数学都知道
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作者：蒋迅以往的【数学都知道】在。1867年，同文馆设立天文算学管，李善兰担任数学教习。但天文算学管从设立之初，到设立之后一直饱受非议，关于它的存废，一直处于论战之中。甚至有大学士提出：“古今未闻有恃术数（即算学）而能起衰振弱者也。”中国的数学研究，在李善兰去世后，更是无人问津了。1868年日本明治维新，不久后的1872年日本天皇颁布敕令“废止和算，专习洋算”，下令学校不再教授来自中国的传统古学“和算”，一律改为“西方数学”。一个简单明了的简介。牛顿可以说是历史上最伟大最有影响力的科学家，正是牛顿对世界的探索，使得人们开始对上帝的存在产生了怀疑。而牛顿自己却一直坚信上帝是存在的。那不是他对世俗宗教的阿谀奉承。这，还是要从那颗苹果──万有引力讲起。卢昌海：1703年，老对头胡克去世，次年，牛顿被选为皇家学会会长。此前数年极少光顾学会的牛顿在此后20年的无数会议中只缺席3次，牢牢控制了学会。牛顿对皇家学会的控制具有极强的专断色彩。1710年，牛顿以“不适合公布”的“良好理由”宣布皇家学会迁址。在迁址过程中，仅存的一张胡克画像“不小心”失落了。把N维空间C视为太极圆，根据八卦生成的二进制原理，用高通（“阳”）滤波器和低通（“阴”）滤波器对，可以把空间逐级一分为二，得到两个N2维的子空间，四个N22维的子空间，八个N222维的子空间，以此类推，直到子空间的维数是奇数而不能再分为止。过去，主流电影里很少有数学家，但现在似乎多了起来。一部新的电影“一个年轻的心灵：国际奥数上电影”讲述了一位英国少年参加国际奥数的故事。相关阅读： (PDF)数学归纳法是一个漂亮的数学工具。你可以用有限的资源去证明无限的事情。归纳法是许多把无限归为有限的技巧之一，而且它所需的知识背景不多。所以一般在高中就教了。甚至在小学也可以尝试。但你在用这个技巧时也有要小心的地方。 (PDF)利用泊松模型建立起火山爆发的频率。 (PDF)这篇文章的副标题有意思：献给张益唐，他向我们展示了，无论何种处境，（只要坚持、努力），都可以做出成就。本文介绍了一年来在张宜唐的结果的基础上的新进展，并简化了张的证明。鸣谢：@vieuxcheval，感谢帮助翻译。 ()在拓扑学中，霍普夫纤维化（Hopf fibration，亦称霍普夫纤维丛）是最早提出的纤维化，其中的纤维是圆圈（1-球面，S1），基空间是三维空间中的球面（2-球面，S2），而全空间是四维空间中的超球面（3-球面，S3）。容易验证，它是非平凡的。即全空间S3与积空间S1×S2不是拓扑同构的。霍普夫纤维可以通过 () 来可视化。这是多功能三角尺 (speed square) 的一个介绍。多功能三角尺是一个测量工具，它把木匠的工具结合到一起。名字是我自己起的，不知道在国内是否存在。给三角形ABC和一个点P，三角形A'B'C'的边平行于三角形ABC的通过P的西瓦 (Cevian) 线段。证明三角形A'B'C'的通过P'的西瓦线段与三角形ABC的边共点。至少需要多少根牙签才能做成一个不等边三角形？至少需要多少根牙签才能做成一个钝角三角形？在肥皂泡上也存在着飓风，而且它的原理与我们在地球上见到的飓风是一样的。“我相信故事的力量，我相信温暖的价值，我愿意倾听不一样的人生。说出你的故事。”难得电视上有关于数学的节目，《鲁豫有约》连约两天数学，真的让我心潮澎湃。相关阅读：同样大小的正方形平铺整个平面（比如像下图那样），则一定存在某些边与边完全贴合的相邻正方形。同样大小的正方体平铺整个空间（比如像下图那样），则一定存在某些面与面完全贴合的相邻正方体。1930 年， Ott-Heinrich Keller 猜测，或许这一点对于更高维度的空间都是成立的。 Jeffrey Lagarias 和 Peter Shor 紧接著构造出了 n = 10 时 Keller 猜想的反例，背后的思想基本相同。 2002 年， John Mackey 给出了一个 n = 8 时的反例。这说明， n ≥ 8 时的 Keller 猜想全是错的。