九年级数学《一元二次方程》配方法解方程
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九年级数学《一元二次方程》配方法解方程
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篇一：2014初三数学解一元二次方程练习题(配方法、公式法) 解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+=（x+ ）2 ②、x2－5x+
=（x－ ）2； ③、x2+ x+=（x+ ）2
④、x2－9x+
=（x－ ）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 2 4．将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）=b的形式为______，o所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是7．把方程x2+3=4x配方，得
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9
（3）x2+12x-15=0（4）
10.用配方法求解下列问题 （1）求2x2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x2+5x+1的最大值。 12 x-x-4=0 4 解一元二次方程练习题(公式法) 一、填空题 1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____
当b-4ac&0时，方程____． 2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有_______ ，o若有两个不相等的实数根，则有______，若方程无解，则有__________． 3．用公式法解方程x2 = -8x-15，其中b2-4ac= _______，x1=_____，x2=________． 4．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有个 5．若方程x2-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________． 二、利用公式法解下列方程 2 （1）x2??2?0
（2） 3x?6x?12?0
（3）x=4x2+2
（4）－3x 2＋22x－24＝0
（5）2x（x－3）=x－3
（6） 3x2+5(2x+1)=0 （7）(x+1)(x+8)=-12
（8）2(x－3) 2＝x 2－9 因式分解法解一元二次方程练习题 1．填空题 (1)方程t(t＋3)＝28的解为_______． (2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________． (3)方程x(x－)＝5 －x的解为__________． 3．用因式分解法解下列方程： (1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0； (4)(2t＋3)2＝3(2t＋3) (5)(3－y)2＋y2＝9； (6)(1＋2)x2－(1－2)x＝0； (7)（3） x2＝7x；x2＋3＝3(x＋1)．
1．（4分）(2014年山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（
）A．x1=x2= B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=，x2=﹣3 D． x1=﹣，x2=3 2．（2014年山东烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ） A．﹣1或5 B． 1 C． 5 D． ﹣1 2 3．（3分）（2014o威海）方程x﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，4. 若一元二次方程ax2=b（ab&0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=
. 5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程 x2 -12x+k=O的两个根，则k的值是( ) A 27 B 36 C 27或36
D 18 6．（3分）（2014o枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，
ba 林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率； （2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化 费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？ 2222 9．（4分）（2014o德州）方程x+2kx+k﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4，则k的值为
．一元二次方程根与系数的关系练习题 1.如果x1、x2是一元二次方程x2?6x?2?0的两个实数根，则x1+x2=_________. 2.一元二次方程x2?x?3?0两根的倒数和等于__________. 3.关于x的方程x2?px?q?0的根为x1?1?2,x2?1?2，则p=______，q=____. 4.若x1、x2是方程x2?5x?7?0的两根，那么x1 2 ?x2_____， 2?__________ (x1?x2)2?________. 2 5.已知x1,x2为方程x2?3x?1?0的两实根，则x1?3x2?20?__________. 6.方程x2?5x?2?0与方程x2?2x?6?0的所有实数根的和为___________. 7.关于x的方程ax2?2x?1?0的两个实数根同号，则a的取值范围是__________. α?β的值为（
） 8.设α、β是方程x2?x?2012?0的两个实数根，则α2?2 A．2009 B. D.2012 9.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。 （1）x2?3x?5?0（2）2x2?5x?5?0
10.已知x1、x2是一元二次方程2x2?2x?1?3m?0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1?x2?2(x1?x2)?0，求实数m的取值范围。篇二：人教版九年级上册数学一元二次方程配方法练习题 解一元二次方程 配方法(1) 1、方程3x2+9=0的根为（） A、3B、-3 C、±3
D、无实数根 2、下列方程中，一定有实数解的是（） 1A、x2?1?0B、(2x?1)2?0C、(2x?1)2?3?0D、(x?a)2?a 2 3、若x2?4x?p?(x?q)2，那么p、q的值分别是（） A、p=4，q=2 B、p=4，q=-2 C、p=-4，q=2 D、p=-4，q=-2 4、若8x2?16?0，则x的值是_________． 5、解一元二次方程是2(x?3)2?72． 6、已知一元二次方程3x2?c?0，若方程有解，则c________． 7、方程(x?a)2?b（b＞0）的根是（ ） A、a?
