过点P(1,根3)，且与圆x2―y2=4相切的直线方程是？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-06 11:37 标签： ztree 获取根节点
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求过点P(1,-2)且与圆（X+1）+(Y-2)=4相切的直线方程
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后边那个是以负一,二为圆心的圆吧,你用那个点设个方程,圆心到那个直线的距离为二,代进去,就求出来了吧
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1.求过点p(1,3)且被圆x^2+y^2=4截得长为2倍根号三的弦所在的直线方程.2.圆心在直线2x-y=0上,且与直线x-y-1=0相切于点（2,1）,求圆的方程.
小贝wan1662
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(1)设这条直线的斜率为k,则直线为y-3=k(x-1),为y-kx+k-3=0被圆x^2+y^2=4截得长为2倍根号三的弦,圆的半径为2,则得圆心到直线的距离为1,圆心坐标为（0,0）.点到直线距离公式为AX1+BY1+C的绝对值除以√A^2+B^2则得|k-3|=√1+k解得k=4/3则直线方程为y-4/3x-5/3=0(2) 圆心在直线2x-y=0上,且与直线x-y-1=0相切于点（2,1）设圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心为（-D/2,-E/2),又圆心在直线2x-y=0上,则得2D=E,又过（2,1）,代入的F=-4D-5则圆的方程可变为x^2+y^2+Dx+2Dy-4D-5=0与直线x-y-1=0相切与圆的方程联立,得2x^2+(3D-2)x-6D-4=0相切,则(3D-2)^2-4×2(-6D-4)=0解得D=-2,则E=-4,F=3则圆的方程为x^2+y^2-2x-4y=3=0
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1.通过弦长，求出弦心距，所求直线，就是过P点。的一条切线，切于以O为圆心，弦心距为半径的圆2. 提示：切线垂直于过切点的弦
圆心到直线的距离为1，根据点到直线距离方程，和直线方程求出来，斜率为负倒数
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＞＞＞求经过点P（3，1）且与圆x2+y2=9相切的直线方程．-数学-魔方格
求经过点P（3，1）且与圆x2+y2=9相切的直线方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，∴|-3k+1|k2+1=3，解得k=-43．故所求切线方程为-43x-y+4+1=0，即4x+3y-15=0．当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=3，也满足条件．故所求圆的切线方程为4x+3y-15=0或x=3．解法二：设切线方程为y-1=k（x-3），与圆的方程联立，消去y并整理得（k2+1）x2-2k（3k-1）x+9k2-6k-8=0．因为直线与圆相切，所以△=0，即[-2k（3k-1）]2-4（k2+1）（9k2-6k-8）=0．解得k=-43，所以切线方程为4x+3y-15=0．又过点P（3，1）与x轴垂直的直线x=3也与圆相切，故所求圆的切线方程为4x+3y-15=0或x=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“求经过点P（3，1）且与圆x2+y2=9相切的直线方程．-数学-魔方格”主要考查你对&&圆的切线方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的切线方程
圆的切线方程：
1、已知圆， （1）若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是； （2）当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程。 （3）过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。 （4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。 2、已知圆， （1）过圆上的点的切线方程为； （2）斜率为k的圆的切线方程为。 圆的切线方程的求法：
①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．
过定点的圆的切线方程：
①过圆上一点的切线方程：与圆的切线方程是与圆的切线方程是 与圆的切线方程是 与圆的切线方程是
②过圆外一点的切线方程：设外一点，求过P0点的圆的切线．方法l：设切点是，解方程组
求出切点P1的坐标，即可写出切线方程。方法2：设切线方程是 ，再由 求出待定系数k，就可写出切线方程.特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．
发现相似题
与“求经过点P（3，1）且与圆x2+y2=9相切的直线方程．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
451368280561289202286599618514465393> 【答案带解析】求经过点P（3，1）且与圆x2+y2=9相切的直线方程．
求经过点P（3，1）且与圆x2+y2=9相切的直线方程．
解法一：将点P（3，1）代入圆的方程得32+12=10＞9，所以点P在圆外，可设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．
解法二：直线与圆相切，就是直线与圆有唯一公共点，于是将两曲线方程联立所得的方程组有唯一解，从而方程判别式△=0，由此解得k值，然后回代所设切线方...
考点分析：
考点1：圆的切线方程
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与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是&&& ．
已知圆C：（x-1）2+（y+2）2=4，点P（0，5），则过P作圆C的切线有且只有&&& 条．
已知△ABC的三个顶点为A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），则边BC上的中线长为&&& ．
点P（3，4，5）关于原点的对称点是&&& ．
过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（ ）A．x=1B．y=1C．x-y+1=0D．x-2y+3=0
题型：解答题
难度：中等
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过点P（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线方程是（　　）A. 2x+3y=4B. x=2C. 5x-12y+26=0D. 5x-12y+26=0x=2
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由题意可得点P（2，3）在圆x2+y2=4外面当切线的斜率不存在时，此时的直线方程为x=2满足条件当直线的斜率存在时设为k，则切线方程为y-3=k（x-2）根据直线与圆相切可得圆心（0，0）到直线的距离d=2＝2，直线方程为y-3=，即5x-12y+26=0所以满足条件的切线方程为：x=2或5x-12y+26=0故选：D
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由题意可得点P（2，3）在圆x2+y2=4外面，当切线的斜率不存在时，此时的直线方程为x=2满足条件当直线的斜率存在时设为k，则切线方程为y-3=k（x-2），根据直线与圆相切可得圆心（0，0）到直线的距离d=|3-2k|1+k2＝2可求K，进而可求切线的方程
本题考点：
直线与圆的位置关系．
考点点评：
本题主要考查了过圆外一点作圆的切线方程的求解，解题的关键是利用点到直线的距离等于圆的半径，解题中容易漏掉对斜率不存在的考虑，检验的方法是：过圆外一点作圆的切线一定有2条，若求出的斜率只有一个时，说明另一个的斜率不存在．
设直线方程为Y=KX+B,过（2，3）则有2K+B=3,相切则有B/(根号K^2+1)=2然后求解
既可以得出另解，可以直接设直线方程为y=k(x-2)+3,然后根据相切 点到直线的距离等于半径，也可以将y=k(x-2)+3带入x^2+y^2=4里面去求解，根据判别式delta=0求解
其中一条为直线为x=2.另一条直线的求法如下：设过(2,3)且与x^2+y^2=4相切的直线方程为y=k（x-2）+3，再用（0，0）到该直线的距离为2列出关于k的方程可求之。
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