至此， Keller 猜想只剩下了一个遗留问题：当 n = 7 时， Keller 猜想是否成立。这个问题至今仍未解决。这一百多年中，量子理论在几乎所有的地方几乎都取得了巨大的成功。但对它的根基是否完备这一问题，人们一直有争议。1935年，爱因斯坦，波多斯基和罗森（EPR）三人提出了一个佯谬，指出要么量子理论是不完备的，要么量子力学会导致超光速的作用，与局域性相违背。1963年，英国物理学家约翰.贝尔定义了一个可观测量，并基于局域隐变量理论预言的测量值都不大于2 。而用量子理论，可以得出其最大值可以到2&2。一旦实验测量的结果大于2，就意味著局域隐变量理论是错误的。贝尔不等式的诞生，宣告了量子理论的局域性争议，从带哲学色彩纯粹思辨变为实验可证伪的科学理论。 此家出版社宣称是第一本在线互动式的线性代数教科书，不知真假。但这个方向值得探索。是一种用于高效地解码BCH码与里德-所罗门码的算法，这一算法的时间复杂度为O(N3)。这是一篇介绍。 本书是普林斯顿大学出版社继2008年Gowers主编的Princeton Companion to Mathematics 之后又一重要的数学参考书，以应用数学为工具，帮助解决在科学、工程与产业上的问题，也应用在各研究领域，如：生物或经济。本书按主题分类，提供近200词条，以简明易懂的方式书写，涵盖应数的关键概念与专门词汇、公式、定律及功能、应数的主要分支，并精选数学模型来解释其来龙去脉，提供样本问题以及应数和其他学科的关联，书籍的最后部分，提供各种观点帮助学生精进数学书写与研究方法。本书由世界各地165知名学者所组成的团队编写而成，纳入延伸阅读的书目、交互参照以及完整的索引。再看两个：，。。不一定非要用电脑。手画出来的也很有说服力。本讲介绍希尔伯特第8问题，包括哥德巴赫猜想、孪生素数猜想和黎曼猜想。在希尔伯特23个问题中，第8个无疑最难也最著名。通过引进形素数的概念，我们将其中两个问题做了拓广， 并将它们统一在二元线性丢番图方程中，那正是希尔伯特所希望的。本讲介绍著名的同余数问题，它与自然数和几何学中的直角三角形有关，是一千多年前由阿拉伯数学家凯拉吉提出来的，同时也与千禧年七大数学难题之一、代数几何中的BSD猜想有关。本讲介绍我们原创的一个数论问题，它也与有理数的加法和乘法有关，同时与古老的菲波那契序列、椭圆曲线以及著名的BSD猜想有关。既通俗易懂，又有必有的难度，甚至有那么一种可能性，将来它也许会成为经典问题。元旦是公元的，还有公元前与公元后的说法。所谓的公元后，就是耶稣诞生后。那么元旦是否与耶稣诞生也有关系呢？那为什么不把圣诞日作为元旦呢？而且这两个日子又离得那么近。“老师拿了5顶帽子──3顶白帽子、2顶黑帽子──给3个聪明的学生看，然后让学生闭上眼睛，在每人头上戴上一顶白帽子，并将2顶黑帽子藏起来，每个学生只能看到另外两个学生头上的帽子，看不到自己头上的帽子。问学生们能否猜出自己头上帽子的颜色？”据说，这个问题是华罗庚先生在爱因斯坦提出的问题的基础上经过改进后提出的，也称为“华罗庚帽子问题”。第一，从中学到大学，从本科生到研究生，学习要求和学习环境都有重大的变化，但大家一开始可能没有感觉，而一旦感觉到了，往往为时已晚。第二，从学习态度的层面，要坚持认真、刻苦的学习，不能松懈。第三，从学习方法的层面，要掌握学习数学的诀窍，达到事半功倍、举一反三的效果。第四，学好数学，要重视严格的数学训练，其中很重要的一环，是要认真做好习题。第五，希望同学们通过学习数学，启迪心智，使自己变得更加聪明，更具智慧，更有充分的发展潜力和广阔的发展前途。最后，学习贵在创新。对数学的学习，不仅不应生吞活剥、死记硬背，也不能只提倡培养分析问题和解决问题的能力，更要注意培养发现问题和提出问题的能力。铭记师恩，不忘本心。也许你离学堂已久，也许你已迈进学习的另一阶段，但老师的感激之情需永存心里。今天是9月10号教师节，我们倡议大家可尝试地将曾经教过自己的老师名字写出来，表达你们对他们无比的感谢。模糊数学的出现是当代数学适应描述复杂事物的需要，查德教授的功绩在于用模糊集合论找到解决模糊性对象加以精确化、确切化和科学化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。