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1.75亿学生的选择
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1.75亿学生的选择
一个有关排列组合的问题有一组数列an 其中有7个1,2个-1,一个0 问一共可排列组合成多少不同的数列an
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1.75亿学生的选择
第一步确定7个1的位置,从10个位置中挑出7个（无差别）,共C(10,7)种第二步确定2个-1和1个0的排列（因为位置已经由第一步确定）,共3种所以由乘法原理,最后种数为3C(10,7)=3×（10×9×8）/（3×2×1）=360
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插空法：1）将2个-1插入到7个1的8个空中， 分AB两种情况 ：A：2个-1不挨着，8选2，即C（8,2）=28种；B：2个-1挨着，8选1，8种；
共计28+8=36种2）将一个0插空到上述 已排定的10个空中， 10种；结果=【C（8,2）+8】*10=36*10=360种。
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176位同学学习过此题，做题成功率66.4%
（1）设{an}是集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35&&&&&69&&&& 10&& &12------------…①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；②求a100（2）设{bn}是集合{2r+2s+2t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk=1160，求k．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“（1）设{an}是集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列&#...”的分析与解答如下所示：
（1）①用（t，s）表示2t+2s，先利用前几个数找到其规律，是每一个的横坐标从0增加到对应的行数，而纵坐标为行数，就可求出第四行、第五行各数；②解法一：因为100=（1+2+3+4++13）+9，所以可以知道a100位于第14行第8列，即可求出a100．解法二：直接把设a100=2s0+2t0，再利用条件确定对应的正整数s0，t0即可．（2）利用上面的结论可以快速找到{bn}的规律，再结合组合数对其求解即可．
（1）解：用（t，s）表示2t+2s，下表的规律为3（0，1）5（0，2） 6（1，2）9（0，3） 10（1，3） 12（2，3）①第四行17（0，4） 18（1，4） 20（2，4） 24（3，4）第五行33（0，5） 34（1，5） 36（2，5） 40（3，5） 48（4，5）②解法一：因为100=（1+2+3+4+…+13）+9，所以a100=（8，14）=28+214=16640解法二：设a100=2s0+2t0，只须确定正整数s0，t0．数列{an}中小于2t0的项构成的子集为{2t+2s|0≤s＜t＜t0}，其元素个数为C2t0=t0(t0-1)2，依题意t0(t0-1)2＜100．满足等式的最大整数t0为14，所以取t0=14．因为100-C142=s0+1，由此解得s0=8，∴a100=214+28=16640．（2）解：bk=1160=210+27+23，令M={c∈B|C＜;（其中，B={2r+2s+2t|0≤r＜s＜t}）因M={c∈B|c＜210}∪{c∈B|210＜c＜210+27}∪{c∈B|210+27＜c＜210+27+23}．现在求M的元素个数：{c∈B|c＜210}={2r&+2s+2t|0≤r＜s＜t＜10}，其元素个数为C103：{c∈B|210＜c＜210+27}={210&+2s+2r|0≤r＜s＜7}．某元素个数为C72：{c∈B|210+27＜c＜210+27+23}={210+27+2r|0≤r＜3}某元素个数为C107：k=C103+C72+C32+1=145．另法：规定2r+2t+2s=（r，t，s），bk=1160=210+27+23=（3，7，10）则b1=20+21+22=（0，1，2）C22依次为（0，1，3） （0，2，3） （1，2，3） C32（0，1，4） （0，2，4） （1，2，4） （0，3，4） （1，3，4） （2，3，4） C42（0，1，9） （0，2，9）（6，8，9） （7，8，9）C92（0，1，10） （0，2，10）（0，7，10） （1，7，10） （2，7，10） （3，7，10） C72+4k=（C22+C32++C92）+C72+4=145．
本题考查数列的应用是数列这一块的难题，适合做压轴题．
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（1）设{an}是集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…...
