若矩阵可以对角化，那么他的矩阵 代数重数数等于几何重数（

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-14 06:24 标签： 对称矩阵对角化
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如果矩阵A可以对角化则其m重特征值必对应m个特征向量,这句话对吗
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应该是 如果矩阵A可以对角化则其m重特征值必对应m个“线性无关”的特征向量.特征值λ的重数,叫做λ的代数重数,λ对应的“线性无关”的特征向量的个数,叫做λ的几何重数.线性代数中与此相关的定理主要有①对于任何方阵A的任何特征值,总有它的几何重数≤它的代数重数.②一个方阵A可以对角化﹙即相似于对角矩阵﹚的充要条件是：对于它的每个特征值,
几何重数＝代数重数.
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如果矩阵A可以对角化，那么A必有n个不相关的特征向量。也就是说，A的m重特征值必有m个不相关的特征向量，所以这句话是对的
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方阵的秩就等于这个方阵的线性无关特征向量的个数,那么满秩方阵就是可对角化的吗?能说一下方阵的秩和特征值、特征向量的关系么
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方阵的秩与它的线性无关的特征向量的个数不是直接关系属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A-λE)属于不同特征值的特征向量线性无关所以A的线性无关的特征向量的个数 = 和号 [n-r(A-λiE)]满秩不一定可对角化若A可对角化,则A的秩等于它的非零特征值的个数
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对，不是满秩就不可以对角化
满秩和可以相似对角化没有必然的联系判断是否可以相似对角化，若对称必可以相似对角化，如不对称看特征值，特征值是单根可以相似对角化，若特征值有重根，那么重根的代数重数要等于几何重数才可以相似对角化，其余的情况均不能相似对角化。若已知矩阵A特征值且知道矩阵A可以相似对角化，那么就可以求出矩阵A的秩...
这个问题是这样的，得先求特征值，然后将特征值代入矩阵，求出秩r，特征向量的基础解系个数等于n－r
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