可以说，模糊数学在经典数学与充满了模糊性的客观世界之间架起了一座桥梁。第一杆枪：逻辑之枪；第二杆枪：相容之枪；第三杆枪：题型之枪；第四杆枪：数感之枪。我以前有专门的介绍：文科生都爱数学课，顾沛教授秘诀何在？《三体》英文版译名为《Three-bodyProblem》，令不少读者感觉奇怪。其实，这是因为《三体》命名的由来，正是“三体问题”。代数诞生于中东，中世纪伊斯兰文明的黄金时期(公元750─1258年)，它的早期形式能在花拉子米的作品和9世纪的书《Kitab al-jabr wal-muqabala》上看到(al-jabr在后来演变成了英语algebra，代数)。笛卡尔完全可能并没有想到用“x”来代替未知量，只是把它从别的人那借鉴的。但至少从目前发现的证据来看，一直延续到今天的“x”创始人是他。微积分教授：“我教微积分是为了挣钱，我研究代数是为了我的心灵。”预见灾难是最近的一个热点话题，但也是一件棘手的事。为了对世界上最为复杂的，包括地震，经济市场，甚至于我们的大脑这样的系统做出准确的预测，研究员们需要精确的模型。但是，许多的模型做出了这样的假设：世界是固定不变的。也就是说，基于目前的状态，未来是完全可以预见的。40年来，计算机科学家一直试图寻找一个更快的方法来做一个重要的被称为“编辑距离”（edit distance）的计算。两名在麻省理工学院的研究人员由于开创性的工作，知道了失败的原因实际上是因为不可能创建一个更快的方法。1. 心灵捕手(Good Will Hunting) 别名：骄阳似我；2. 美丽心灵(A Beutiful Mind)；3. 一个拿波里数学家之死(Morte di un matematico napoletano)；4. 博士的爱情方程式(Hakase No Aishita Sushiki)；5. 极限空间(La habitacion de Fermat)；6. 维度：数学漫步（Dimensions: a walk through mathematics）；7. 费玛最后定理(Horizon: Fermat's Last Theorem)；8. 死亡密码 (π) 别名：3.；9. 笛卡尔 (Cartesius)；10. 牛津杀手 (The Oxford Murders)。在第25届国际数学家大会的开幕式上，出现了一个从来没有过的情况，获奖人之一，俄罗斯数学家格里高利?佩雷尔曼(Grigori Perelman) 没有到会，也没有委托任何人领奖，成为唯一没有接受菲尔兹奖的第一人。美国队“破天荒”夺得2015年国际奥林匹克数学竞赛冠军的消息震荡了整个中外奥数圈。美国队队员刘洋已经连续两届获得奥数金牌。除了数学成就，刘洋还是美国皇家钢琴考试认证的钢琴师，吹黑管9年，画画9年，校篮球队准队员，并且在去年被麻省理工大学提前录取。首先是美国数学协会举办的一系列环环相扣的数学竞赛,包括：AMC8、AMC10、AMC12、AIME、MOSP、IMO。还有：MathCounts、ARML、ZIML。另外：Harvard MIT Math Tournament （HMMT）、Caltech Harvey Mudd Math Competition(CHMMC)。同样性质的还有普林斯顿大学学生举办的PUMaC,斯坦福大学学生组织的SMT，伯克利学生组织的BMT，等等。对于低年级（4-8年级）学生：MOEMS1.最经典的“无字证明”；2. 旋轮线的面积；3. 欧拉的流氓证明法；4. 国际像棋上的多米诺骨牌。离散概率论的研究一般与图结构不能分开。图分为确定性的图和随机图。1，图上随机游动。就是一个粒子在图的各个顶点上沿著边做随机游动。这是运动的随机化；2，图上随机场。就是一个图上每个顶点处赋以一个状态。这是物理上的场的随机化；3，相互作用粒子系统。就是图上的随机场沿著时间做演化。它的综合性更强一点。离散概率论的研究总是与几何和物理联系密切。例如研究随机图的各种几何属性，如直径，连通度，就是几何；而研究随机游动，总是不可避免的研究各种随机的时间，以及随机的位置。