概念/地图投影
地图投影由于球面上任何一点的位置是用坐标（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用坐标（χ，у）或极坐标（r，）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。
是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。但制图时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。
地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成。然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。要把它展成平面，势必会产生与。这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。
球面上任何一点的位置取决于它的，所以实际投影时首先将一些经纬线交点展绘在平面上，并把经度相同的点连接而成为经线，纬度相同的点连接而成为纬线，构成经纬网。然后将球面上的点按其经纬度转绘在平面上相应的位置。由此可见，地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。其数学公式表达为：
χ=f1(λ，φ)y=f2(λ，φ)（2-1）
根据地图投影的一般，只要知道地面点的经纬度（λ，φ），便可以在投影平面上找到相对应的平面位置（χ，у），这样就可按一定的需要，将一定间隔的经纬网交点的平面直角坐标计算出来，并展绘成经纬网，构成地图的“骨架”。是制作地图的“基础”，是地图的主要数学要素。
原理/地图投影
地球由于投影的变形，地图上所表示的地物，如、、等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。每一幅都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相同。地图上表示的范围越大，离投影标准经纬线或投影中心的距离越长，地图反映的变形也越大。因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和。
地图投影的实质就是将地球上的地理坐标转化为坐标。用某种投影条件将投影球面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，以构成某种地图投影。
发展简史/地图投影
地图投影最早用来编制，用于编制地球表面的地图是始于公元前 3世纪的。他编制的以地中海为中心的当时已知世界的上应用了经纬线互相垂直的等距离圆柱投影。16世纪创用，编制了供航海用的世界地图。17～18世纪，地图投影逐渐具有现代的特点，并于实测地形图如西欧三角测量应用了卡西尼父子设计的投影；J.H.兰勃特提出等角投影的理论，并设计出等角圆锥、等面积方位和等面积圆柱投影；19世纪，由于军事制图的发展和地形测量的扩大，地图投影主要保证大比例尺地图的数学基础。C.F.高斯设计提出横轴等角椭圆柱投影（高斯投影），后经德国J.克吕格尔对投影公式加以补充,称之为高斯-克吕格尔投影。19世纪末期以后俄国和一些学者对投影作了较深入研究。П.Л.切比雪夫、Н.я.青格尔、Ф.Н.克拉索夫斯基和В.В.卡夫赖斯基等人,分别对圆锥投影常数的确定提出新见解;Н.А.耶夫撰写《新投影探求法》和《数学制图学研究》，书中提出根据已知变形分布推求新投影的方法、利用数值法求出投影坐标的新方法。20世纪60年代以来，等国学者提出空间投影、变比例尺地图投影和多焦点地图投影，为人造地球卫星等提供了所需的投影。中国自20世纪50年代以来对地图投影也作了较深入研究，提出了双重方位投影、双标准经线等角圆柱投影等新投影法；出版了不少地图投影用表集；为适应的需要，提供了不少地图投影的变换方法。
基本方法/地图投影
1.几何透视法
几何透视法是利用的关系，将地球体面上的投影到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法。如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或球面、球外安置一个光源，将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上，即将球面经纬线转换成了平面上的经纬线。几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，难于纠正投影变形，精度较低。绝大多数地图投影都采用数学解析法。
