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数字信号处理|使用MATLAB 第3章讲义 维纳.k.恩格尔著
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离散时间傅里叶变换-DTFT
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fft matlab 快速傅里叶变换，需要知道一组离散的数据。
238万源代码下载-
&文件名称: fft
& & & & &&]
&&所属分类:
&&开发工具: matlab
&&文件大小: 1 KB
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&详细说明：matlab 快速傅里叶变换，需要知道一组离散的数据。-this mtalab code can be used for fft
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&[] - 图像2维傅里叶变换，输入一组图像数组，可以直接对其进行变换得到频域信息
&[] - 本程序是关于快速傅里叶变换的程序，将txt文档中的数据载入到matlab,对数据进行傅里叶变换，并实现结果。
&[] - 通过傅里叶变换进行指数低通滤波（附有数据）
&[] - 用matlab实现信号的加窗傅里叶变换，并绘出结果。
&[] - 离散傅里叶变换，即DFT,
注意：FFT在matlab里有现成的函数可以用，它只是DFT快速实现的一种方法而已。
&[] - 读取数据进行FFT变换得到幅度值，设计滤波器进行滤波，对滤波后效果进行分析。快速傅里叶变换FFT的C程序代码实现
日 16:38 来源：互联网 作者：辰光 (0)
　　一、彻底理解傅里叶变换
　　快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT，通过FFT可以将一个信号从时域变换到频域。
　　模拟信号经过A/D转换变为数字信号的过程称为采样。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的2倍，这称之为采样定理。
　　假设采样频率为fs，采样点数为N，那么FFT结果就是一个N点的复数，每一个点就对应着一个频率点，某一点n(n从1开始)表示的频率为：fn=(n-1)*fs/N。
　　举例说明：用1kHz的采样频率采样128点，则FFT结果的128个数据即对应的频率点分别是0，1k/128，2k/128，3k/128，&，127k/128 Hz。
　　这个频率点的幅值为：该点复数的模值除以N/2(n=1时是直流分量，其幅值是该点的模值除以N)。
　　二、傅里叶变换的C语言编程
　　1、对于快速傅里叶变换FFT，第一个要解决的问题就是码位倒序。
　　假设一个N点的输入序列，那么它的序号二进制数位数就是t=log2N.
　　码位倒序要解决两个问题：①将t位二进制数倒序;②将倒序后的两个存储单元进行交换。
　　如果输入序列的自然顺序号i用二进制数表示，例如若最大序号为15，即用4位就可表示n3n2n1n0，则其倒序后j对应的二进制数就是n0n1n2n3，那么怎样才能实现倒序呢?利用C语言的移位功能!
　　程序如下，我不多说，看不懂者智商一定在180以下!
　　复数类型定义及其运算
　　#define N 64 //64点
　　#define log2N 6 //log2N=6
　　/*复数类型*/
　　typedef struct
　　complex xdata x[N]; //输入序列
　　/*复数加法*/
　　complex add(complex a,complex b)
　　c.real=a.real+b.
　　c.img=a.img+b.
　　/*复数减法*/
　　complex sub(complex a,complex b)
　　c.real=a.real-b.
　　c.img=a.img-b.
　　/*复数乘法*/
　　complex mul(complex a,complex b)
　　c.real=a.real*b.real - a.img*b.
　　c.img=a.real*b.img + a.img*b.
　　/***码位倒序函数***/
　　void Reverse(void)
　　unsigned int i,j,k;
　　//临时交换变量
　　for(i=0;i&N;i++)//从第0个序号到第N-1个序号
　　k=i;//当前第i个序号
　　j=0;//存储倒序后的序号，先初始化为0
　　for(t=0;t&log2N;t++)//共移位t次，其中log2N是事先宏定义算好的
　　j&&=1;
　　j|=(k&1);//j左移一位然后加上k的最低位
　　k&&=1;//k右移一位，次低位变为最低位
　　if(j&i)//如果倒序后大于原序数，就将两个存储单元进行交换(判断j&i是为了防止重复交换)
　　temp=x;
　　x=x[j];
　　2、第二个要解决的问题就是蝶形运算
　　①第1级(第1列)每个蝶形的两节点&距离&为1，第2级每个蝶形的两节点&距离&为2，第3级每个蝶形的两节点&距离&为4，第4级每个蝶形的两节点&距离&为8。由此推得，
　　第m级蝶形运算，每个蝶形的两节点&距离&L=2m-1。
　　②对于16点的FFT，第1级有16组蝶形，每组有1个蝶形;第2级有4组蝶形，每组有2个蝶形;第3级有2组蝶形，每组有4个蝶形;第4级有1组蝶形，每组有8个蝶形。由此可推出，
　　对于N点的FFT，第m级有N/2L组蝶形，每组有L=2m-1个蝶形。
　　③旋转因子的确定
　　以16点FFT为例，第m级第k个旋转因子为，其中k=0～2m-1-1，即第m级共有2m-1个旋转因子，根据旋转因子的可约性，，所以第m级第k个旋转因子为，其中k=0～2m-1-1。
　　为提高FFT的运算速度，我们可以事先建立一个旋转因子数组，然后通过查表法来实现。
　　complex code WN[N]=//旋转因子数组
　　{ //为节省CPU计算时间，旋转因子采用查表处理
　　//★根据实际FFT的点数N，该表数据需自行修改
　　//以下结果通过Excel自动生成