【理性永无止息】计算机科学史前史简评(庄朝晖)简直半部数学近现代史＋半部哲学史。从莱布尼兹的用计算来代替思考到弗雷格：半个数学家＋半个哲学家＝好的哲学家＋好的数学家，到不务正业的诺贝尔文学奖罗素、构造主义宣言、希尔伯特纲领、最后到哥德尔，到图灵机…黄金律源于毕达哥拉斯学派，因其具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏著丰富的美学价值，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。但艺术家们似乎不买账：“这是一个简单的数字，它可以出现在各种各样的地方…这当然不是审美标准背后的普遍公式。”诗人和数学专业的才子Harry Baker, 打破了诗歌只和语言相关的传统， 用轻松幽默的方式用质数作为主人公与大家分享一首励志恋爱的情诗《59》。还有英文饶舌和绕口令的元素，讲述了关于纸片人的诗来讽刺现实的贫富差距问题。脑部受伤导致失忆，醒来后发现身怀特异功能，或许这是在影视里才会出现的剧情。而现年47岁的厄席格2009年喂鸡时意外摔伤，不仅行动受阻，还完全失忆。然而却突然变成了一位才华横溢的文学艺术家及数学天才。专家称：“学者症候群”。上一期提到了这个问题。现在有解答了。答案是肯定的。最近读到马普天体物理所的一篇新闻，称该所的研究者经过多年的努力之后，终于成功在计算机中自然引爆了源自大质量恒星死亡的核心坍缩型超新星。如果这一结果最终经受住了时间的考验，它必将成为天体物理研究史上的里程碑。大家或许都听说过一个与正方形剖分相关的非常经典的问题：对于哪些正整数 n ，我们可以把一个正方形分割成 n 个小正方形（允许出现大小相同的小正方形）？答案是，除了 n = 2, 3, 5 以外，对于其他所有的 n ，把一个正方形分割成 n 个小正方形都是有可能的。这里选登两篇，第一篇来自晓静（微博@尘埃的舞蹈 ）：“ 做了多年文科狗后，蓦然发现，舍友看世界名著的童年时光里，我在读诸如激光应用之类的理化科普读物，观云图风向，甚至试图“研制”高效清洁剂。虽然，现在只能乱入文艺青年堆，但最爱给她们讲霸道逆转录病毒之类的“奇闻”。我想，对世界好奇，我们才不会老吧。”，题为《我们需要数学》。第二篇的作者是一位数学系毕业生。“关于小方老师概率讲座的几点思考”。如果说图灵的经历只是时运不济，那么埃米尔·波斯特（Emil Post）的遭遇只能说是造化弄人。继续阅读 (还是波斯特的故事)：给定任意一个f: N -& {-1,+1}，f的偏差 () 都是无穷大。相关阅读：，。环球科学杂志社：9月17日，陶哲轩在arXiv发布论文，宣称解决了著名犹太数学家埃尔德什于80年前提出的“埃尔德什差异问题”。他的灵感来自另一位数学家在他博客上的评论，他马上意识到该评论与埃尔德什问题间的联系，并在两周以后写出了论文。相关阅读：。1、 生日悖论；2、 曼德勃罗集；3、 巴拿赫-塔尔斯基悖论；4、 蒙提霍尔问题；5、“加百列的号角：与油漆匠悖论；6、巴塞尔问题；7、 阿贝尔不可解定理；8、 有不同层次的无穷大；9、 哥德尔不完备定理；10、 费马大定理。与数学技术教育相比，数学文化教养才是真正对人生有重要作用和影响的，拿破仑、摩尔根、陈云就是这方面的例子。一位初一学生家长，为了让孩子更形像直接地理解数学里的概念，画了一些小漫画贴在墙上，孩子没事时就看一眼。真是一位用心与智慧的家长！一起来学习学习吧！继续阅读：离散数学是现代数学的一个主要分支，也是计算机科学的数学基础。它包括数理逻辑、集合论、图论和近世代数四个分支。数理逻辑基于布尔运算。这里我们介绍图论和互联网自动下载工具网络爬虫 (Web Crawlers) 之间的关系。顺便提一句，我们用 Google Trends来搜索一下“离散数学”这个词，可以发现不少有趣的现象。好比，武汉、哈尔滨、合肥和长沙市对这一数学题目最有兴趣的城市。当我们在中小学里学习实数的十进位表示时，我们一般认为数0.1和0.10是表示同一个数，特别是我们在区分无理数和有理数时，以下结论是众所周知的：无理数为无限不循环小数；有理数为有限小数或无限循环小数。