2、数学解析法
数学法是在球面与投影面之间建立点与点的关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。大多数的数学解析法往往是在透视投影的基础上，发展建立球面与投影面之间点与点的函数关系的，因此两种投影方法有一定联系。
地图投影的建立系假定有一个投影面(平面、可展的圆锥面或圆柱面)与投影原面（地球椭球面）相切、相割或多面相切,如图1
所示。用某种投影条件将投影原面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，即构成某种地图投影。其实质是将地球椭球面上(φ、λ)转化为平面直角坐标(x、y)。它们之间的数学关系式为： x=f1(φ、λ)；y=f2(φ、λ) 式中f1、f2为函数。
投影变形/地图投影
地图是一个平面，而地球椭球面是不可展的，把不可展的曲面上的经纬线网描绘成平面的图形，必然会发生各种变形。这就使地图上不同点位的比例尺不能保持一个定值，而有和之分。通常地图上注明的比例尺系主比例尺，是地球缩小的比率，而表现在不同点位上的实际比例尺称之为局部比例尺。地图投影的变形，有角度变形、面积变形和长度变形。但不是所有投影都有这3种变形,等角投影就没有角度编形，就没有面积变形，其他投影这 3种变形都同时存在。了解某种投影变形的大小和分布规律，才能明确它的实际应用价值。地图投影的变形可用形象地来解释。变形椭圆是地球椭球面上以一点的半径为单位值的微分图，投影在平面上一般是一个。用它可以解释投影变形的特性和大小。
投影分类/地图投影
地图投影大都按投影的变形性质或正常位置下投影的经纬线形状进行分类的。按投影变形的性质,地图投影分为：等角投影。因a=b，所以这种投影保持小面积图形与实地相似，或者说两个方向之间的夹角大小投影后保持不变。等面积投影。因abπab=π, 而实地微分圆面积πr=π(因r =1)，两者相等，所以投影后面积不变。。凡不属于等角投影或等面积投影都可称之为任意投影,其中a或者b等于1的投影称耶为。等距离投影能保持一定方向上线段的长度不变。
按正常位置下经纬线形状，地图投影分为：。纬线投影为同心圆,经线投影为同心圆的半径,两经线间的夹角与相应的经差相等。。纬线投影为一组平行直线，经线投影为一组与纬线正交的平行直线，其间隔与相应的经差成正比。圆锥投影。纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线间夹角与相应的经差成正比。此外，地图投影还有正轴、横轴和斜轴之分,并有切割的区别.
常用投影/地图投影
1.高斯-克吕格尔投影。这种投影假想有一个椭圆柱套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子午线），椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心，然后用(a=b),将中央子午线东西两侧各一定经差范围的地区投影到椭圆柱面上，将柱面展成平面即成。这种投影在高纬度地面精度较好，在低纬度地区精度较差。
高斯-克吕格尔投影2.斜轴， 常用于全图。
3.双,宜用于仅表现中国大陆部分。
4.等差分纬线，常用于世界地图。⑤正轴方位投影，常用于两极地图。
应用/地图投影
地图投影制图的区域的位置、形状和范围，地图的比例尺、内容、出版方式影响了投影的种类。比如在极地就应该是正轴方位投影，中纬地区使用。
制作地形图通常使用高斯－克吕格投影，制作区域图通常使用方位投影、圆锥投影、，制作世界地图通常使用多圆锥投影、圆柱投影和。但通常而言，要依据实际情况具体选择。
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2.3地图投影的分类和地图比例尺
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如何理解地图投影对地图比例尺的影响
LELIS35654
