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某调制方框图如图（b)所示。已知m（t)频谱图如图（a)所示，载频ω1＜＜ω2，ω1＞ωH，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试
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某调制方框图如图(b)所示。已知m(t)频谱图如图(a)所示，载频ω1＜＜ω2，ω1＞ωH，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调信号。
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数字下变频FFT及其在频谱分析仪中的实现,数字下变频,快速傅里叶变换,频谱分析仪,TMS32
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0引言在频谱分析仪中，传统的FFT实现方法首先是对低中频信号进行ADC低采样率采样，然后将采样数据保存在RAM中；当数据足够后，进行FFT运算，将获得的频谱数据显示在屏幕上。这种FFT方法可以说是简单易行，但在处理宽带高中频信号方面，由于受Nyquist采样定理的约束，需要使用高采样率。此时实现窄的分辨率带宽将需要大量的采样数据，这就使得系统不仅需要提高存储空间，而且增加了运算量，同时有很多冗余输出数据，导致算法的效率
在频谱分析仪中，传统的FFT实现方法首先是对低中频信号进行ADC低采样率采样，然后将采样数据保存在RAM中；当数据足够后，进行FFT运算，将获得的频谱数据显示在屏幕上。这种FFT方法可以说是简单易行，但在处理宽带高中频信号方面，由于受Nyquist采样定理的约束，需要使用高采样率。此时实现窄的分辨率带宽将需要大量的采样数据，这就使得系统不仅需要提高存储空间，而且增加了运算量，同时有很多冗余输出数据，导致算法的效率非常低下。
随着高速A／D变换和DSP技术的发展，软件无线电设计思想也被应用到频谱分析仪中，基于软件无线电数字下变频的FFT技术能够有效减少上述传统FFT技术存在的问题。在高中频、高采样率系统中，能实现信号频谱的高分辨率、低存储量和低运算量，从而极大地提高了系统的实时性。
1 频率分辨率
在频谱分析仪的FFT谱分析中，信号的频率分辨率RBW定义为：
式中：fs为采样率；N为FFT点数。
如果考虑采用窗函数，则分辨率带宽RBW定义为：
式中：K为窗函数-3 dB带宽因子。
由于fs是ADC的采样频率，是常数，K也是一个定值，因此要减小RBW值，只能增加N。但增加N会增加处理时间，还要增加存储器容量，所以N的增加受到限制。在频谱分析仪中一般N不大于64K。
2 数字下变频FFT技术
基于数字下变频的FFT技术的实现原理框图如图1所示。
假设希望对整个频带中频率为fIF的两边±B／2的一段频率范围内进行FFT，整个处理过程可分为数字下变频和FFT滤波2个模块。
数字下变频模块的处理过程包括以下3个步骤：
(1) 数字变频，将感兴趣部分的频谱下变频到零频附近。先以fs对信号进行采样，得到N点序列x(n)，然后与数字本振复信号cos(2πfIFnT)+jsin(2πfIFnT)(T=fIF／fs)进行数字混频，获得I／Q两路信号，将x(n)的频谱x(k)平移了fIF，此时原信号频率fIF的分量被移至零频处。
(2) 高抽取滤波，用一个带宽等于B的高抽取滤波器(如5级CIC抽取滤波器)对变频至零频的信号滤波，则输出信号含有x(n)在fIF±B／2范围内的频率成分。
(3) 抽取，实现对滤波后信号的抽取。若fs／B=D，得D为抽取因子，此时输出数据的采样频率缩小了D倍；又因为使用了高抽取抗混叠滤波器，此时的信号频谱是不会发生混叠的。
FFT滤波模块的处理过程则包括以下2个步骤：
(1) 加窗FFT，对经过数字下变频的I／Q两路信号先乘上窗函数，然后进行复数FFT。此时FFT的点数为M=N／D，其频谱就是fIF±B／2内的频谱，但却有传统N点FFT的分辨率效果。
(2) 取模，就是获取复信号的幅度信息，由于FFT输出值的每个点对应一个频率点，所以输出的就是信号的频谱。
高抽取滤波的运算量和存储量一般都比较小，比如CIC抽取滤波器的滤波系数都是1，不需要乘法运算，所需的存储空间等于抽取比D；而后续的FFT只需对M=N／D点数据进行FFT变换，数据存储量和运算量都远低于传统的N点FFT，数据存储量和运算量的大幅度降低必将导致大幅度减少处理时间。上述内容均说明，基于数字下变频的FFT技术比传统的FFT技术在提高系统的实时性方面具有更大的优越性。
3 数字下变频FFT在频谱分析仪中的实现
在某新型频谱分析仪中，基于数字下变频的FFT技术得到成功实现，该技术是在基于TI公司DSP芯片TMS320C6701的数字信号处理系统中通过软件处理得以实现的。
图2是该数字信号处理系统的硬件结构框图。在该系统中，模拟中频信号由同轴电缆输入，经中频预滤波和ADC采样后，数据通过FIFO送给TMS320C6701。TMS320C6701主要是做基于数字下变频的FFT，其实现依据前面描述的实现原理来设计的。全局控制器FPGA主要是完成整个系统的扫描控制。当FPGA在收到采样指令后启动ADC采集，采集的数据直接缓存在FIFO中。当FIFO数半满时，将触发TMS320C6701外部中断和内部DMA中断，DMA处理程序将FIFO数据送入DSP的外部SDRAM数据存储器。当数据足够时，TMS320C6701对采样数据进行数字下变频和FFT处理，把结果转化成主机能接收的数据格式送人双口RAM，主-机则实时从双口RAM读取频谱数据，转换成数据显示在屏幕上。此外，主机则把控制指令送到双口RAM，通过HPI中断通知DSP接0收。