有限小数我们还可以看作后面有无穷多个零，例如0.1可以看成是0.1000……，所以有限小数也为无限循环小数，因此我们可以说：有理数即为无限循环小数。但是，就是这些跟在最后的看似“无用”的零，却在我们数的表示中起著重要的作用，其中的道理我们还得从误差谈起。微积分是牛顿和莱布尼茨分别于17世纪下半叶创立的。 实际上，在他们之前已经有很多这方面的科学积累。尽管牛顿和莱布尼茨首先创立了微积分，但理论其基础尚不稳固，还有许多问题亟待修补与完备。虽然微积分基础的完备化有一个漫长的过程，但在这期间并不妨碍它的拓展、充实和应用。继续阅读：公元前一世纪成书的《九章算术》载有开方术，提到存在“开不尽”的情形；其后（公元3世纪）在此书的“开方术注”中给出了用十进数近似表示平方根的知识。公元5世纪人们知道了圆周率（圆的周长与直径的比）的一些十进数表示的近似值。这些常识，是用不循环的十进数表示部分实数的知识，它们不仅不完整，而且囿于直觉。所以在19世纪遭到一些大数学家的理性质疑，他们提出了严格的实数表示方法。主要有Dedekind和Cantor两人创立的形式完全不同的理论。这些理论的表达形式与熟知的常识差别太大，不易被人接受，以至于在《古今数学思想》一书中被称为人类智慧的“怪物”。本微慕课课程的目的是把Cantor表示实数的理论引向常识，通过引入标准列并将其与十进数相对等，给出以十进数表示实数的严格论述。继续阅读：，，。Mandelbulber是一个实验性的应用程序，让你轻松生成3D曼德尔布罗分形。 (Oliver Byrne) 是一位法国画家，野兽派的创始人及主要代表人物，也是一位雕塑家及版画家。本文把奥利弗·伯恩描绘成是“数学的马蒂斯”。是一名土木工程师和多产的作家，包括数学，几何和工程。他最出名的是对几何原本他的上色的书。Z= -cos(x*y)*t，随着t变化。毕达哥拉斯平铺也叫双方格平铺，是在欧几里德平面上用两个不同尺寸的方格铺成的平面。有一些勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 的证明用到这个平铺，所以被称为大多数人在高中，或者大学低年级，都上过一门课《线性代数》。这门课其实是教矩阵。“普林斯顿应用数学Companion”终于发布了，它的编辑也就有点时间了。他将发一个系列谈数学中的颜色问题。全文在他的上。从古至今，建筑师们喜欢标新立异。如果你觉得这些不够刺激，那就看看和看吧。是一个游戏，你可以走进4D空间。是一个尺规作图游戏。数学布贴应该是为女孩子准备的了。城市是创新和发展的原动力，同时也是犯罪分子的聚集地。犯罪的数量与城市的规模成超线性的比例。本文建立一个微分方程模型，研究这个现象。值得注意的是，大学里的犯罪与学生人数成线性比例，但不是超线性的。大脑的结构和功能现实了复杂网络的特点，比如小世界拓扑，高度链接枢纽和模块等。本文是研究进展的综述。现在有一些年轻人闯入了金融业，他们具有的全部是数学的威力。他们被称为“宽客”(quants)。他们交易的办法就是用深入的统计分析手段概率地来判断和采取行动。但是问题是，数学能解决股票市场问题吗？北大数学教授里面最有故事的应该是程民德。他1935年进入浙江大学数学系，由于抗战部分学业在贵州完成；大学期间他参加了一年的抗日游击队，穿著军服，炸过大桥，因为是国军，这成为他文革时挨批的一个“硬伤”；作为著名数学家陈建功的大弟子，他的数学才华得到了恩师的赏识和栽培；硕士毕业后来到北大，半年后拿下了北大三个出国名额之一，因当时三个留学名额被两个刚到北京半年的北漂拿走，引得本校老师对胡适校长的激烈抗议；到了名校普林斯顿大学后，他两年读下博士，并有三篇最顶级数学期刊的论文；新中国成立后，他归心似箭，在船上和同样归国的华罗庚不期而遇；回国后他在调和分析、图像处理等领域做出了开创性的工作，培养了院士级的学生；在近五十年的北大数学系时光里，他长期担任学术和行政领导职务，起到了设计师、伯乐的角色，是北大数学系有口皆碑的人物；他还是国家自然科学基金委数学学科最重要的创建人。如果你是计算机专业的学生，那么你一定对“艾伦□麦席森□图灵”这个名字有所耳闻，因为他即是计算机科学之父。