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这是地图学的一道简答题吧：当制图区域比较小、景物的比率也比较小时,由于采用了各方面变形都比较小的地图投影,因此图面上各处长度缩小的比例都可以看成是相等的(1分).在这种情况下,地图比例尺的含义,具体指的是图上长度与相应的地面之间的长度比例(1分).②当制图区域相当大,制图时对景物的缩小比率也相当大时,在这种情况下所采用的地图投影比较复杂,地图上的长度也因地点和方向不同而有所变化(1分).在这种地图上所注明的比例尺含义,其实质是在进行地图投影时,对地球半径缩小的比率,通常称之为地图主比例尺(1分).地图投影后体现在地图上只有个别的点或线才没有长度变形,才符合地图上标注的比例尺（1分).纯手打,
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&&&数学要素指数学基础在地图上的表现，是一切地图所必须具备的最基数学要素指数学基础在地图上的表现，是一切地图所必须具备的最基本的地图要素。内容地图的数学要素包括地图投影及与之有联系的坐标网、比例尺和测量控制点等。（一）坐标网定义是制作地图时绘制地图内容图形的控制网，利用地图时可以根据它确定地面点的位置和进行各种量算分类平面直角坐标网：也叫方里网（或公里网），用于准确指示点位，根据地图传达命令，快速量测方向和计算距离。地理坐标网：又叫经纬线网，用于确定地面点的地理坐标。（二）地图比例尺定义是图上线段与该线段在椭球面上的平面投影的长度之比。分类主比例尺局部比例尺（三）测量控制点作用是测图和制图的控制基础，它保证将地球的自然表面转换到地球椭球面，并进一步投影到平面上，使地图上的地理要素对坐标网具有正确位置。分类三角点埋石点水准点独立天文点二、地理要素是任何一种地图的主要组成部分，包括地图上所表示的自然和社会经济现象及其分布、性质和联系，有时还要表示其变化和发展。分类：自然地理要素：包括水系、地貌和土质、植被等社会经济要素：包括居民地、交通运输网、境界及行政中心等其他要素：除上述两种要素外的其他要素三、辅助要素（图廓外要素）（一）读图工具1.图例2.图解比例尺3.坡度尺4.三北方向图5.图幅结合表6.政治行政区划略图三北方向：（二）参考资料它们是直线定向的三条标准方向线，三者的关系可用以下3个偏角表示：磁偏角，是磁子午线与真子午线间的夹角，通常以δ表示，并规定以真子午线北方向为准，磁子午线位于以东时称为东偏、其角值为正，位于以西时称西偏、其角值为负；磁坐偏角，是磁子午线与坐标纵线问的夹角，常以δm表示，并规定以坐标纵线北方向为准，磁子午线位于以东时称东偏、其角值为正，位于以西时称西偏、其角值为负；坐标纵线偏角，又称子午线收敛角是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。它们是直线定向的三条标准方向线，三者的关系可用以下3个偏角表示：磁偏角，是磁子午线与真子午线间的夹角，通常以δ表示，并规定以真子午线北方向为准，磁子午线位于以东时称为东偏、其角值为正，位于以西时称西偏、其角值为负；磁坐偏角，是磁子午线与坐标纵线问的夹角，常以δm表示，并规定以坐标纵线北方向为准，磁子午线位于以东时称东偏、其角值为正，位于以西时称西偏、其角值为负；坐标纵线偏角，又称子午线收敛角是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。1、制作地图的基本途径：实测成图法，编绘成图一、地图按主题（内容的分类）普通地图表示自然地理和社会经济一般特征的地图，它并不偏重说明某个要素。专题地图着重表示一种或几种主题要素及它们之间相互关系的地图。普通地图按内容的概括程度，区域及图幅的划分状况等分为地形图和普通地理图（简称地理图）。我国把1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5千这8种比例尺的地形图规定为国家基本比例尺系列。二、按比例尺分类大（≥ 1：10万）中（1：10万～1：100万）小（≤ 1：100万）1、为什么要对地图进行分幅与编号？为了不重测，漏测，就需要将地面按一定的规律分成若干块，这就是地图的分幅。为了科学反映各种比例尺地形图之间的关系和相同比例尺之间的拼接，迅速查找到需要的某地区某种比例尺的地图，需要将地形图按一定的规律进行编号。1、地图投影：将地球表面上的点、经纬线等变换到地图平面上的方法称为地图投影。地图投影的实质：建立地球面上点的坐标与地图平面上点的坐标之间一一对应的函数关系。（一）投影变形的概念把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。（二）长度比和长度变形长度比(μ):投影面上某一方向上无穷小线段和原面上相应无穷小线段之比。