错误类型：
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经过分析，习题“（1）设{an}是集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列&#...”主要考察你对“数列的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的应用
数列的应用．
与“（1）设{an}是集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列&#...”相似的题目：
数列{an}中，a1=a2=1，an+2=an+1+an，它的通项公式为an=1√5[(1+√52)n-(1-√52)n]，根据上述结论，可以知道不超过实数&1√5(1+√52)12的最大整数为&&&&．
已知数列{an}满足a1=a，an+1=1+1an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，32，53…；当a=-12时，得到有穷数列：-12，-1，0．（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=-1，bn+1=1bn-1（n∈N+），求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若32＜an＜2（n≥4），求a的取值范围．
如果数列{an}同时满足：（1）各项均不为0，（2）存在常数k，对任意n∈N*，an+12anan+2+k都成立，则称这样的数列{an}为“类等比数列”．由此等比数列必定是“类等比数列”．问：（1）各项均不为0的等差数列{bn}是否为“类等比数列”？说明理由．（2）若数列{an}为“类等比数列”，且a1=a，a2=b（a，b为常数），是否存在常数λ，使得an+an+2=λan+1对任意n∈N*都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．（3）若数列{an}为“类等比数列”，且a1=a，a2=b，k=a2+b2（a，b为常数），求数列{an}的前n项之和Sn；数列{Sn}的前n项之和记为Tn，求T4k-3（k∈N*）．
“（1）设{an}是集...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是&&&&．
2（1）设{an}是集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35&&&&&69&&&& 10&& &12------------…①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；②求a100（2）设{bn}是集合{2r+2s+2t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk=1160，求k．
3已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk=12akak+1(k∈N*），其中a1=1．（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式；（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足bk+1bk=k-nab+1（k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．
该知识点易错题
1已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk=12akak+1(k∈N*），其中a1=1．（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式；（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足bk+1bk=k-nab+1（k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．
2已知数列{an}满足a1=a，an+1=1+1an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，32，53…；当a=-12时，得到有穷数列：-12，-1，0．（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=-1，bn+1=1bn-1（n∈N+），求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若32＜an＜2（n≥4），求a的取值范围．
3将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16，18}，…第一组、第二组、第三组，则2010位于第组．（　　）
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排列组合解题法
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排列组合解题法
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排列组合不会做了把四个教师分给三个年级 假设每名教师加入各个年级等可能,且各位教师选择相互独立 记安排到高一年级的人数为X 求随机变量X分布列求X取值0 1 2 3 4的概率怎么求啊排列组合忘记了
这4个教师总的分配方案数有3^4=81种,X 0 1 2 3 4P [16]/[81] [4×8]/[81] [6×4]/[81] [4×2]/[81] 1/81 再问： 分子怎么求出来的额 再答： X=0，那就表示0个人去高一，则：这四个人，第一个人有2种选择【去高二或高三】，其他的同样如此，共有：2×2×2×2=16种，则：P(X=0)=16/81 X=2，就表示有2个人去高一，则先选出2个人，是：C(2,4)=[4×3]/[2×1]=6种，其余的可以2×2=4，则总的可选方法有：C(2,4)×2×2=24，则：P(X=2)=24/81
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10条包括4条棱,底面四边,还有底面上的对角线是吧?首先,4条棱两两共面,底面6条边两两共面,所以若a,b共面,则必有一个为棱,另一个在底面上.其次,对任一条棱,底面上恰有3条直线与其异面最后,所求为4*3=12.
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是组合问提：就是从8个数里选4个,公式为C4/8=8*7*6*5/（4*3*2*1）=70种
由题意,必有一个刚位有2人.得:C（5,2）*P（4,4）=5*4／2*4!=10*4*3*2*1=240（种）
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（1）C(10,2)=10*9/(1*2)=45次 （通一次话,就算互相通话一次）（2）A(10,2)=10*9=90次 （通信是单向的,“互相通信”,得来、往各一次）