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复变函数课程电子教案【精品-doc】
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3秒自动关闭窗口复变函数（第2版）(路见可)【电子书籍下载 epub txt pdf doc 】
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武汉大学出版社
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复变函数（第2版）本书根据原国家教委理科数学力学教材编审委员会函数论及泛函分析编审组于年期间议定的《复变函数（侧重应用）教材编写提纲》的基础上编写的。全书包括复数及复函数、解析函数基础、积分、级数、留数、解析开拓、共形映照、调和函数、解析函数应用共九章。　　作为尝试，本书增添了高阶奇异积分和推广留数定理等具有实用价值的新内容；对教学难点的多值函数作了全新的处理；对柯西定理（同伦形式）、辐角原理、共形映照和解析函数惟一性定理等引进新的证明方法和叙述方式；对传统内容的现代化处理或不同程度的改进渗及全书各章。经过多年教学实践显示它是一本切实可教可学的教材。　　本书可供综合大学基础数学、应用数学、计算数学、力学、天文学等专业及师范院校数学专业的本科生及部分工科专业的研究生作为教材，也可供物理专业、工程技术人员及自学者参考。第一章　复数和复函数1.1　复数1.1.1　复数域1.1.2　复数的几何表示1.1.3　球极投影、复球面、无穷远点、扩充复平面习题1.11.2　复变函数1.2.1　复变函数的概念1.2.2　复变函数的极限与连续性1.2.3　同伦概念和区域的连通性1.2.4　辐角函数习题1.21.3　复数列和复级数1.3.1　复数列和复数项级数1.3.2　复函数列和复函数项级数习题1.3第一章习题第二章　解析函数基础2.1　解析函数2.1.1　导数及其几何意义2.1.2　解析函数概念习题2.12.2　一些初等解析函数2.2.1　多项式和有理函数2.2.2　指数函数2.2.3　三角函数和双曲函数2.2.4　对数函数2.2.5　幂函数和根式函数2.2.6　初等多值函数分枝问题2.2.7　有理函数的对数2.2.8　有理函数的方根2.2.9　反三角函数和反双曲函数习题2.2第二章习题第三章　复积分3.1　复积分概念3.1.1　复积分的定义及计算3.1.2　复积分的基本性质习题3.13.2　基本定理3.2.1　柯西积分定理3.2.2　原函数习题3.23.3　基本公式3.3.1　柯西积分公式3.3.2　柯西导数公式3.3.3　柯西不等式3.3.4　莫瑞勒定理习题3.33.4　反常复积分3.4.1　反常复积分的定义3.4.2　柯西主值积分3.4.3　高阶奇异积分习题3.4第三章习题第四章　解析函数的级数理论4.1　一般理论……第五章　留数理论第六章　解析开拓第七章　共形映照第八章　调和函数第九章　解析函数在平面场中的应用附录一　初等多值函数单值分枝判定定理充分性之证明附录二　高（整数）阶奇异积分定义由来详述习题答案或提示桂林电子科技大学2012级复变函数试卷_百度文库
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你可能喜欢工程数学：复变函数（第3版）(祝同江)【电子书籍下载 epub txt pdf doc 】
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工程数学：复变函数（第3版）《工程数学：复变函数（第3版）》前两版经过了北京许多高校近20年的教学实践，第三版按照原国家教委新审定的有关基本要求，根据目前教学改革的需要，重新对全书内容进行精细、系统地研读和修订。全书包括复变函数及其极限和连续性、解析函数、复积分、复级数、留数及保角映射等内容。书中还对重点、难点进行了详细的解释。在各节的后面附有习题和习题答案，供读者自检。
　　本书适于高等学校理工科类学生,以及工程技术人员阅读。引言
复数和复变函数及其极限
复数及其运算
复数的概念及其表示法
复数的代数运算
扩充复平面与复球面
复平面上曲线和区域
1.2.1 △　 复平面上曲线方程的各种表示
连续曲线和简单曲线与光滑曲线
平面点集与区域