长度变形（Vμ）:指长度比与1的差值。长度比是变量，随位置和方向的变化而变化任何一种投影都存在长度变形(三)面积比和面积变形面积比(P ):投影面上某区域无穷小面积dF’与球面上相应的无穷小面积dF之比。（四）角度变形角度变形（）：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角1 ??uvu 1 ??uvu之差。角度最大变形:在同一点的某个特殊方向上，其角差具有最大值，称为该点的角度最大变形。标准纬线：在地图投影中不变形的纬线称为标准纬线。主比例尺：在计算地图投影或制作地图时，首先要将地球椭球面或球面按一定的比率缩小，然后再投影到平面上，这个小于1的常数比率称为地图的主比例尺。局部比例尺：除地图上保持主比例尺的点或线以外，其他部分的比例尺称为局部比例尺。1.变形椭圆取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。地图符号符号是一种物质的对象、属性或过程，用它表示抽象的概念。地图符号属于表象性符号，它以其视觉形象指代抽象的概念，明确直观、形象生动，易于理解。地图符号作为符号的一个子类，和语言一样具有语义、语法和语用规则。地图语言的语义就是地图上各种地图符号所代表的地图信息含义，即地图符号与所表示的客观对象之间的对应关系，通常通过地图的图例表现出来。地图语言的语法就是地图上各种地图符号之间的关系，即地图符号系统的特性和空间关系构成的规则。地图语言的语用就是地图符号系统的实用性，即地图符号与用图者之间的关系，保证地图语言能够快速、准确、方便地被用图者理解。作为符号，地图符号与其他符号的区别在于，它既能提供对象的信息，又能反应其空间结构，其主要特性是：1）地图符号是空间信息和视觉形象复合体2）2）地图符号有一定的约定性3）3）地图符号可以等价变换一、按符号表示的制图对象的几何特征分类(一)点状符号定义：当一个地图符号所代表的概念在抽象的意义下可认为是定位于几何上的点时，则称为点状符号。作用：点状符号的作用主要是说明物体的含义、位置及物体重要性. 定位在普通地图上，点状符号的几何中心与地物实际位置是一致的；在专题地图上，点状符号的位置只要求合理，并不一定在数据的中心位置上，而且如果点状符号代表的是一个区域的数据，通常定位在这个区域的重心位置上。为什么要对地图治资料分级：分类分级是帮助人们揭示空间关系的一种方法。它的目的是为了便于描述和表示(包括语言表述和可视化)制图物体和现象，它的结果是将大量的个体(实体或现象)压缩成少量群类。数学要素指数学基础在地图上的表现，是一切地图所必须具备的最基本的地图要素。内容地图的数学要素包括地图投影及与之有联系的坐标网、比例尺和测量控制点等。（一）坐标网定义是制作地图时绘制地图内容图形的控制网，利用地图时可以根据它确定地面点的位置和进行各种量算分类平面直角坐标网：也叫方里网（或公里网），用于准确指示点位，根据地图传达命令，快速量测方向和计算距离。地理坐标网：又叫经纬线网，用于确定地面点的地理坐标。（二）地图比例尺定义是图上线段与该线段在椭球面上的平面投影的长度之比。分类主比例尺局部比例尺（三）测量控制点作用是测图和制图的控制基础，它保证将地球的自然表面转换到地球椭球面，并进一步投影到平面上，使地图上的地理要素对坐标网具有正确位置。分类三角点埋石点水准点独立天文点二、地理要素是任何一种地图的主要组成部分，包括地图上所表示的自然和社会经济现象及其分布、性质和联系，有时还要表示其变化和发展。分类：自然地理要素：包括水系、地貌和土质、植被等社会经济要素：包括居民地、交通运输网、境界及行政中心等其他要素：除上述两种要素外的其他要素三、辅助要素（图廓外要素）（一）读图工具1.图例2.图解比例尺3.坡度尺4.三北方向图5.图幅结合表6.政治行政区划略图三北方向：（二）参考资料它们是直线定向的三条标准方向线，三者的关系可用以下3个偏角表示：磁偏角，是磁子午线与真子午线间的夹角，通常以δ表示，并规定以真子午线北方向为准，磁子午线位于以东时称为东偏、其角值为正，位于以西时称西偏、其角值为负；磁坐偏角，是磁子午线与坐标纵线问的夹角，常以δm表示，并规定以坐标纵线北方向为准，磁子午线位于以东时称东偏、其角值为正，位于以西时称西偏、其角值为负；坐标纵线偏角，又称子午线收敛角是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。