图3是其DSP基于中断响应的软件实现流程图，该DSP软件主要由2个中断处理程序共同完成。其中，2个中断分别为HPI中断和FIFO半满中断。
主机的HPI中断通过访问DSP的HPI接口产生，该中断用来通知DSP得到当前频谱分析仪的分辨率，并根据式(2)由分辨率、窗函数-3 dB带宽因子K和采样率计算出FFT长度M，并由预先设定的抽取比D计算出采样数据长度N=M×D。
FPGA控制产生的ADC采样FIFO半满中断，则先让DSP完成数据采集、软件数字下变频；当所采集的数据足够时，再进行FFT处理(此时FPGA控制ADC停止采样)。由于DSP片内数据空间较小，ADC采样数据先保存在内部RAM，经CIC抽取滤波后，其输出数据和FFT处理数据都存放在外部SDRAM空间，而SBSRAM是参数存放和传递的空间，里面包括数字本振(该数据是在开机时由主机加载)、窗函数和FFT蝶形因子等参数。
4 处理时间比较与分析
本文选择在相同ADC采样数据下将传统FFT和数字下变频FFT 2种方法的处理时间进行对比测试，在测试中选择的采样数据量为64K，基于数字下变频的FFT方法选择的抽取比为64，所有FFT数据访问都是在片外SDRAM，测试结果如表1所示。
由表1可以知，基于数字下变频的FFT方法总共耗时为1.92+0.95=2.87 ms，远小于传统法的320.7 ms。传统法处理时间过长，主要是因为FFT算法本身的大数据量运算耗时较多，而且DSP访问外部SDRAM较之片内耗时更多。64K数据都在外部SDRAM，而FFT算法需要多次对数据进行读写操作，这必然导致整个处理中的数据访问时问增加，从而引起整个处理时间增加。相比而言，基于数字下变频的FFT方法只需进行1K点的FFT；而且CIC抽取滤波处理是在片内进行的，均是简单的加法运算，整个处理时间自然就少多了。
本文分析了基于数字下变频的FFT技术的具体方法，在实现宽带频谱分析和窄的分辨率方面，该方法比传统的FFT更能有效降低整个处理过程的运算量、存储量和处理时间。实际应用证明：在某新型频谱分析仪中，通过在单片DSP里的软件实现，并由处理时间对比测试可知，该方法较之传统FFT方法能大幅度提高系统的实时性。
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《通信工程》学习资料2012年2月带通信号的数字传输哈尔滨工业大学2012年摘要不要删除行尾的分节符，此行不会被打印目录要 I第1章连续波数字调制 11.1带通数字信号的频谱分析 21.2幅度调制 31.3相位调制 71.4频率调制 91.5最小键控（MSK）和高斯滤波最小键控 14第2章相干二元系统 202.1最佳二元检测 202.2相干OOK、BPSK和FSK 262.3时间和同步 292.4干扰 31第3章非相干二元系统 333.1含带通噪声的正弦曲线包络 333.2非相干OOK 363.3非相干FSK 393.4差分相干PSK 41第4章正交载波与M元信号 464.1正交载波信号 464.2M元PSK信号 494.3M元QAM信号 544.4M元FSK信号 584.5数字调制系统的比较 60结论 65参考文献 66千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行数字信号能够调制正弦载波的幅度、频率或相位。如果调制波形包含不归零矩形脉冲信号，那么调制参数将被改变，或从一个离散值被键控到另一个。图1-1描述了二元幅移键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK）。同时作为对比，图中画出了经过基带奈奎斯特（Nyquist）脉冲成形的双边带（DSB）调制信号波形。而其它调制技术则结合了幅度调制和相位调制，它们有的使用了基带脉冲成形，有的则没有使用。1-1二元调制波形：(a)ASK；(b)FSK；(c)PSK；(d)基带脉冲成形后的DSB (1-1)其中，载波频率、振幅和相位都是常量，调制信息包含在随时间变化的（正交）分量中。当分量和分量均为统计独立信号且至少其中的一个具有零均值时，的频谱分析就变得相对简单。那么由叠加关系和调制关系可知，的功率谱为其中，和分别为分量和分量的功率谱。为了得到一个更加简洁的表达式，定义等效低通频谱
(1-2)从而有
(1-3)因此，带通信号频谱可以由等效低通频谱通过简单的频谱转换得到。假设分量是一个多元数字信号，即
(1-4a)其中，表示码率为的信源数字序列。假设信源码字都是等概、统计独立和非相关的。因此，即可得到
(1-4b)当分量为另一个数字波形时，也可以得到相似的表达式。如果有基带滤波的话，公式(1-4a)中的冲击函数的波形由基带滤波决定，并且还要看具体的调制方式。键控调制包含非归零矩形脉冲，使用在时刻开始的脉冲比使用中间时刻在的脉冲更加方便。因此令
(1-5a)上式经傅里叶变换得到
(1-5b)如果在公式(1-4a)中有成立，那么公式(1-4b)中的连续谱项就正比于。既然是非带限的，由公式(1-2)和公式(1-3)可知键控调制需要满足，这样才能产生一个带通信号。幅度调制如图1-1a所示的二元ASK波形可以简单地由控制载波的开与关而产生，这个过程被描述为开关键控（OOK）。一般地，一个元ASK波形有个离散“开”状态或者个“关”状态。由于没有相位翻转或者其它变化，可以令的分量为零且令分量为单极性非归零信号，即
(1-6a)数字序列的均值和方差为
(1-6b)因此，等效低通频谱为
(1-7)上式可由公式(1-2)、公式(1-4b)和公式(1-5b)得到。图1-2表示当时带通谱的情况。大部分信号功率包含在的范围内，且频谱有一个正比于的二阶滚降偏离载频。这就意味着传输带宽。如果一个元ASK信号表示为比特速率是的二元数据，那么就有或下式成立
