设的公差为,则,由此能求出数列的通项公式.设每一行组成的等比数列的公比为,由于前行共有个数,且,解得,,所以,由错位相减法能够求得.由,知不等式,可化为,设,解得,,,,由此能够推导出的取值范围.
解:设的公差为,则,解得,.设每一行组成的等比数列的公比为,由于前行共有个数,且,,,又,解得,,,,解得.由知,,不等式,可化为,设,解得,,,,时,.集合的元素个数是,的取值范围是.
本题考查数列的通项公式的求法,前项和的计算和等比数列性质的应用,解题时要注意方程思想和错位相减求和法的合理运用,注意合理地进行等价转化.
1956@@3@@@@数列递推式@@@@@@152@@Math@@Senior@@$152@@2@@@@数列@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$1948@@3@@@@等比数列的前n项和@@@@@@152@@Math@@Senior@@$152@@2@@@@数列@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$1955@@3@@@@等比数列的性质@@@@@@152@@Math@@Senior@@$152@@2@@@@数列@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
@@26@@4##@@26@@4##@@26@@4
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 将数列\{{{a}_{n}}\}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}{{a}_{8}}{{a}_{9}}...已知表中的第一列数{{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{5}},...构成一个等差数列,记为\{{{b}_{n}}\},且{{b}_{2}}=4,{{b}_{5}}=10.表中每一行正中间一个数{{a}_{1}},{{a}_{3}},{{a}_{7}},...构成数列\{{{c}_{n}}\},其前n项和为{{S}_{n}}.(1)求数列\{{{b}_{n}}\}的通项公式;(2)若上表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数,且{{a}_{13}}=1.\textcircled{1}求{{S}_{n}};\textcircled{2}记M=\{n|(n+1){{c}_{n}}大于等于λ,n属于N*\},若集合M的元素个数为3,求实数λ的取值范围.君，已阅读到文档的结尾了呢~~
第7章数项级数无穷级数表示无穷多项之和它既可以为无穷多个数相加第7章数
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第7章数项级数无穷级数表示无穷多项之和它既可以为无穷多个数相加
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3秒自动关闭窗口& 数列的应用知识点 & “定义如下运算：x11x12x13…x1n...”习题详情
140位同学学习过此题，做题成功率65.0%
定义如下运算：x11x12x13…x1nx21x22x23…x2nx31x32x33…x3n…xm1xm2xm3…xmn×y11y12y13…y1ky21y22y23…y2ky31y32y33…y3k…yn1yn2yn3…ynk=z11z12z13…z1kz21z22z23…z2kz31z32z33…z3k…zmkzmkzmk…zmk其中zij=xi1y1j+xi2y2j+xi3y3j+…+xinynj．（1≤i≤m，1≤j≤n，i．j∈N*）．现有n2个正数的数表A排成行列如下：（这里用aij表示位于第i行第j列的一个正数，i，j∈N*）a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n…an1an2an3…ann，其中每横行的数成等差数列，每竖列的数成等比数列，且各个等比数列的公比相同，若a24=1，a42=18，a43=316，（1）求aij的表达式（用i，j表示）；（2）若a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n…an1an2an3…ann×13232333??n3n=b11b12b21b22b31b32??bn1bn2，求bi1．bi2（1≤i≤n，用i，n表示）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2006-咸安区模拟
分析与解答
习题“定义如下运算：x11x12x13…x1nx21x22x23…x2nx31x32x33…x3n…xm1xm2xm3…xmn×y11y12y13…y1ky21y22y23…y2ky31y32y33…y3k…yn1y...”的分析与解答如下所示：
（1）利用 a42=18，a43=316求出a44，再利用每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q来求aij的表达式即可．（2）先求出ai1的通项，再利用错位相减法求解bi1．bi2即可．
解：（1）∵a42=18，a43=316，且每横行成等差数列，∴a4j=a42+(j-2)(316-18)=116j，∴a44=416=14，又∵a24=1，a44=14，∴q=12（∵q＞0）∴aij=a4j(12)i-4=j2i；（2）bi1=12i×1+22i×2+32i×3+…+n2i×n=12i(12+22+32+…+n2)=n(2n+1)(n+1)3×2i+1bi2=12i×3+22i×32+32i×33+…+n2i×3n①∴3bi2=12i×32+22i×33+…+n-12i×3n+n2i×3n+1②②-①得&2bi2=-12i(32+33+…+3n)+n2i×3n+1-12i×3=-12i×32-3n+11-3+n2i×3n+1-12i×3=12i+1[(2n-1)3n+1+3]∴bi2=12i+2[(2n-1)3n+1+3]．
本题是对等差数列和等比数列的综合考查．并考查了数列求和的错位相减法．以及数列与函数的综合．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．
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定义如下运算：x11x12x13…x1nx21x22x23…x2nx31x32x33…x3n…xm1xm2xm3…xmn×y11y12y13…y1ky21y22y23…y2ky31y32y33…y3k...