本文随著《罗辑思维》主讲人罗胖儿带领，从他讲述的故事里让你接触一下图灵──这位构思计算机原型、通过密码改变二战趋势而最终死于含氰化钾的苹果的传奇人物。不到40岁的萨尔曼之前是个穷吊丝，他家里很穷，是来自孟加拉国的移民，但是他在数学方面颇有天才，通过自己的努力考上了美国麻省理工学院，四年读完了数学和计算机科学，拿了两个本科学位，后来还拿了哈佛大学的硕士学位。这本书包括生活中的数学、数学之美、精妙的证明和思维的尺度几大部分。这种分类有个很大的好处，就是不会如市面常见科普或国学读物一般，为面向大众而媚俗流俗。亲爱的舒雪：我们相识快四年了。今天晚上，当我傻傻地看著满天离散的星星时，你的名字就像实数轴上的无理数一样几乎占据我的整个心灵。我读高中时，女友跑来告诉我说，她遇到一件匪夷所思的事情：她妈妈在打她的时候(不是因为早恋被发现，而是因为顶嘴)，她轻易地从床的这一头跳到了那一头，问题的重点是，她事后丈量了床的宽度，这一跳应该打破了校运动会的跳远纪录。在我毕业那年，女孩要求我给出函数公式，计算出我们未来能在一起的概率，我反复计算，演算写满了整整几页纸，我给她的答案是75%-92%，这让她很是高兴了一会。他出身贫寒，刻苦攻读，曾留学日本，让全世界对中国的数学人才刮目相看。ICIAM苏步青奖是以我国数学家命名的第一个国际性数学大奖。谨以五则故事怀念苏老。2011年诺贝尔化学奖授予以色列人丹尼尔·舍特曼（Daniel Shechtman），他观察到自然界中基本粒子存在非周期性排列的现象。这个准晶模型的发现，拓展了整个晶体学界的知识域和审美视野。但其实，在此之前数学界就已经研究过这个问题，并且持续探索了半个世纪之久，到今天虽然依旧留有悬念，不过结果已然精彩纷呈。问题的起源可以非常简单，不妨让我们从地板砖说起。有一个激发学生智力的测试题目可能大家都知道。老师拿了5顶帽子──3顶白帽子、2顶黑帽子──给3个聪明的学生看，然后让学生闭上眼睛，在每人头上戴上一顶白帽子，并将2顶黑帽子藏起来，每个学生只能看到另外两个学生头上的帽子，看不到自己头上的帽子。问学生们能否猜出自己头上帽子的颜色？据说，这个问题是华罗庚先生在爱因斯坦提出的问题的基础上经过改进后提出的，也称为“华罗庚帽子问题”。里面有各种令人拍案叫绝的机关，这种所谓的装置是用各种常见的日常用品DIY成一个个机关组件，让一个小球或者别的什么当主角完成一次奇妙的旅行。这是一个形像地用各种逻辑进行证明的工具。在开始之前，先看和？在一部分人类部落里，数数就是1、2、3，然后就是撔矶鄶，他们的语言中没有高于3的数。但还有一些人类社会的语言在时间长河中获得了更复杂的数。根据发表在《Proceedings of the Royal Society B》期刊上的，研究人员报告，语言中包含5之后它们通常会出现更多更复杂的数。研究人员分析了帕马─尼荣根语族中约300种语言的数字演化，他们认为数到5之后会发生一次认知转移，10、20....以及无限的数字更可能随之而来。一名来自俄亥俄州的父亲对“共同核心教学标准”怨声载道，于是这名叫赫曼的爸爸就想出了一个特别的报复办法。数学是人类的高级思维活动，越往顶层走的时候，需要的各种思维能力就越多，当思维能力不足的时候，掉队是必然的。比如说──小学三年级以前，数学只需要记忆力就可以了，记住一些计算规则就搞掂了；但到了小学四年级，光有记忆力就不行了，还要逻辑能力，这时逻辑思维能力不足的小朋友就掉队了；到了初中，还需要用空间想象力，空间想象力不足的学生们就跑不动了；到了高中呢，可能还要用到抽象、归纳、演绎等思维能力，这方面综合能力不足的学生，就力不从心了。……故，儿童时期，思维能力的地基打得越牢固，未来学习过程中越不会掉队。总结，要想孩子数学好，先“打地基”。诚者，诚信；恒者，有恒心。60余年过去，母校所赋予的“诚恒”之道，我虽已别离一甲子仍不敢忘怀。“极限” 二字已频频出现在我们的生活里， 如“我忍到极限了！” “挑战极限运动！“等等。“极限” 到底是什么呢？“极限” 这一概念往往含有“不可超越”的涵义，也有那种不断努力,可总难达到目标的感觉，这也是生活中最朴素的极限思想。