求微分方程y 3y 2y 03xy′+y+x^2y^4=0的通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-28 11:37 标签： 微分方程y y x x平方
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全微分方程(x^2-y)dx-xdy=0的通解是?
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由(x²-y)dx-xdy=0得：x²dx-(ydx+xdy)=0故x³/3-xy=C,即x³-3xy=C此外,当x=0时亦成立.综合上述：全微分方程的通解是x³-3xy=C或x=0
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x^2dx-(ydx+xdy)=0x^2dx-d(xy)=0通解为x^3/3-xy=C
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求微分方程的通解（y^4-3x^2)dy+xydx=0
北條°碉寀hi
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∵（y^4-3x²)dy+xydx=0 ==>[(y^4-3x²)dy+xydx]/y^7=0==>dy/y³-3x²dy/y^7+xdx/y^6=0==>-d(1/y²)/2+(x²/2)d(1/y^6)+d(x²/2)/y^6=0==>-d(1/y²)/2+d(x²/(2y^6))=0==>-1/y²+x²/(2y^6)=C/2 (C是积分常数)==>-2y^4+x²=Cy^6∴原方程的通解是x²-2y^4=Cy^6 (C是积分常数)
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设y/x=t，则y=xt，dy=xdt+tdx ∵(y +x )dy-xydx=0 ==&(y∴原微分方程的通解是y=Ce^(x /(2y )) (C是积分常数)。
可以把换元后的过程再写清楚吗？看不太懂
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求下列齐次方程的通解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0
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求微分方程(4y+3x)y′+y-2x=0的通解
孤傲〃16濲
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原方程化为dy/dx=(2x-y)/(3x+4y)=(2-y/x)/(3+4y/x)令y/x=u,则dy/dx=d(ux)/dx=u+du/dx∴u+du/dx=(2-u)/(3+4u)du/dx=(2-4u-4u^2)/(3+4u)dx=[(3+4u)/(2-4u-4u^2)]du两边积分即得
我也算到了这一步怎么积分啊就这不会啊
∫[(4u+3)/(2-4u-4u^2)]du
=(-1/2)[∫[1/(4u^2+4u-2)]d(4u^2+4u-2)+2∫[1/(4u^2+4u-2)du]
=(-1/2)[ln(4u^2+4u-2)+2∫[1/(4u^2+4u-2)du]
其中∫[1/(4u^2+4u-2)du=∫1/[4(u+1/2)^2-6]d(u+1/2)
令u+1/2=t得：∫1/(4t^2-6)dt=1/(4√6)*ln[(2t-√6)/(2t+√6)]+C
代回去即可
答案为（2y^2+2xy-x^2）^2=c((y+（1-根号3）x/2))/y+(1+根号3)x/2))^(1/根号3)啊有些乱啊
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