(1-8)比特速率和传输带宽的比值可以被认为是调制“速度”或者频谱效率的度量。当时，由于bps/Hz，二元OOK具有最差的频谱效率。借鉴正交载波复用的原理，正交载波幅度调制（QAM）的调制速度是二元ASK的两倍。图1-3a描述了输入码率为的二元极性码的二元QAM发射机的功能模块。串并转换器将输入轮流分配给两路码率为的码流。因此，分量和分量调制信号可以表示为图1-2ASK的功率谱图1-3二元QAM：(a)发射机；(b)信号星座图其中且。在任意区间内，调制波形的峰值为。在图1-3b中将这些信息表示为二维信号星座图。四个信号点被标记为信源比特的对应对，称为双比特。将已调载波相加最终得到具有公式(1-1)形式的QAM信号。分量和分量相互独立，且具有相同的脉冲波形和统计值，即且。因此
(1-9)这里利用了公式(1-4b)和公式(1-5b)并代入了。由于双比特的码率等于输入比特速率的一半，传输带宽减少为，因此二元QAM能够达到bps/Hz。然而，ASK和QAM的实际频谱超出了估计的传输带宽。当频谱溢出对其它信号通道造成干扰时，溢出带宽的频谱在广播传输和频分复用系统中变成了一个重要的关注点。调制器带通滤波能够控制溢出，但是，由于过度滤波会在已调信
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应用Matlab对含噪声的语音信号进行频谱分析及滤波
导读：数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、抽样、变换、综合、估值和识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的，他是语音、雷达、图像、系统控制、通信、航空航天、生物医学等众多领域都获得了极其广，数字滤波器，是数字信号处理中极其重要的一部分，数字滤波器可以通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟
合肥工业大学电气与自动化工程学院
电气工程及其自动化 专业 电气11 班 班级
一、 实验原理
数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、抽样、变换、综合、估值和识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。他是语音、雷达、图像、系统控制、通信、航空航天、生物医学等众多领域都获得了极其广泛的应用。具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等优点。
数字滤波器，是数字信号处理中极其重要的一部分。随着信息时代和数字技术的发展，收到人们越来越多的重视。数字滤波器可以通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。数字滤波器的种类很多，根据其实现的网络结构或者其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，系统函数H(z)处于收敛，极点全在z=0处（因果系统），因而只能用较高的阶数达到高的选择性。FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。FIR滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。FIR滤波器因具有系统稳定，以实现相位控制，允许设计多通带滤波器等优点收到人们的青睐。
IIR滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由时延、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。同时，IIR滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，在设计一个IIR滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 二、 实验内容
录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；并在语音信号中自行加入高斯白噪声信号，对加入噪声信号后的语音信号进行频谱分析；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计数字滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比试听，分析信号的变化。 三、
1．语音信号的采集
利用Windows下的录音机，录制一段自己的话音，时间在1 s内。然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，（可用默认的采样频率或者自己设定采样频率）。D:\
.wav 2．语音信号的频谱分析
要求首先画出语音信号的时域波形； %原始语音信号采样后的时域分析
[x1,fs,bits]=wavread('D:\
.wav'); figure(1)
subplot(2,1,1); plot(x1)
title('原始语音采样后时域信号'); xlabel('时间轴 n'); ylabel('幅值');
然后对语音号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性。 %采样后的FFT变换分析 y1=fft(x1,8182); subplot(2,1,2);