那我们数学里又是如何定义这个概念呢？ (PDF)这是一个书评。搞数学史的应该读。这是美国数学会选的数学与艺术的图片，很多。建议多看几个。菲舍尔任意制像棋（Fischer Random Chess），又称为chess960、FRC、FullChess，是由前国际像棋世界冠军鲍比□菲舍尔（Bobby Fischer）在以不违反原先国际像棋的逻辑及平衡下，将固有体系完整地置入一个更广阔的大体系中为前提，提出了一种国际像棋变体。他认为这种棋可让棋手不再背颂复杂的布局变例，而单纯较量计算能力。并且原先的布置就成了九百六十种布置的一种，过去所有的棋谱从头到尾都不会被废弃或增减变化，仍可完全利用。这种国际像棋包括国际像棋的正统排列方式，棋盘初始排列一共有960种。如果是中国像棋，会有多少种？没人知道为什么人类喜欢看有规律的模块。人们只能猜测。作者写了一本书，描述如何来做出这些模块，也有模块的一些性质。上面是“带状装饰图案”(frieze pattern)。如果你有IPhoneB并喜欢数学的话，那么这条可能是你的福利。手机上敲打数学符号。几天前刚发了一组。现在再介绍一组，直观地告诉你尺规作图是怎么一会事。亲和数是这样一对正整数a和b，使得a的所有真因子的和等于b，而b的所有真因子的和等于a。亲和数问题最早由毕达哥拉斯学派发现和研究的。亲和数到底是有限对还是无限对呢？到底有没有奇偶对呢？有没有一般公式呢？这些问题到现在还没有解决，等待人们去研究探索。拓扑是一个非常近现代的概念。直观而言，我们可以想象一个由橡皮膜做成的曲面，通过拉伸收缩，扭曲缠绕，能够形变到另外一个曲面，并且形变过程中，曲面不撕裂，不粘连，则我们说这两个曲面拓扑等价。拓扑天然具有可视化的特性，但是人类语言对于形状形变的描述能力低下，多数停留在比喻意会的层面，用心理感受来代替客观表示，例如“婀娜娉婷，烟视媚行”，“不可名状”，“如鬼魅闪电”等。对于形状形变的精确描述必须借助现代数学语言，例如曲面的拓扑如何，黎曼度量如何，平均曲率如何，嵌入方式如何等，虽然枯燥，但是精确无歧义。颜料青黄蓝褐，慢把地图勾勒。疆域必分明，求证百年无策。羞涩，羞涩，电脑代人攻克。日，德国沃纳－中心的西奥综合神经科学研究所科学家在世界最大的电子预印本文献库arxiv.org公布他们的最新研究，用深度学习算法让人工智能系统学习梵高，莫奈等世界著名画家的画风绘制新的“人工智能世界名画”。作为人的认知，这个表达式可看成是一个命题，其意义是：人认为，2＊n ＝ 2+2++2这个式子揭示了──“乘法”是人对加法（算法）的抽象这个认知意义，人的抽象概念“乘法”与“加法”（算法）是相同的，这是一个关于事实的本质的陈述，是认知意义上的。在算法层次上，2＊n ＝ 2+2++2表达的是算法编程。人做乘法只有两个工具，背九九乘法表，或者，将乘法编程后转化为加法由计算工具执行。我们知道，在具体的计算机ＣＰＵ硬件中，所有的计算都是由加法器完成的，就是说，计算机本质上只是一个加法器，计算机永远只能做加法，通过编程，机器才能做乘法，所以2＊n ＝ 2+2++2表达的是转化关系，也就是机器如何以加法器执行乘法。在这个意义上，2＊n ＝ 2+2++2不过也就是Ｐ＝Ｐ。但是，若把算法层次混入到认知层次，这个表达式就成了“悖论”，即于算法意义上得出：“乘法=加法”，由此悖论推出，计算机本质是乘法器，即具有加法并行能力，是本质上的并行计算机，也相当于具有计算NP的指数时间能力的“神喻机”了。你想表达什么？这个是所有数据可视化工作者都必须面对以及思考的一个问题。面对手中的数据，是想展示数据之间的比较结果，还是数据之间隐藏的联系，还是数据的时空分布，或者是要显示数据的构成等等不同的表现方式。当我们想清楚此问题后，就可以沿著某方向找到一类图表，再根据数据本身的维度、记录形式以及实际项目的需求进行再次选择图表类型。下图为我们提供了一个选择图表的思维指南，其中包括了在可视化分析过程中常见的四大类数据关系：比较、联系、分布和构成。今天基本修订完成一年制《数学分析》的教学大纲，按“课程性质”、“教学目标”、“教学方法”、“教学内容”进行叙述。数学的三次危机都可以说是与悖论联系在一起。