1.判断221和227是质数和合数还是合数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-22 12:50 标签： 什么是质数和合数
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如何用函数公式判断一个数字是质数还是合数
本帖最后由 一村之长 于
07:42 编辑
1、首先我们要理解质数和合数的含义
质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。接下来我们以判断A2单元格属于质数还是合数作为例子；
2、根据质数和合数的含义，我们可以知道当A2小于2或不为整数的时候，则这个数就既不属于质数也不属于合数，也就是非质非合，在函数中怎么表示A2小于2相信大家都懂，A2&2,那么我们怎么判断A2是否整数呢，这个时候我们可以借助INT函数判断(INT函数的功能：将数字向下舍入到最接近的整数。），假如A2不为整数，那么INT(A2）将会将A2向下舍入到最接近的整数，所以这个时候INT(A2)&&A2，反之A2为整数则INT(A2)=A2，我们前面说了当A2小于2或不为整数的时候，则这个数就既不属于质数也不属于合数，用公式可以表示为IF(OR(A2&2，INT(A2)&&A2),&非质非合&,)
3、根据质数与合数的含义，我们如果需要判断A2单元格的数字属于质数还是属于合数，那么就需要判断A2能被多少个数整除，如果只能被两个数整除（1和A2本身），则A2为质数，否则为合数，既然是涉及到整除的问题，这时候我们就需要用到MOD函数（MOD函数功能：返回两数相除的余数。结果的正负号与除数相同。），如果MOD函数的结果等于0，则表示整除，否则为不整除，
接下来我们来判断一下
MOD(A2，1)=0
MOD(A2，2)=0
MOD(A2，3)=0
MOD(A2，A2)=0
以上公式MOD的第一参数不变，第二参数逐次递增1直至等于A2，所以MOD的第二参数可以写成ROW(INDIRECT(1&&:&&A2))，然后MOD(A2，ROW(INDIRECT(1&&:&&A2)))会逐个判断1-A2这些数字中被A2相除之后的余数，如果整除，则余数为0，所以MOD(A2，ROW(INDIRECT(1&&:&&A2)))=0，能判断出哪些数能被A2整除，能整除的返回TRUE，不能整除的则返回FALSE,接下来我们需要判断，如果TRUE的出现次数是多少次，我们都知道N(TRUE)=1，N(FALSE)=0，（不知道的可以记一下哦，别问为什么，我也不知道微软为什么这么设定）,所以N(MOD(A2，ROW(INDIRECT(1&&:&&A2)))=0),可以将判断的结果转换成1或0，我们只要计算出总和是多少就表示有多少个1，所以用公式SUMPRODUCT(N(MOD(A2，ROW(INDIRECT(1&&:&&A2)))=0)),根据质数与合数的含义我们可以判断当SUMPRODUCT(N(MOD(A2，ROW(INDIRECT(1&&:&&A2)))=0))&2时表示A2可以被超过2个数整除，所以属于合数；
3、根据前面第1点和第2点的分析，我们可以得出最终公式
=IF(OR(A2&2，INT(A2)&&A2),&非质非合&,if(SUMPRODUCT(N(MOD(A2，ROW(INDIRECT(1&&:&&A2)))=0))&2,&合数&,&质数&))
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07:42 上传
校长威武！~~
村长妥妥的开始出书了~
謝謝村長的分享.贊一個
本帖最后由 心正意诚身修 于
08:18 编辑
謝謝分享.學習了.
谢谢楼主分享，学习了
老村长， 把你的公式改成 ：
=IF(OR(A2&2,INT(A2)&&A2),&非质非合&,IF(OR(MOD(A2,ROW(INDIRECT(&2:&&A2-1)))=0)*(A2&&2),&合数&,&质数&))
丢丢表格 发表于
老村长， 把你的公式改成 ：
谢谢丢丢大神指点，不过这个公式是为了解释给初学者看的，所以不宜用过多的技巧和省略字符
谢谢丢丢老师
么么&&村长可以只除到判断数字的平方根 不用全部~
蓝粆 发表于
么么&&村长可以只除到判断数字的平方根 不用全部~
是的，我昨晚在VBA板块看到相关的解题思路了，那样运算才是最快的
个人感觉再增加一个判断，因为公式长了一点，但我想速度上肯定快很多
蝶·舞 发表于
个人感觉再增加一个判断，因为公式长了一点，但我想速度上肯定快很多
谢谢指点！蝶舞大师说得对，昨晚我也在VBA板块看到一个思路，判断的是1：A2/2里面的数能否被A2整除，这样的话计算的速度就会快一半 ，所以公式改成这样计算速度会快一点
=IF(OR(A2&2,INT(A2)&&A2),&非质非合&,IF(SUMPRODUCT(N(MOD(A2,ROW(INDIRECT(&1:&&INT(A2/2)+1)))=0))&2,&合数&,&质数&))
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