plot(abs(y1(1:512))) title('原始语音FFT频谱') xlabel('点数N'); ylabel('幅值');
3、在采集得到的语音信号中加入高斯白噪声信号(可用randn函数来实现，注意要根据语音的强度来控制白噪声的强度)，然后对加入噪声信号后的语音号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性。并利用sound试听前后语音信号的不同。 %加入噪声信号后的语音信号的时域分析 [x1]=wavread('D:\
.wav'); x1=x1+0.01*randn(78049,2); figure(2)
subplot(2,1,1); plot(x1)
title('原始语音采样后时域信号'); xlabel('时间轴 n'); ylabel('幅值');
%加入噪声信号后的语音信号采样后的FFT变换分析 y1=fft(x1,8182); subplot(2,1,2);
plot(abs(y1(1:512))) title('原始语音FFT频谱') xlabel('点数N'); ylabel('幅值');
分别设计IIR和FIR滤波器，对加入噪声信号的语音信号进行去噪，画出并分析去噪后的语音信号的频谱，并进行前后试听对比。语音信号的主要频率范围为100~4000Hz，据此来给出数字低通滤波器性能指标；阻带最小衰减Rs＝45 dB，通带最大衰减Rp＝3 dB，采样频率根据自己语音信号采样频率设定。
方法一：双线性变换法设计IIR数字滤波器 %双线性变换法设计IIR数字滤波器 [x1]=wavread('D:\
.wav'); x1=x1+0.01*randn(78049,2); Ts=1/R1=10;
wp=2*pi*100/ws=2*pi*4000/ Rp=3;Rs=45;
wp1=2/Ts*tan(wp/2);ws1=2/Ts*tan(ws/2); [N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');
[Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K); [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn); [bz,az]=bilinear(b,a,fs); [H,W]=freqz(bz,az); figure(3)
plot(W*fs/(2*pi),abs(H)) grid
xlabel('频率/Hz')ylabel('幅度') title('IIR 低通滤波器') f1=filter(bz,az,x1); figure(4)
subplot(2,1,1) plot(x1)
title('IIR 低通滤波器滤波前的时域波形'); subplot(2,1,2) plot(f1);
title('IIR 低通滤波器滤波后的时域波形'); F0=fft(f1,8182); f=fs*(0:511)/8182; figure(5)
y2=fft(x1,8182); subplot(2,1,1);
plot(f,abs(y2(1:512))); sound(f1,44100);
title('IIR 低通滤波器滤波前的频谱') xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值'); subplot(2,1,2)
F1=plot(f,abs(F0(1:512)));
title('IIR 低通滤波器滤波后的频谱') xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');
方法二：窗函数法设计FIR数字滤波器 %窗函数法设计FIR数字滤波器 [x1]=wavread('D:\
.wav'); x1=x1+0.01*randn(78049,2); Ts=1/R1=10; wp=2*pi*100/ ws=2*pi*4000/ Rp=3; Rs=45;
wdelta=ws-
N=ceil(8*pi/wdelta);wn=(ws+wp)/2; [b,a]=fir1(N,wn/pi,hamming(N+1)); figure(6)
freqz(b,a,512);
title('FIR 低通滤波器'); f2=filter(b,a,x1); figure(7)
subplot(2,1,1) plot(x1)
title('FIR 低通滤波器滤波前的时域波形'); subplot(2,1,2) plot(f2)
title('FIR 低通滤波器滤波后的时域波形'); sound(f2,44100);
F0=fft(f2,8192);f=fs*(0:511)/8192; figure(8)
y2=fft(x1,8192); subplot(2,1,1);
plot(f,abs(y2(1:512)));
title('FIR 低通滤波器滤波前的频谱') xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值'); subplot(2,1,2)
F2=plot(f,abs(F0(1:512)));
title('FIR 低通滤波器滤波后的频谱') xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');
三、 结果分析
原始语音采样后时域信号
原始语音FFT频谱
加入噪声信号采样后时域信号
原始语音FFT频谱
IIR 低通滤波器
0.60.40.200
1.522.5x 10
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