扫二维码下载作业帮
2亿学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿学生的选择
已知四面体的4个顶点坐标(xi,yi,zi) i=1,2,3,4，求该四面体的外接球球心坐标(x0,y0,z0)和外接球半径R？方法简单规整，最好不用解三元一次方程组，利用向量来求解
万受无疆5RC
扫二维码下载作业帮
2亿学生的选择
用向量解最后还是要归结为解方程组，没有本质差别。(x0-xi)^2+(y0-yi)^2+(z0-zi)^2=R^24个方程，4个未知数，只要不退化，就有唯一解。
为您推荐：
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
2亿学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿学生的选择
一个确定的四面体 怎么求他的外接球半径
fatesaberBQy
扫二维码下载作业帮
2亿学生的选择
(X-x1)^2+(Y-y1)^2+(Z-z1)^2=(X-x2)^2+(Y-y2)^2+(Z-z2)^2=(X-x3)^2+(Y-y3)^2+(Z-z3)^2=(X-x4)^2+(Y-y4)^2+(Z-z4)^2解出来相邻两项做差那么出来三元一次方程组把X Y Z解出来 R^2=(X-x1)^2+(Y-y1)^2+(Z-z1)^2
为您推荐：
扫描下载二维码四面体外接球的球心、半径求法；在立体几何中，几何体外接球是一个常考的知识点，对；本文章在给出图形的情况下解决球心位置、半径大小的；一、出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体；【原理】：长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为；a2?b2?c2l?a?b?c，几何体的外接球直；【例题】：在四面体ABCD中，共顶点的三条棱两两；因为：长方体外接球的直径为长方体的
四面体外接球的球心、半径求法
在立体几何中，几何体外接球是一个常考的知识点，对于学生来说这是一个难点，一方面图形不会画，另一方面在画出图形的情况下无从下手，不知道球心在什么位置，半径是多少而无法解题。
本文章在给出图形的情况下解决球心位置、半径大小的问题。
一、出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体。
【原理】：长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为a,b,c，则体对角线长为
a2?b2?c2l?a?b?c，几何体的外接球直径2R为体对角线长l 即R?
【例题】：在四面体ABCD中，共顶点的三条棱两两垂直，其长度分别为16,3，若该四面体的四个顶点在一个球面上，求这个球的表面积。 解：
因为：长方体外接球的直径为长方体的体对角线长 所以：四面体外接球的直径为AE的长 即：4R2?AB2?AC2?AD2
4R?1?3?6?16
球的表面积为S?4?R2?16?
二、出现两个垂直关系，利用直角三角形结论。
【原理】：直角三角形斜边中线等于斜边一半。球心为直角三角形斜边中点。 【例题】：已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，AB?BC且PA?7，
PB?5，PC?，AC?10,求球O的体积。
解：AB?BC且PA?7，PB?5，PC?，AC?10,
因为72?51?102
所以知AC2?PA2?PC2
所以 PA?PC
所以可得图形为： 在Rt?ABC中斜边为AC 在Rt?PAC中斜边为AC 取斜边的中点O，
在Rt?ABC中OA?OB?OC
在Rt?PAC中OP?OB?OC
所以在几何体中OP?OB?OC?OA，即O为该四面体的外接球的球心
所以该外接球的体积为V??R3?
【总结】斜边一般为四面体中除了直角顶点以外的两个点连线。 三、出现多个垂直关系时建立空间直角坐标系，利用向量知识求解
【例题】：已知在三棱锥A?BCD中，AD?面ABC，?BAC?120?，
解：由已知建立空间直角坐标系
B(2，0，0)
D(0，0，2)C(C
设球心坐标为O(x,y,z) 则AO?BO?CO?DO,由空间两点间距离公式知
x2?y2?z2?(x?2)2?y2?z2
x2?y2?z2?x2?y2?(z?2)2 x2?y2?z2?(x?1)2?(y?)2?z2
（所以半径为R?12?
【结论】：空间两点间距离公式：PQ?(x1?x2)?(y1?y2)?(z1?z2)
四、四面体是正四面体
处理球的“内切”“外接”问题
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接。作为这种特殊的位置关系在高考中也是考查的重点，但同学们又因缺乏较强的空间想象能力而感到模糊。解决这类题目时要认真分析图形，明确切点和接点的位置及球心的位置，画好截面图是关键，可使这类问题迎刃而解。
一、棱锥的内切、外接球问题
例1.正四面体的外接球和内切球的半径是多少？
分析：运用正四面体的二心合一性质，作出截面图，通过点、线、面关系解之。
解：如图1所示，设点O是内切球的球心，正四面体棱长为a．由图形的对称性知，点O也是外接球的球心．设内切球半径为r，外接球半径为R．
正四面体的表面积S表?4?
正四面体的体积VA?BCD?
122?a?AE?aAB2?BE2 3412
22?2?23??aa??aa
?S表?r?VA?BCD，?r?A?BCD
??r2，得R?a，得R?3r 在Rt?BEO中，BO?BE?EO，即R2??a?3?4??
【点评】由于正四面体本身的对称性可知，内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即内切球的半径为
( h为正四面体的高)，且外接球的半径，44
从而可以通过截面图中Rt?OBE建立棱长与半径之间的关系。
例2．设棱锥M?ABCD的底面是正方形，且MA?MD，MA?AB，如果?AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.
解： ?AB?AD,AB?MA,?AB?平面MAD，
由此，面MAD?面AC.记E是AD的中点， 从而ME?AD.?ME?平面AC，ME?EF
设球O是与平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的球.如图2，得截面图?MEF及内切圆O
不妨设O?平面MEF，于是O是?MEF的内心. 设球O的半径为r，则r?