它们是直线定向的三条标准方向线，三者的关系可用以下3个偏角表示：磁偏角，是磁子午线与真子午线间的夹角，通常以δ表示，并规定以真子午线北方向为准，磁子午线位于以东时称为东偏、其角值为正，位于以西时称西偏、其角值为负；磁坐偏角，是磁子午线与坐标纵线问的夹角，常以δm表示，并规定以坐标纵线北方向为准，磁子午线位于以东时称东偏、其角值为正，位于以西时称西偏、其角值为负；坐标纵线偏角，又称子午线收敛角是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。1、制作地图的基本途径：实测成图法，编绘成图一、地图按主题（内容的分类）普通地图表示自然地理和社会经济一般特征的地图，它并不偏重说明某个要素。专题地图着重表示一种或几种主题要素及它们之间相互关系的地图。普通地图按内容的概括程度，区域及图幅的划分状况等分为地形图和普通地理图（简称地理图）。我国把1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5千这8种比例尺的地形图规定为国家基本比例尺系列。二、按比例尺分类大（≥ 1：10万）中（1：10万～1：100万）小（≤ 1：100万）1、为什么要对地图进行分幅与编号？为了不重测，漏测，就需要将地面按一定的规律分成若干块，这就是地图的分幅。为了科学反映各种比例尺地形图之间的关系和相同比例尺之间的拼接，迅速查找到需要的某地区某种比例尺的地图，需要将地形图按一定的规律进行编号。1、地图投影：将地球表面上的点、经纬线等变换到地图平面上的方法称为地图投影。地图投影的实质：建立地球面上点的坐标与地图平面上点的坐标之间一一对应的函数关系。（一）投影变形的概念把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。（二）长度比和长度变形长度比(μ):投影面上某一方向上无穷小线段和原面上相应无穷小线段之比。长度变形（Vμ）:指长度比与1的差值。长度比是变量，随位置和方向的变化而变化任何一种投影都存在长度变形(三)面积比和面积变形面积比(P ):投影面上某区域无穷小面积dF’与球面上相应的无穷小面积dF之比。（四）角度变形角度变形（）：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角1 ??uvu 1 ??uvu之差。角度最大变形:在同一点的某个特殊方向上，其角差具有最大值，称为该点的角度最大变形。标准纬线：在地图投影中不变形的纬线称为标准纬线。主比例尺：在计算地图投影或制作地图时，首先要将地球椭球面或球面按一定的比率缩小，然后再投影到平面上，这个小于1的常数比率称为地图的主比例尺。局部比例尺：除地图上保持主比例尺的点或线以外，其他部分的比例尺称为局部比例尺。1.变形椭圆取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。地图符号符号是一种物质的对象、属性或过程，用它表示抽象的概念。地图符号属于表象性符号，它以其视觉形象指代抽象的概念，明确直观、形象生动，易于理解。地图符号作为符号的一个子类，和语言一样具有语义、语法和语用规则。地图语言的语义就是地图上各种地图符号所代表的地图信息含义，即地图符号与所表示的客观对象之间的对应关系，通常通过地图的图例表现出来。地图语言的语法就是地图上各种地图符号之间的关系，即地图符号系统的特性和空间关系构成的规则。地图语言的语用就是地图符号系统的实用性，即地图符号与用图者之间的关系，保证地图语言能够快速、准确、方便地被用图者理解。作为符号，地图符号与其他符号的区别在于，它既能提供对象的信息，又能反应其空间结构，其主要特性是：1）地图符号是空间信息和视觉形象复合体2）2）地图符号有一定的约定性3）3）地图符号可以等价变换一、按符号表示的制图对象的几何特征分类(一)点状符号定义：当一个地图符号所代表的概念在抽象的意义下可认为是定位于几何上的点时，则称为点状符号。作用：点状符号的作用主要是说明物体的含义、位置及物体重要性. 定位在普通地图上，点状符号的几何中心与地物实际位置是一致的；在专题地图上，点状符号的位置只要求合理，并不一定在数据的中心位置上，而且如果点状符号代表的是一个区域的数据，通常定位在这个区域的重心位置上。为什么要对地图治资料分级：分类分级是帮助人们揭示空间关系的一种方法。它的目的是为了便于描述和表示(包括语言表述和可视化)制图物体和现象，它的结果是将大量的个体(实体或现象)压缩成少量群类。相关问题大家都在看最新提问
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