图（2），当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．（3）绕点C继续顺时针旋转△CDE，当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在图（3）中补全图形，并求出当AF=1+根号3/3时，旋转角α的度数．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=根号2，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．（1）线段BE与AD的数量关系是____，位置关系是____．（2）如图（2），当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．（3）绕点C继续顺时针旋转△CDE，当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在图（3）中补全图形，并求出当AF=1+根号3/3时，旋转角α的度数．”相似的习题。知识点梳理
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥...”，相似的试题还有：
如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：(1)若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是______；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB=koAC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：(1)若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是______；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB=koAC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：(1)若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是______；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB=koAC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．