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设集合A是包含3个元素的集合,则在A上可以定义_____种二元关系,其中满足对称性的有___种,
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由题意,设集合 A={a,b,c} ,集合A中可定义的二元组有(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b) 共9个；那么,以二元关系中的个数来分类,可分为9类；A上的二元关系一共有：C(9,1)+C(9,2)+C(9,3)+.+C(9,9)=9+36+84+126+126+84+36+9+1=511 所以A上可定义511种二元关系；满足对称性就是：如果(m,n)在关系中,那么(n,m)也在关系中；同样以二元关系中的个数来分类,满足对称性的共有：3+6+10+12+12+9+6+3+1=62所以满足对称性的有62种.综上所述,A上可定义511种二元关系,其中满足对称性的有62种.
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设集合A有n个元素，试问：共有多少种定义在A上的不同的二元关系？收藏
举例：A={1,2,3,4}因为A^2={&1,1&,&1,2&,&1,3&,&1,4&,&2,1&,&2,2&,&2,3&,&2,4&,&3,1&,&3,2&,&3,3&,&3,4&,&4,1&,&4,2&,&4,3&,&4,4&}所以一共有16个不同的二元关系？真TMD后悔例子举多了。。。
回复：2楼嗯，其实这个问题我已经解决了。还是谢谢你
空集也算一种关系了？
是2的16次方种
楼主，关系是笛卡尔积？你在逗我
关系是笛卡尔积的子集
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