复变函数与整线性映射
△　　 复变函数的概念
复映射&&复变函数的几何意义
整线性映射及其保圆性
复变函数的极限和连续
复变函数的极限
复变函数的连续性
复变函数的导数
导数的概念及其求导法则
微分的定义及其可微的充要条件
函数的解析性和指数函数
函数解析的概念和充要条件
解析函数的运算性质
指数函数　 exp （z）＝
初等解析函数
三角函数和双曲函数
反三角函数和反双曲函数
复积分的概念及其性质
复变函数积分的概念
复积分的存在性及其一般计算公式
复积分的简单性质
积分与其路径的无关性
复积分与其积分路径无关的条件
解析函数的原函数和在积分计算中的应用
复闭路定理和闭路变形原理
Cauchy积分公式和高阶导数公式
解析函数的Cauchy积分公式
解析函数的高阶导数定理
△　　 解析函数的实部和虚部与调和函数
平面调和场及其复势
平面向量场的旋度和散度与平面调和场
平面调和场的复势及其有关等式
平面流速场和静电场的复势求法及其应用
复数项级数和幂级数
复数列的收敛性及其判别法
复数项级数的收敛性及其判别法
幂级数及其收敛半径
△幂级数的运算性质
Taylor级数
有关逐项积分的两个引理
Taylor级数展开定理
基本初等函数的Taylor级数展开式
典型例题及其说明
Laurent级数
Laurent级数展开定理
Laurent级数的性质
用Laurent级数展开
式计算积分
留数及其应用
函数的孤立奇点及其分类
函数孤立奇点的概念和分类
函数各类孤立奇点的充要条件
用函数的零点判别极点的类型
函数在无穷远点的性态
留数和留数定理
留数的定义和计算
函数在无穷远点处的留数
留数在定积分计算中的应用
5.3.1?△形如I1=&&0f cos 2&&,
sin 2&&&d&的积分
形如?I?2=&?&??-&?f(x)　 d　 x的积分
形如?I?3=&
+&???-&?f(x) e
x(&＞0)的积分
??　　 辐角原理及其应用
Rouche&定理
保角映射的概念
曲线的切线方向和两条曲线的夹角
解析函数导数的几何意义
保角映射的概念和定理
分式线性映射及其性质
在扩充复平面上的保圆性
在扩充复平面保持交比的不变性
对扩充复平面上圆周的保对称性
对有向圆周和直线的保侧性
三种特殊的分式线性映射
几个初等函数所构成的映射
对数映射w=　 ln　 z和指数映射w=　 e
幂映射w=zn及其逆映射(n=2,3,&)
儒柯夫斯基(　 H.E.Жyковскни　 )函数
6.4??保角映射几个一般性定理及其应用
保角映射的几个一般性定理
6.4.2　　 Schwarz?Christoffel　 映射&&多角形映射
用保角映射解　 Laplace　 方程边值问题高等学校教材：复变函数论（第3版）(钟玉泉)【电子书籍下载 epub txt pdf doc 】
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高等教育出版社
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高等学校教材：复变函数论（第3版）《高等学校教材：复变函数论（第3版）》是在第二版的基础上，集撷作者多年教学心得和科研成果，并根据1988年全国复变函数编写提纲讨论会精神修订的。此次修订着眼于进一步提高质量，更加适应多数学校的教学需要，保留第二版阐述细致，便于自学的特点，对已发现的错误和不妥之处，予以改正。
　　《高等学校教材：复变函数论（第3版）》内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓和函数共九章。对于加上*号内容，供学有余力的学生选学。
　　《高等学校教材：复变函数论（第3版）》可作为高等师范院校数学系的教材，也可为其他理工院校、教育学院所选用。引言
第一章 复数与复变函数
3. 复数的模与辐角
4. 复数的乘幂与方根
5. 共轭复数
6. 复数在几何上的应用举例
2. 复平面上的点集
1. 平面点集的几个基本概念
2. 区域与若尔当（Jordan）曲线
3. 复变函数
1. 复变函数的概念
2. 复变函数的极限与连续性
4. 复球面与无穷远点
2. 扩充复平面上的几个概念
第一章习题
第二章 解析函数
1. 解析函数的概念与柯西-黎曼方程
1. 复变函数的导数与微分
2. 解析函数及其简单性质