B、?(a?) C、?a?bD、?a? 8、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2 9、若x2?2(m?3)x?49是完全平方式，则m的值等于________． 10、解下列方程：（1）一元二次方程(x?6)2?5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x?6?_____________. 11、用配方法解方程x2?2x?5?0时，原方程应变形为（） A．(x?1)2?6 B．(x?1)2?6 C．(x?2)2?9 D．(x?2)2?9
(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=0． 配方法(2) ◆随堂检测 1、将二次三项式x2-4x+1配方后得（） A．（x-2）2+3
B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3
D．（x+2）2-3 2、已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（） A、x2-8x+42=31 B、x2-8x+42=1 C、x2+8x+42=1
D、x2-4x+4=-11 3.用配方法解方程x2?2x?5?0时，原方程应变形为（ ）A．?x?1??6 C．?x?2??9 4、解方程：x2?4x?2?0．
5、方程(x?2)2?9的解是（） 22B．?x?1??6 D．?x?2??9
22 A．x1?5,x2??1B．x1??5,x2?1 C．x1?11,x2??7 D．x1??11,x2?7 6、用配方法解一元二次方程：x2?2x?2?0篇三：初三数学一元二次方程的概念与配方法
第5次课：一元二次方程的概念与配方法 一、考点、热点回顾 （1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax?bx?c?0（a、b、 c、为常数，a?0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 （1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数 是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。 （2）ax?bx?c?0（a、b、c、为常数，a?0）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。 （3）在ax?bx?c?0（a?0）中，a，b，c通常表示已知数。 2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的ax?bx?c的值为0，x的值即是一元二次方程ax?bx?c?0的解。 3、一元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的ax?bx?c的值无限接近0时，x的值即可看做一元二次方程ax?bx?c?0的解。 2 2 2 2 22 2 4、直接开平方法解一元二次方程： ①直接开平方法解一元二次方程x2=a（a≥0）是利用了平方根的意义； ②由教科书中几个用直接开平方法的例子，归纳总结能直接开平方法的一元二次方程类型（mx＋n）2=p（p≥0）； ③关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2=P，当P≥0时，原方程有实数根，当P&0时，原方程无实根． 5、数学思想方法：本节课我们应用了一个重要的数学思想方法，就是转化的思想方法，我们通过直接开方法，完成了一元二次方程的“降次”，使得一个一元二次方程化为两个一元一次方程，从而实现解一元二次方程的目的． 6、配方法：只要能将一元二次方程化成（mx＋n）2=p（p≥0）的形式，就可以用直接开平方法解方程．这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 7、配方法解方程的步骤：对于一个二次项系数为1的一元二次方程，用配方法解的一般步骤是：①把常数项移到方程的右边； ②配方：方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x＋n）2=p（P为常数）形式； ③求解：当方程右边的常数大于或等于0时，原方程可化为次方程的解． ，进而得出一元二 如果一个一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的二次项系数a≠1时，在配方时应首先将方程两边各项除以二次项系数，将方程化为二次项系数为1的一元二次方程．
二、典型例题
1.一个方程只有同时满足以下三个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。 （1） ，（2） ，（3） ，（4） （5），（6）（7） . 下列哪些方程式是一元二次方程式的是. （1）4x?2x?5x?1 （2）x?x?1??x?2x?3 2 2 （3）x?0
（4）2x?3x?1（5）?y?1??y?1??1（6）2x?3?0 2. 一个直角三角形，其两直角边与斜边分别是x?4、3x?2、4x?2，列出关于x的 一元二次方程为 . 1. 一元二次方程的一般形式为ax?bx?c?0?a?0?． 2 22 2.任何一个一元二次方程都可化为：ax?bx?c?0(a?0)的形式，ax叫做二次项，a叫做二次项的系数；bx叫做一次项，b叫做一次项的系数；c叫做常数项． （1）任何一个一元二次方程都可化为：ax?bx?c?0(a?0)．其特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零．在这个一般形式中，一定要记住，二次项的系数a?0，否则，如果a?0，且b?0，那么方程就变为一元一次方程了．所以说a?0是一元二次方程一般形式的组成部分，不可随便漏掉这一条件。
把方程?3x?1??3?x?2?化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项 2 2 2 22 系数和常数项． . 一元二次方程4x?2x?5x?1化为一般形式是：；其二次项是：； 一次项是：；常数项是： . 4. 把方程?2y?1??2y?1??1化为一般形式为：；其二次项系数是是
；常数项是
. 2 42 x?2a?1?0的一个解，则2a的值是（） 3 A.11B.12 C.13 D.14 已知x=3是关于x的方程 . 已知x??1是方程x?ax?6?0的一个根，则a=____________． 6. 如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为． 综合技能题 n-2 若(m-3)x-3nx+3=0是关于x的一元二次方程，则（
m≠0，n=3B
m≠3，n=4C
m≠0，n=4 D
