“圆”如果是规则的，“派”为什么会是无限不无限循环小数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-02 21:31 标签： 无限循环小数化为分数
π是无限不循环小数,不是计算出来的
人民教育出版社的五年制小学数学课本第十册第,页在讲圆的周长时,该页下方有一小注说:“经过精密计算,知道:是个无限不循环小数。”我们认为这句话是错误的。。是个无限不循环小数即无理数,不是计算出来的。尽管有消息说“:计算到了小数点后面第四点八亿位”,但这不能足以说明兀是无理数。正如用开平方的方法,不管你把丫万-计算到多少位,都不能代替对了万是无理数的证明(一般采用反证法证明)。事实上法国数学家勒让德()早已证明了:是个无理数,其方法非常复杂,并且用到了微分。 不少数学参考书上,都把圆周率定义为“圆的周长与直径的比叫做圆周率”。我们认为这个...&
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一班主任郑重地走上讲台,向我们宣布了下周一考试的消息。班里的气氛像无风的湖面,安静得荡不起一丝涟漪。对于辗转考场的我们,一次关于考试的消息,实在寻常得有些乏味。就连阳光也听腻了这样的消息,碎碎的,懒懒地趴在课桌上,以一种漫不经心而又略带戏弄的姿态。接下来的一天,时间的加速度陡然成倍地增加。各学科老师“粉墨登场”,字字千钧,掷地有声。黑板上的小蝌蚪密密麻麻,很快就导致了我们的视觉疲劳。是呵,期末考试的“大任”将降于我等众身,必先“苦其心志”。即便身经百战的我们颇感“心力不支”,也要绷紧弦,上足发条,随时准备越过独木桥,向象牙塔的顶端攀爬。计算、检查、书写、记忆,如一股可怕的浪潮顿时席卷了全班。“能不能速度再快些,以这样的频率是不能轻松地应付考试的!”师令如山,在老师殷切的目光中,我们开始了一目十行、运笔如飞的训练。“谁看得懂这种龙飞凤舞的字?饭要一口一口地吃,字要一笔一画地写!”思索着老师的另一种真理,我们只好又开始了一轮保证质量...&
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“无限不循环小数”是“小数”吗？陇西师范学校谢增福很多教师对小数做了如下分类：这种分法表面看来毫无破绽，但仔细分析，却有值得商榷之处。我认为无限不循环小数不是小数，不应归入小数类。要搞清这个问题，首先要明确什么叫小数。为了适合小学生的认识规律，小学数学教材对小数概念运用了描述性定义。中师《小学数学基础理论和教法》中说：“根据十进制的位置原则，把十进分数改写成不带分母的形式的数叫做小数。”所以，小数实质上是十进分数的另一种表示形式。判断一个数是不是小数，就看它能不能写成十进分数。很明显，任何一个有限小数都可改写成十进分数，所以，有限小数是小数。无限循环小数有纯循环小数和混循环小数两种。这两种数虽不能写成十进分数，但可以改写成普通分数。如：为什么要把它们归入小数类呢？原因有两条：①这些数象普通分数那样，它们都可以表示成整数和十进分数和的形式。只是由于小数位数有无限项，才导致了最终的表示形式为普通分...&
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在一所小学听课,教师讲到圆周率π是一个无限不循环小数:3.1415926……,一名学生举手问:这个“……”是怎么得来的?教师不假思索地回答:这个“……”当然是除出来的!其实,这位教师讲错了。两个整数相除,如果除不尽,可以出现“……”,但是这个结果一定是循环小数。而π是一个无理数,即无限不循环小数,所以说,π不可能是两个整数相除的结果。为什么说两个整数相除,如果除不尽,得到的一定是循环小数呢?我们通过例子来说明。如1÷7,我们列个竖式。在一位一位除的过程中,通过减法,我们依次得到了3,2,6,4,5,1这样一串数字。因为除数是7,所以这串数字不会超过7,也就是说,只0.有0,1,2,3,4,5,6这七种可能。如果得到0,意味着除尽了;如果除不尽,实际上只有6种可能。因此,试商超过7次,得到7个差后,一定会出现重复。上面式子中,试商了6次,得到的差是1,接下来的商是“1...&
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什么情形用反证法?可大体归纳如下: 1.有些命题涉及到“无限”形式的结论,如元素无限多.交点在无限远处,数为无限不循环小数等。证明这类命题的手段不多,一般用反证法。 例1 求证:形如4n—I的自然数不是两个自然数的平方和。 证明 (因涉及到无限,所以用反证法) 若有两个自然数z、Y使z。+y。一4n一1成立,因4n一1为奇数,则z、Y必为一奇数一偶数,不妨设T为奇数,Y为偶数,z一2k一1.Y一2t .。. (2k一1)。+(2t)。一4n一1展开整理得: 2(点。一k+t。一,】)=一1 矛盾。 2.有些命题是以否定判断作结论。如“不存在”、“不具有某种性质”等,要用反证法。 例2 证明不存在两个分数,它们的和、积都是整数。 ,证明 (以否定形式出现,用反证法) 若存在两个既约分数导,Ti/I.)它们之和、积都是整数。鲁!+等一/),导·鲁一g. ,Jf ,J) ‘ ,21 ”, ‘由韦达定理知:导、票是上。+/).r+q一0...&
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数学里的黄金分割造就了无数美丽的建筑和艺术,比如维纳斯与蒙娜丽莎;无限不循环小数造就了奇幻的金字塔……这就是数学的奇妙。数学时时刻刻就在我们身边,而且我们会发现自己也在不知不觉地应用它,以解决生活中的实际问题。“解决问题”教学是培养学生主动探索与合作学习的重要途径,能让学生体验到“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”,从而有效地培养学生应用数学的意识,提高学生运用知识解决问题的能力。教学工作中,我发现许多学生见到“解决问题”就束手无策,这一部分是学生发生思维障碍和解答疑难最多的地方。在上学期的期末考试中,我班有5个学生在“解决问题”这一项中29分只得了4分,说明这些学生“解决问题”的思维受到了制约,解题的结果是无效的。那么,怎样才能提高学生解决问题的有效性呢?我认为要从以下几方面着手:一、学会收集、整理信息新课程要求“解决问题”教学要让学生能从现实生活中发现并提出数学问题,但把学生都带到现实的社会中去亲历每一件事是不可能的...&
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