3. 柯西-黎曼方程
2. 初等解析函数
1. 指数函数
2. 三角函数与双曲函数
3. 初等多值函数
1. 根式函数
2. 对数函数
3. 一般幂函数与一般指数函数
4. 具有多个有限支点的情形
5. 反三角函数与反双曲函数
第二章习题
第三章 复变函数的积分
1. 复积分的概念及其简单性质
1. 复变函数积分的定义
2. 复变函数积分的计算问题
3. 复变函数积分的基本性质
2. 柯西积分定理
1. 柯西积分定理
2. 柯西积分定理的古莎证明
3. 不定积分
4. 柯西积分定理的推广
5. 柯西积分定理推广到复周线的情形
3. 柯西积分公式及其推论
1. 柯西积分公式
2. 解析函数的无穷可微性
3. 柯西不等式与刘维尔（Liouville）定理
4. 摩勒拉（Morera）定理
5. 柯西型积分
4. 解析函数与调和函数的关系
5. 平面向量场&&解析函数的应用（一）
1. 流量与环量
2. 无源、漏的无旋流动
第三章习题
第四章 解析函数的幂级数表示法
1. 复级数的基本性质
1. 复数项级数
2. 一致收敛的复函数项级数
3. 解析函数项级数
1. 幂级数的敛散性
2. 收敛半径R的求法、柯西-阿达马（Hadamard）公式
3. 幂级数和的解析性
3. 解析函数的泰勒（Taylor）展式
1. 泰勒定理
2. 幂级数的和函数在其收敛圆周上的状况
3. 一些初等函数的泰勒展式
4. 解析函数零点的孤立性及惟一性定理
1. 解析函数零点的孤立性
2. 惟一性定理
3. 最大模原理
第四章习题
第五章 解析函数的洛朗（Laurent）展式与孤立奇点
1. 解析函数的洛朗展式
1. 双边幂级数
2. 解析函数的洛朗展式
3. 洛朗级数与泰勒级数的关系
4. 解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式
2. 解析函数的孤立奇点
1. 孤立奇点的三种类型
2. 可去奇点
3. 施瓦茨（Schwarz）引理
5. 本质奇点
6. 皮卡（Picard）定理
3. 解析函数在无穷远点的性质
4. 整函数与亚纯函数的概念
2. 亚纯函数
5. 平面向量场&&解析函数的应用（二）
1. 奇点的流体力学意义
2. 在电场中的应用举例
第五章习题
第六章 留数理论及其应用
1. 留数的定义及留数定理
2. 留数的求法
3. 函数在无穷远点的留数
2. 用留数定理计算实积分
1. 计算&R（cos&,sin&）d&型积分
2. 计算&&-&P（x）Q（x）dx型积分
3. 计算&&-&P（x）Q（x）eimxdx型积分
4. 计算积分路径上有奇点的积分
6. 应用多值函数的积分
3. 辐角原理及其应用
1. 对数留数
2. 辐角原理
3. 儒歇（Rouch）定理
第六章习题
第七章 共形映射
1. 解析变换的特性
1. 解析变换的保域性
2. 解析变换的保角性&&导数的几何意义
3. 单叶解析变换的共形性
2. 分式线性变换
1. 分式线性变换及其分解
2. 分式线性变换的共形性
3. 分式线性变换的保交比性
4. 分式线性变换的保圆周（圆）性
5. 分式线性变换的保对称点性
6. 分式线性变换的应用
3. 某些初等函数所构成的共形映射
1. 幂函数与根式函数
2. 指数函数与对数函数
3. 由圆弧构成的两角形区域的共形映射
4. 机翼剖面函数及其反函数所构成的共形映射
5. 儒可夫斯基函数的单叶性区域
4. 关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理
1. 黎曼存在定理
2. 边界对应定理
第七章习题
第八章 解析延拓
1. 解析延拓的概念与幂级数延拓
1. 解析延拓的概念
2. 解析延拓的幂级数方法
2. 透弧解析延拓、对称原理
1. 透弧直接解析延拓
2. 黎曼-施瓦茨对称原理
3. 完全解析函数及黎曼面的概念
1. 完全解析函数
2. 单值性定理
3. 黎曼面概念
4. 多角形区域的共形映射
1. 克里斯托费尔（Christoffel）施瓦茨变换
2. 退化情形
3. 广义多角形举例
第八章习题
第九章 调和函数
1. 平均值定理与极值原理
1. 平均值定理
2. 极值原理
2. 泊松积分公式与狄利克雷问题
1. 泊松积分公式
2. 狄利克雷问题
3. 单位圆内狄利克雷问题的解
4. 上半平面内狄利克雷问题的解
第九章习题