　　// WN[k].real=cos(2*PI/N*k);
　　// WN[k].img=-sin(2*PI/N*k);
　　{1.00},{0.902},{0.909},{0.928},
　　{0.968},{0.840},{0.857},{0.739},
　　{0.711},{0.601},{0.547},{0.492},
　　{0.388},{0.294},{0.179},{0.018},
　　{0.000},{-0.018},{-0.179},{-0.294},
　　{-0.388},{-0.492},{-0.547},{-0.601},
　　{-0.711},{-0.739},{-0.857},{-0.840},
　　{-0.968},{-0.928},{-0.909},{-0.902},
　　{-1.00},{-0.02},{-0.09},{-0.28},
　　{-0.68},{-0.40},{-0.57},{-0.39},
　　{-0.11},{-0.01},{-0.47},{-0.92},
　　{-0.88},{-0.94},{-0.79},{-0.18},
　　{0.00},{0.18},{0.79},{0.94},
　　{0.88},{0.92},{0.47},{0.01},
　　{0.11},{0.39},{0.57},{0.40},
　　{0.68},{0.28},{0.09},{0.02}
　　3、算法实现
　　我们已经知道，N点FFT从左到右共有log2N级蝶形，每级有N/2L组，每组有L个。所以FFT的C语言编程只需用3层循环即可实现：最外层循环完成每一级的蝶形运算(整个FFT共log2N级)，中间层循环完成每一组的蝶形运算(每一级有N/2L组)，最内层循环完成单独1个蝶形运算(每一组有L个)。
　　/***【快速傅里叶变换】***/
　　void FFT(void)
　　unsigned int i,j,k,l;
　　complex top,bottom,xW;
　　Reverse(); //码位倒序
　　for(i=0;i&log2N;i++)&& /*共log2N级*/
　　{ //一级蝶形运算
　　l=1&&i;//l等于2的i次方
　　for(j=0;j&N;j+=2*l)& /*每L个蝶形是一组，每级有N/2L组*/
　　{ //一组蝶形运算
　　for(k=0;k&l;k++)&& /*每组有L个*/
　　{ //一个蝶形运算
　　xW=mul(x[j+k+l],WN[N/(2*l)*k]); //碟间距为l
　　top=add(x[j+k],xW); //每组的第k个蝶形
　　bottom=sub(x[j+k],xW);
　　x[j+k]=
　　x[j+k+l]=
　　三、FFT计算结果验证
　　随便输入一个64点序列，例如
　　x[N]={{1,0},{3,0},{2,0},{5,0},{8,0},{4,0},{1,0},{3,0},{2,0},{5,0},{8,0},{4,0},{1,0},{3,0},{2,0},{5,0},{8,0},{4,0},{1,0},{3,0},{2,0},{5,0},{8,0},{4,0},{1,0},{3,0},{2,0},{5,0},{8,0},{4,0},{1,0},{3,0},{2,0},{5,0},{8,0},{4,0},{1,0},{3,0},{2,0},{5,0},{8,0},{4,0},{1,0},{3,0},{2,0},{5,0},{8,0},{4,0},{1,0},{3,0},{2,0},{5,0},{8,0},{4,0},{1,0},{3,0},{2,0},{5,0},{8,0},{4,0},{1,0},{3,0},{2,0},{5,0}};
　　在Keil中Debug查看数组变量x的FFT计算结果并与MATLAB计算结果进行比对，可以发现非常准确，说明程序编写正确！
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经典电子创意设计欣赏11:25 提问
python：对一个波形做傅里叶变换，能得到整个频谱，怎么提取其中的频率分量呢？
import wave
import struct
import numpy as np
if name == '__main__':
data_size = 40000
fname = "test.wav"
frate = 11025.0
wav_file = wave.open(fname, 'r')
data = wav_file.readframes(data_size)
wav_file.close()
data = struct.unpack('{n}h'.format(n=data_size), data)
data = np.array(data)
w = np.fft.fft(data)
freqs = np.fft.fftfreq(len(w))
print(freqs.min(), freqs.max())
# (-0.5, 0.499975)
# Find the peak in the coefficients
idx = np.argmax(np.abs(w))
freq = freqs[idx]
freq_in_hertz = abs(freq * frate)
print(freq_in_hertz)
# 439.8975
这个是对于单个data_size,frate已知的情况，真实情况是未知，且有多个频率的信号。求解。。。
按赞数排序
对于单个频率的波形，取频谱的峰值,np.argmax()可以取到下标值，根据freq=下标*N/fs,获得频率值， 对于含有多个频率的波形，我是做一个区分，判断频谱中
振幅大于某个数，就为信号，小于某个数就为噪声。这样不准确，最好用信噪比判断，然后同样获取下标，获得频率值，相应还能得到幅度。
看到傅立叶我就晕了。楼主帮顶一个！
你这个是已知频率和幅度数组，通过傅里叶变换得到频谱的程序吗？
我们需要一个已知频率数组和幅度数组，用STM32编程实现用示波器显示频谱，但是要自己写算法的程序，不知道你能帮我的忙？感激不尽
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