幂求和公式式怎么就等的k次幂

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-28 13:03 标签： 等幂求和公式
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
三次方求和公式的证明
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
当n=k+1时,1^3+ 2^3+···+k^3+(k+1)^3 =(1+2+3···+k)^2+(k+1)^3 =k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 运用等差数列求和公式 =(k+1)^2(k^2/4+k+1) =(k+1)^2(k+1+1)^2/4 反用等差数列求和公式 =(1+2+3+...+k+1)^2
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
自然数K方和i~k的求和公式
下载积分：970
内容提示：自然数K方和i~k的求和公式
文档格式：PDF|
浏览次数：5|
上传日期： 09:38:43|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 970 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
自然数K方和i~k的求和公式
官方公共微信个人整理方幂和公式（∑i^k&公式）
计算∑{i=1,n}i^k
的值需要引入伯努利数列的概念
定义将(B-1)^k展开，然后将B^k写成数列的第k项，即B(k)
令(B-1)^k展开后的形式（将B^k写成B(k)）与B(k)相等
（便于记忆相当于，令(B-1)^k=B^k，然后将B^k写成B(k)求出各个项的值）
即可得出伯努利数列（即伯努利数）
令(B-1)^2=B^2
B^2-2B+1=B^2&
将B^k写成数列的第k项，即B(k)
有B(2)-2B(1)+1=B(2)
则B(1)=0.5
同理，若计算B(2)
令(B-1)^3=B^3
B^3-3B^2+3B-1=B^3
将B^k写成数列的第k项
B(3)-3B(2)+3B(1)-1=B(3)
B(2)=[3B(1)-1]/3
由此可算出数列的任意一项&
定义B(0)=1
由上面所述：
(x+B)^(k+1)
k+1}C{i,k+1}B^i*x^(k+1-i)
=x^(k+1)+C{1,k+1}Bx^k+
=x^(k+1)+0.5C{1,k+1}x^k+
k+1}C{i,k+1}(B-1)^i*x^(k+1-i)
=x^(k+1)+C{1,k+1}(B-1)x^k+
=x^(k+1)-0.5C{1,k+1}x^k+
因为B(k)是伯努利数列
=x^(k+1)-0.5C{1,k+1}x^k+∑{i=2,k+1}
令x=1，2，3，…，i，…，n
n(k+1)∑{i=1,n}i^k
∑{i=1,n}i^k=[n
^写成伯努利数列的第k项
就像前面说的一样。想要严密的算法，就是欧拉
的算法，涉及到无穷级数，比较麻烦但非常严密。
本文所用的符号：
数列求和a(2)+a(3)+…+a(n)表示为
个数中选出个的组合数为
以下是文本图片：
下面的图片是数学家欧拉考虑到无穷级数的比较严密的算法：
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。

我要回帖

更多关于 等幂求和公式 的文章

 

随机推荐