，设AD?EF?a,?S?AMD?1.
?EM?,MF?a2???,r?
当且仅当a?
，即a?2时，等号成立. a
2时，满足条件的球最大半径为2?1.
∴当AD?ME?
练习：一个正四面体内切球的表面积为3?，求正四面体的棱长。（答案为：2） 【点评】根据棱锥的对称性确定内切球与各面的切点位置，作出截面图是解题的关键。 二、球与棱柱的组合体问题 1． 正方体的内切球： 球与正方体的每个面都相切，切点为每个面的中心，显然球心为正方体的中心。设正方体的棱长为a，球半径为R。 如图3，截面图为正方形
EFGH的内切圆，得R?
2． 与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图4作截面图，圆O为正方形EFGH的外接圆，易得R?
3． 正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上，如图5，以对角面AA1作截面图得，圆O为矩形AA1C1C的外接圆，易得R?A1O?
例3.在球面上有四个点P、A、B、C.如果PA、PB、PC两两互相垂直，且
PA?PB?PC?a,那么这个球的表面积是
解：由已知可得PA、PB、PC实际上就是球内接正方体中交于一点的三条棱，正方体的对角线长就是球的直径，连结过点C的一条对角线CD，则CD过球心O，对角线
??3??a2 CD?3a
?S球表面积?4???a?2???
练习：一棱长为2a的框架型正方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。（答案为V?
4．构造直三角形，巧解正棱柱与球的组合问题
正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成的直角三角形便可得球半径。
例4.已知三棱柱ABC?A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O1与球O2的体积之比与表面积之比。
分析：先画出过球心的截面图，再来探求半径之间的关系。 解：如图6，由题意得两球心O1、O2是重合的，过正三棱柱的一条侧棱AA1和它们的球心作截面，设正三棱柱底面边长为a，则R2?
a，正三棱柱的高为6
a，由Rt?A1D1O中，得 3
??????52???????a2R1??a??R2??aa?3??6?12?3?????
?S1:S2?R1:R2?5:1，V1:V2?5:1
练习：正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的各顶点都在半径为R的球面上，求正四棱柱的侧面积的最大值。（答案为：42R）
【点评】“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，作出合适的截面图来确定有关元素间的数量关系，是解决这类问题的最佳途径。
勾股定理知，假设正四面体的边长为a时，它的外接球半径为
三亿文库包含各类专业文献、中学教育、应用写作文书、外语学习资料、生活休闲娱乐、各类资格考试、文学作品欣赏、17四面体外接球的球心、半径求法等内容。　
　正四面体的外接球半径的求法正四面体是一种比较灵活的多面体, 而球又是高中教材中唯一保 留下来的旋转体,此两种几何的组合无疑有着特殊的意义。现把求四 面体... 　正四面体的外接球和内接球的半径求法_数学_自然科学_专业资料。正四面体的内切...(a 6) /4 内切球根据球心到各个面的距离相等把正四面体分解成四个正三... 　四面体外接球的球心、半径求法在立体几何中,几何体外接球是一个常考的知识点,对于学生来说这是一个难点,一方面图 形不会画,另一方面在画出图形的情况下无从... 　( /12 4、外接球半径 a 6) 4 ( / 内切球根据球心到各个面的距离相等把正四面体分解成三个正三棱锥, 首先计算出整体 的体积 V 然后根据三个三棱锥的... 　(a 6) /12 4、外接球半径 (a 6) /4 内切球根据球心到各个面的距离相等把正四面体分解成四个正三棱锥, 首先计算出整体 的体积 V 然后根据四个三棱锥... 　多面体外接球半径常见的5种求法_数学_自然科学_专业资料。多面体外接球半径常见...四个顶点 的距离相等,即点 O 为四面体的外接球的球心,如图 2 球的半径 R... 　球心到截面的距离 d 与球半径 R 及截面的半径 r 有以下关系: . 球面被...想方 变式 1:求棱长为 a 的正四面体 P C ABC 的外接球的表面积 2 变... 　多面体外接球半径常见的几种求法_数学_自然科学_专业资料。多面体外接球半径常见...相等, 即点 O 为四面体的外接 球的球心,如图 2 所示.∴外接球的半径 R ... 　多面体外接球半径内切球半径的常见几种求法_数学_自然科学_专业资料。多面体外...即点 O 为四面体的外接球的球心,如图 2 所示.∴外接球的 5 4 125 3 ?...2007年9月 扩充话题大版内专家分月排行榜第二2006年4月 扩充话题大版内专家分月排行榜第二
2011年12月 扩充话题大版内专家分排名第三
2008年2月 VB大版内专家分月排行榜第一2003年4月 VC/MFC大版内专家分月排行榜第一2002年11月 VC/MFC大版内专家分月排行榜第一
2011年11月 VC/MFC大版内专家分月排行榜第二2008年3月 VB大版内专家分月排行榜第二2008年3月 硬件/嵌入开发大版内专家分月排行榜第二2003年4月 其他开发语言大版内专家分月排行榜第二2003年4月 VB大版内专家分月排行榜第二2003年3月 VB大版内专家分月排行榜第二
本帖子已过去太久远了，不再提供回复功能。扫二维码下载作业帮
2亿学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿学生的选择
求正四面体外接球个内切球球心位置，并证明
扫二维码下载作业帮
2亿学生的选择
采纳帮你画图包你全会
为您推荐：
扫描下载二维码