错误类型：
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经过分析，习题“定义如下运算：x11x12x13…x1nx21x22x23…x2nx31x32x33…x3n…xm1xm2xm3…xmn×y11y12y13…y1ky21y22y23…y2ky31y32y33…y3k…yn1y...”主要考察你对“数列的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的应用
数列的应用．
与“定义如下运算：x11x12x13…x1nx21x22x23…x2nx31x32x33…x3n…xm1xm2xm3…xmn×y11y12y13…y1ky21y22y23…y2ky31y32y33…y3k…yn1y...”相似的题目：
已知数列{an}，{bn}，其中a1=12，数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥1），数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有1+1b1+1b2+…+1bn-1＜m-84恒成立？若存在，求出m的最小值；（Ⅲ）若数列{cn}满足cn={1nan，n为奇数bn，n为偶数当n是偶数时，求数列{cn}的前n项和Tn．
（2013o安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是&&&&．
设数列{an}是由正数组成的等比数列，公比为q，Sn是其前n项和．（1）证明√SnoSn+2＜Sn+1；（2）设bn=415an+3+45an+1+25an，记数列{bn}的前n项和为Tn，试比较q2Sn和Tn的大小．
“定义如下运算：x11x12x13…x1n...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是&&&&．
2（1）设{an}是集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35&&&&&69&&&& 10&& &12------------…①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；②求a100（2）设{bn}是集合{2r+2s+2t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk=1160，求k．
3已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk=12akak+1(k∈N*），其中a1=1．（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式；（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足bk+1bk=k-nab+1（k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．
该知识点易错题
1已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk=12akak+1(k∈N*），其中a1=1．（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式；（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足bk+1bk=k-nab+1（k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．
2已知数列{an}满足a1=a，an+1=1+1an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，32，53…；当a=-12时，得到有穷数列：-12，-1，0．（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=-1，bn+1=1bn-1（n∈N+），求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若32＜an＜2（n≥4），求a的取值范围．
3将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16，18}，…第一组、第二组、第三组，则2010位于第组．（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“定义如下运算：x11x12x13…x1nx21x22x23…x2nx31x32x33…x3n…xm1xm2xm3…xmn×y11y12y13…y1ky21y22y23…y2ky31y32y33…y3k…yn1yn2yn3…ynk=z11z12z13…z1kz21z22z23…z2kz31z32z33…z3k…zmkzmkzmk…zmk其中zij=xi1y1j+xi2y2j+xi3y3j+…+xinynj．（1≤i≤m，1≤j≤n，i．j∈N*）．现有n2个正数的数表A排成行列如下：（这里用aij表示位于第i行第j列的一个正数，i，j∈N*）a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n…an1an2an3…ann，其中每横行的数成等差数列，每竖列的数成等比数列，且各个等比数列的公比相同，若a24=1，a42=1/8，a43=3/16，（1）求aij的表达式（用i，j表示）；（2）若a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n…an1an2an3…ann×??n3n=b11b12b21b22b31b32??bn1bn2，求bi1．bi2（1≤i≤n，用i，n表示）”的答案、考点梳理，并查找与习题“定义如下运算：x11x12x13…x1nx21x22x23…x2nx31x32x33…x3n…xm1xm2xm3…xmn×y11y12y13…y1ky21y22y23…y2ky31y32y33…y3k…yn1yn2yn3…ynk=z11z12z13…z1kz21z22z23…z2kz31z32z33…z3k…zmkzmkzmk…zmk其中zij=xi1y1j+xi2y2j+xi3y3j+…+xinynj．（1≤i≤m，1≤j≤n，i．j∈N*）．现有n2个正数的数表A排成行列如下：（这里用aij表示位于第i行第j列的一个正数，i，j∈N*）a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n…an1an2an3…ann，其中每横行的数成等差数列，每竖列的数成等比数列，且各个等比数列的公比相同，若a24=1，a42=1/8，a43=3/16，（1）求aij的表达式（用i，j表示）；（2）若a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n…an1an2an3…ann×??n3n=b11b12b21b22b31b32??bn1bn2，求bi1．bi2（1≤i≤n，用i，n表示）”相似的习题。下表为国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京时间早的时数.负数表示同一时刻比北京时间晚的时数): 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差(时) +1 -8 -8 -13 -5 +2(1)北京6月11日23时是巴黎的什么时间?(2)北京6月11日23时是悉尼的什么时间?(3)小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机.经过16小时的航行 题目和参考答案——精英家教网——
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下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
时差（时）
+2（1）北京6月11日23时是巴黎的什么时间？（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？
（1）∵巴黎和北京的时差是-8，北京是6月11日23时∴23+（-8）=15，∴北京6月11日23时是巴黎的时间是6月11日15时．（2）∵悉尼与北京的时差是+2，北京6月11日23时，∴23+（+2）=25，25-24=1，11+1=12，∴北京6月11日23时是悉尼的时间是6月12日1时．（3）∵23+16=39，39-24=15，11+1=12，∴到达纽约时北京时间是6月12日15时，∵纽约与北京的时差是-13∴15+（-13）=2，∴小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是6月12日15时，纽约时间是6月12日2时．
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科目：初中数学
下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
时差（时）
+2（1）北京6月11日23时是巴黎的什么时间？（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？
科目：初中数学
题型：解答题
下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市东京巴黎伦敦纽约莫斯科悉尼时差（时）+1-8-8-13-5+2（1）北京6月11日23时是巴黎的什么时间？（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？
科目：初中数学
来源：山东省期中题
题型：解答题
下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
（1）北京6月11日23时是巴黎的什么时间？（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？
科目：初中数学
来源：山东省期中题
题型：解答题
下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
时差（时）
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