清华大学高等数学题库问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-20 20:05 标签： 重庆大学高等数学答案
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计算对坐标的曲线积分：求∫xydx,其中L为圆周（x-a)²+y²=a²(a&0)及x轴所在围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）
色谱柱选购，当然菲罗门。
弱弱地问一句...我怎么觉得是个半圆，面积是（pa^2）/2？话说偶高中，不知理解这高数题对不对？(&_&)
将边界参数化即可，所求边界由两部分组成，分别为半圆，和起点在（0,0），终点在(2a,0)的线段。对半圆用参数方程x=a+acos(2*pi(t))&&&&&&&&&&&&&y=asin(2*pi(t)),代入求积分即可，注意参数t的取值范围，或者用格林定理
x=acost+a y=asint ds=adts=∫(0,pi)(acost+a)(asint)adt易得
回复：4楼我算出来是-2a³，但答案给的是（-∏/2）a³，是我算错了吗？
祭出=-a^3/2(cos(t))(cos(t)+2)好像是2a^3 吧，我也不知道我算的对不对
囧了，我算的是πa³
逆时针啊，算反了，我再检查以下，答案对了
为什么乘的是x对t的导数，而不是y对t的导数？
你会做了么？我这个也不会~
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xiaobao9777576
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1.x^2+sinx的一个原函数是_(1/3)x^3-cosx+C___2.设是F1（x）,F2(x)是f(x)的两个同的原函数,且f(x)≠0,则F1（x）-F2（x）=__0__.3.求（e^(x^2)）'=__2xe^(x^2)__ (e的x^2次方的导数)4.（arctan 1/x）'=____-[1/(1+x^2)]__5.求de^((x^2)-3x)=__(2x-3)e^((x^2)-3x)dx____二.1.∫f(x)dx=(e^x)cos2x+c,则f(x)=【 A.(e^x)(cos2x-2sin2x)】 f(x)=[(e^x)cos2x+c]'=(e^x)(cos2x-2sin2x)2.若F(x),G(x)均为f(x)的原函数,则F'(x)-G'(x)=(【B.0】)F'(x)=G'(x)=f(x)3.函数y=(x^3)-3x的单调递减区间是（【B.[-1,1]】）y'=3x^2-3 单调递减区间即使y'=3x^2-3<=0的区间 解得区间为[-1,1]4.1/x+1/3的一个原函数是（【A.ln|x|+x/3】）∫1/x+1/3dx=ln|x|+x/3+C 当C=0时,有其中一个原函数ln|x|+x/35.如果∫f(x)dx=(x^3)e^(3x)+C,则f(x)是（【D.3(x^2)(e^(3x))+3(x^3)(e^(3x))】）[(x^3)e^(3x)+C]'=3(x^2)(e^(3x))+3(x^3)(e^(3x))三.计算题1).∫（(√x)-1）(x+1/(√x)) dx∫（(√x)-1）(x+1/(√x)) dx
=∫（x√x+1-x-1/(√x)) dx
=∫(x√x)dx+∫1dx-∫xdx-∫[1/(√x)] dx
=(2/5)x^(5/2)-(1/2)x^2-2√x+x+C2).∫((1/√x)-2sinx+3/x) dx∫((1/√x)-2sinx+3/x)dx
=∫(1/√x)dx-∫(2sinx)dx+∫(3/x)dx
=2√x+2cosx-3ln|x|+C3).∫(2-√(1-x^2))/(√(1-x^2)) dx解法一：
∫(2-√(1-x^2))/(√(1-x^2)) dx
=∫[2/(√(1-x^2)]dx-∫[√(1-x^2)/(√(1-x^2)] dx
=2arcsinx-x+C解法二：令x=sint,dx=dsint=costdt,√(1-x^2)=cost
∫(2-√(1-x^2))/(√(1-x^2)) dx
=∫[(2-cost)/(cost)]costdt
=∫(2-cost)dt=∫2dt-∫costdt
=2t-sint+C
=2arcsinx-x+C4).y=ln(1-x); 求dy/dxdy/dx=(1-x)'[1/(1-x)]=-[1/(1-x)]=1/(x-1)5).y=ln(1+√(1+x^2))
求dy/dxdy/dx=[1+√(1+x^2)]'{1/[1+√(1+x^2)]}
=(1+x^2)'[1/2√(1+x^2)]{1/[1+√(1+x^2)]}
=2x[(1/2)√(1+x^2)]{1/[1+√(1+x^2)]}
=x/[√(1+x^2)+1+x^2]6).设f(x)=arctan√((x^2)-1) - lnx/(√((x^2)-1)),求df(x).df(x)=1/x√((x^2)-1)-[(x^2)-1-(x^2)lnx]/x(x^2-1)√((x^2)-1)dx
=(xlnx)/{[(x^2)-1]√((x^2)-1)}dx
=[(xlnx)/√((x^2)-1)^3]dx四.解答题1.求由区县y=x^(1/2),y=x^2所围成的平面图形的面积.y=x^(1/2)与y=x^2的交点为(0,0),(1,1)围成的平面图形的面积S=∫(0~1)(√x-x^2)dx
=[(2/3)x^(3/2)=(1/3)x^3]|(0~1)
=1/32.求函数y=-(x^4)+2x^2的单调区间与极值.y'=-4x^3+4x,令y'=0,得驻点x1=0,x2=1,x3=-1x (-∞,-1)
(1,+∞) y'
极小值0 递增
递减 递增区间为(-∞,-1),(0,1)递减区间为(-1,0),(1,+∞)极大值f(1)=f(-1)=1极小值f(0)=0是否可以解决您的问题?
其实我想问我的题目的
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