求抛物面的切平面z=x^2+y^2在平面z=1/4以下部分的面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-15 03:40 标签： 平面图形的周长和面积
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求旋转抛物面z=x^2+y^2在点(1,2,5)切平面方程
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令f(x,y,z)=x^2+y^2-z则f`x｜（1,2,5）=2x｜（1,2,5）=2f`y｜（1,2,5）=2y｜（1,2,5）=4f`z｜（1,2,5）=-1｜（1,2,5）=-1故这一点的法向量为（2,4,-1)切平面为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0
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用积分求抛物面z=x^2+y^2与截面z=x+2围成的体积
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可利用二重积分与变形极坐标如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
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扫描下载二维码令z=4得x²+y²=4, 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在xOy面上的投影为x²+y²≤4.
令x=0得z=y², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在yOz面上的投影为y²≤z≤4.
令y=0得z=x², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在zOx面上的投影为x²≤z≤4
这是答案吧，为什么在YOZ和ZOX面上的投影会是个范围啊？上教的令x=0之后，剩下z=y^2,这个应该就是投影方程吧？那么投影就是z=y^2和z=4
令z=4得x²+y²=4, 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在xOy面上的投影为x²+y²≤4.
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这是答案吧，为什么在YOZ和ZOX面上的投影会是个范围啊？上教的令x=0之后，剩下z=y^2,这个应该就是投影方程吧？那么投影就是z=y^2和z=4围起来的部分的面积不是吗？这个范围是什么意思。。。投影不是应该是一个面积的值吗？
曲面z=f(x,y)在坐标平面上的投影应该是曲面的“边界”在坐标平面上投影曲线围成的区域，而非该区域的面积。所以z=x^2+y^2（0&=z&=4)在yOz平面上的投影抛物线z=y^2与直线z=4所围成的区域，也就是答案说的y^2&=z&=4。
其他答案（共1个回答）
的意思是{(0,y,z),y^2&=z&=4}，如果忽略掉x项，把它当作R^2的子集，即是{(y,z),y^2&=z&=4}
求曲面ｚ＝f(x,y)在XOY平面内的投影区域，只要把曲面的边界曲线投影到XOY平面，投影曲线在XOY平面内围成的区域就是所求。
曲面ｚ＝f(x,y)的边界曲...
{z=2-x^2-y^2
z=(x-1)^2+(y-1)^2
在三个坐标面上的投影曲线的方程
在XOY面上，消去z即可：
不用死记,很容易推导
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y'=(sinx'*cosx-sinx*cosx')/(cosx)^2
=1/(cosx)^...
圆心在原点，半径为R=1的球面的参数方程 x=sinθcosλ，y=sinθ sinλ，z=cosθ。你除了第一式都打错了。
注意球面上动点M对应θ、λ的几何意...
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利用三重积分计算由抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限部分)所围图形的体积
孤独患者248
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这在第一褂限内由z=0得x(max)=2,所以体积＝积分号（0,2）dx积分号(0,4-2x)dy积分号(0,4-x^2)dz=积分号（0,2）（16-8x-4x^2加2x^3)dx=32-16-32/3加8=40/3
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