m≠3，n≠0 【分析】：本题考查一元二次方程的概念，形如ax?bx?c?0?a?0?，这样的方程才是一元 2 2 二次方程. 【解】：∵(m-3)x n-2 -3nx+3=0是关于x的一元二次方程 ∴m-3≠0，n-2=2 即m≠3，n=4，故选择B. 已知：关于x的方程k?1x??k?1?x?2?0. 2 2 ?? （1）当k取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k取何值时，此方程为一元二次方程. 【分析】：（1）若此方程是一元一次方程，则k?1=0且k?1≠0 （2）若此方程为一元二次方程，则k?1≠0. 【解】：（1）根据题意得：k?1=0，k?1≠0，解得k=1， 所以当k=1时，此方程为一元一次方程. （2）根据题意得：k?1≠0，解得k≠?1， 所以当k≠?1时，此方程为一元二次方程. 实践应用题 2007年年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年年底增加到363公顷，设绿化的面积平均每年增长率为x，所列方程正确的是（ ） 2 2 2 2A 300(1+x)=363 B 300(1+x)2 =363 C 300(1+2x)=363D 363(1-x)2=300 【分析】：这是一个平均增长率问题，解决问题时要看清经过几次增长. 【解】：由题意得2008年的绿化面积为300（1+x）,2009年的绿化面积为300（1+x）+300（1+x）x=363；即300(1+x)2 =363. 故选择B.2-1-1在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个边长为x全等的小正方形， 使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。则可以列方程为
. 【分析】：根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积可列出方程. 【解】：根据题意可得：10×8-4x=10×8×80% 即80-4x=64. 创新探究题x?3x?5?7,则代数式3x?9x?2的值为________________. 【分析】：解决本题不需要把x的具体值求出来，而是利用其特点运用整体代入的思想和方法. 【解】：由x?3x?5?7得，x?3x=2；因为3x?9x?2=3x?3x?2，把x?3x=2代入3x?3x?2得，3×2-2=4，所以3x?9x?2=4. 2 2 2 2 2 2 2
图2-1-1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 中考风向标 .（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程x?2x?k?1?0的一个根是0，则k? 【分析】：本题重点考察方程解的概念，方程的解就是能使方程左右两边成立的未知数的值，所 以把未知数的值代入方程求出相应的字母的值即可． 【解】：因为方程的一个根是0，所以把x=0代入方程x?2x?k?1?0 解得：k=1. 年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为
． 【分析】：根据题意先确定出第一次降价后的价格，再根据这次的价格写出两次降价后的价格即可. 【解】：根据题意第一次降价后的价格为：16（1-x），第二次降价后的价格为16（1-x）-16（1-x）x=9，整理得：16?1?x?=9. 2 2 2（2009青海）如图2-1-2所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2?130x?1400?0
C．x?130x?1400?0 2 B．x2?65x?350?0 D．x?65x?350?0 2 【分析】：矩形风景画的面积加上四周花边的面积等于挂图的面积. 【解】：根据题意得：80×50+2×（80+2x）x+2×50x=5400，整理得x?65x?350?0，故选择2 B. 例： 1.填上适当的数,使下面各等式成立： (1)x2+3x+_______=(x+________)2 ; (2)_______-3x+ 14 =(3x_______)2 ;(3)4x2 +_____+9=(2x________)2 ; (4)x2-px+_______=(x-_______)2 ;(5)x2 + ba x+_______=(x+_______)2 . 2.用配方法使下面等式成立： (1)x2-2x-3=(x-______)2 -_______; (2)x2+0.4x+0.5=(x+_______)2 +________; (3)3x2+2x-2=3(x+______)2 +________;(4) 223x+13x-2=22 3 (x+________)+_______. 3.方程x2 -6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是(
) A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4; C.(x-3)2=14D.(x-6)2 =36 4.方程3x2 x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是()22 A. ??17?37?x??6??; B. ?18??x??6?;?1822 C. ???x?35;D. ?37 ?6??18??x?? 6??6 二、解答题： 5.用配方法解下列方程: (1)x2+4x-3=0;(2)x2 +3x-2=0;
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2014初三数学解一元二次方程练习题(配方法、公式法)解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x2+6x+=（x+...急急急，宝妈们帮帮我，谢谢！_怀孕36+6了，昨天去产检医生_宝宝树
急急急，宝妈们帮帮我，谢谢！
怀孕36+6了，昨天去产检医生说是边缘性叫三天后去住院，有没有跟我一样情况的宝妈给我点意见，万分感谢！！
这么大，不用担心了宝妈，随时准备分娩
边缘性前置胎盘容易大出血，还是听医生的话比较好
谢谢！可是老公不在身边，五月二号的飞机才能赶回来，家里就我一个人，我想推迟到五月三号去住院医生都说不行，我该怎么办？
回复 &二十四小事&
01:58:41发表的
边缘性前置胎盘容易大出血，还是听医生的话比较好
回复 &123读懂你&
01:56:28发表的
这么大，不用担心了宝妈，随时准备分娩
还是去医院吧，我二胎也边缘前置，37周的时候半夜大出血，还是挺吓人的，在医院你老公也安心
回复 &lili17-04-29 02:01:01发表的
谢谢！可是老公不在身边，五月二号的飞机才能赶回来，家里就我一个人，我想推迟到五月三号去住院医生都说不行，我该怎么办？
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