第一次数学危机可追溯到古希□时代的希帕索斯悖论，起因于研究某些三角形边长比例时发现的无理数，泄漏这个“怪数”的学者希帕索斯（Hippasus，大约公元前500年）被他的同门弟兄扔进大海处死。第二次危机则与芝诺悖论及贝克莱悖论有关，基于对无穷小量本质的研究，它的解决为牛顿、莱布尼茨创建的微积分学涤讪了基础。因为毕达哥拉斯学派在淹死了希帕索斯之后，对错误有所认识，被迫承认了无理数，并提出单子，有点类似“极小量”的概念。不过，这个做法却又遭到了诡辩数学家芝诺一派的嘲笑，编出一个快跑运动员阿格里斯永远也追不上乌龟的“芝诺悖论”，令历代数学家们反复纠结不已。牛顿发明微积分之后，虽然在实用上颇具优势，但理论基础尚未完善，贝克莱等人便用悖论来质疑牛顿的无穷小量，将其称之为微积分中的“鬼魂”。英文两个月前，在马赛CIRM(法国国际数学中心)开会时，幸运地得知我提出的猜想已经被Eskin，Kontsevich，Moller和Zorich证明。和临近空间高速飞行问题相关的空气动力学所面临的最主要的科学问题就是, 气体分子运动论在空气动力学中的适用性问题。由于现有激波风洞试验时间短促, 风洞起动过程中的冲击载荷与气动力载荷在测力元件中混杂难以分开, 致使测出的气动力数据的精准度远低于常规高超声速风洞. 激波风洞JF-12试验时间大幅度延长, 便于将起动冲击载荷与气动力载荷分离. 气动力测量品质不高的现状有望获得改善.最近基于囚徒困境的重复博弈研究发现，通过零行列式策略(Zero-Determinant strategies, ZD策略)可以单方面保证双方收益满足线性关系，控制对手收益。由Press和Dyson提出的ZD策略巧妙地从马尔科夫链角度揭示了博弈双方策略与期望收益之间的关系，为重新认识各种策略的性质及相互关系提供了全新的理论框架，正在根本改变囚徒困境博弈理论的研究范式。近期我们基于多人公共品博弈模型，发现零行列式策略同样可以扩展到多人博弈中。设想人们发明了一种新式炸弹，它的撞击开关极其灵敏，甚至一个光子的接触都可以将它引爆。现在，人们在制造出大量炸弹之后要对它们进行检测，以查出那些不能爆炸的哑弹。假设导致哑弹的主要原因是撞击开关处被堵塞了，并且只有对其进行某种撞击才能检验炸弹是不是好的。显然，利用一般的经典方法可以查出哑弹，但却无法挑出好的炸弹，因为对于好弹，一旦进行撞击测试就将引爆炸弹，从而也就将好弹报废了。面对这一炸弹检测问题，经典力学大师牛顿也只好承认没有解决办法了。尽管这个公式看起来相当美妙，当时得出这个还颇为欣慰。没有被看似复杂的求和吓住，而是毅然寻求解析结果。但这个公式我却从未代入数字进行过验证呢。计算机博士，研究过程中需要大量的数学公式做模型，进行推导；到了博士阶段的研究，基本上都是利用数学公式进行开展工作；即使编程能力再强，没有公式做约束，也是没有办法进行开创性的工作。2013年Wolf数学奖.pdf2014Fields奖.pdf2014年第27届国际数学家大会一小时报告摘要.pdfAbel奖得主Pierre Deligne访谈录.pdfIsrael Moiseevich Gelfand (I-1).pdfIsrael Moiseevich Gelfand（I-2）.pdfPoincar′e 和三维流形的早期历史.pdf飞鸟与青蛙.pdf美国数学家John F.Nash，Jr.和Louis Nirenberg分享2015年Abel奖.pdf为什么Navier-Stokes方程的全局正则性问题是困难的？.pdf新罕布什尔大学华裔数学家对孪生素数猜想的突破性证明.pdf从宇宙学的角度考虑，造成光谱红移的机制有好几种。1，多普勒效应；2，宇宙学红移；3，引力红移？会议有24专家作了主题报告，分别围绕地中海古代遗物中的算法、东亚数学和天文学及其他领域中的算法、近东古代遗物中的算法、从地中海到东亚天文学中的算法、古代资料中算法的批判视角、早期中国数学文献中的算法及其传播、古代世界的算法和证明以及拉丁语世界中的算法和证明八个专题。
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