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帮忙计算一下这个式子 过程 要具体 题目看图片
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诱导公式说课稿_三角函数诱导公式说课稿_诱导公式
作者：mayaru
我说课的课题是《三角函数的诱导公式》，这是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修四第一章三角函数第三节的教学内容，这部分内容课标规定两个课时，今天我说的是第一课时。正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
《三角函数的诱导公式》说课稿
《三角函数的诱导公式》说课稿
天津市红光中学
杨鸿雁尊敬的各位评委老师：大家好！我说课的课题是《三角函数的诱导公式》，这是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修四第一章三角函数第三节的教学内容，这部分内容课标规定两个课时，今天我说的是第一课时。我将根据新课标的理念及高一学生的认知特点设计本节课的教学，谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。一
说课标三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。三角函数的诱导公式利用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式（数）与单位圆（形）得到紧密结合，成为一个整体。正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。二
说教材本节课内容是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式一等知识的延续和拓展，又为以后的三角函数求值、化简、证明及解决有关的三角变换等方面打下基础。诱导公式是求三角函数值的基本方法，诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和化归转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高一学生的认知规律，特制定如下教学目标、教学重点和难点。1.教学目标
（1）知识与技能目标：掌握三角函数的诱导公式，能正确运用公式解决一些三角函数求值、化简和证明问题。
（2）过程与方法目标：借助图形让学生观察、发现、探究诱导公式，体会数形结合思想和转化思想在解决数学问题中的作用。通过公式的证明应用，培养学生的逻辑推理能力及运算能力。
（3）情感、态度与价值观目标：通过学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。2．教学重点与难点
重点：诱导公式的发现、证明及运用。
难点：诱导公式的灵活运用。三
根据上述教材和目标分析，在教学中博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革。以问题为核心构建课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神，提出恰当的对学生的数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、发现、推理、探究、交流等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。四 说学法
学生是学习的主体，教是为了使学生会学。教学中重视学生的主体参与，在诱导公式的推导和应用中通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。五说教学过程1．复习导入，发现问题复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。（1）利用单位圆表示任意角的三角函数（2）诱导公式一及其用途：提问：由公式一把任意角α转化为[0°，360°）内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？我们对[0°，90°）范围内的角的三角函数值是熟悉的，组织学生思考讨论90
°到360°的角β能否与锐角α相联系？通过分析β与α的联系，引导学生得出解决设问的一种思路：若能把[90°，360°）内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，从而揭示本节课的课题。教师适时提出，这一思想就是数学的化归思想，并借此向学生介绍化归思想。学生通过分析，可归纳得出：
180°-α，β∈[90°，180°）
180°+α，β∈[180°，270°）
360°- α，β∈[270°，360°）所以，我们只需研究180°-α，180°+α，360°-α的同名三角函数的关系即研究了β与α的关系了。思考：360°-α的终边与-α的终边位置关系如何？从而得出应先研究-α2．共同探究，解决问题突出以问题为中心，让学生积极参与探究活动，提问：（1）锐角α的终边与180°+α的终边位置关系如何？　任意角α与180°+α呢？它们的三角函数之间有什么关系？（2）锐角α的终边与-α的终边位置关系如何？任意角α与-α呢？它们的三角函数之间有什么关系？（3）锐角α的终边与180°-α的终边位置关系如何？　任意角α与180°-α呢？它们的三角函数之间有什么关系？提出问题，学生自主探究，解决问题，“再现”诱导公式的发现、探究过程，能够让学生亲身体验公式的“发现”过程。这样能够让学生既明白知识的来龙去脉，加深对知识的理解，又能体验科学探索方法。问题的设计由浅入深，层层深入，符合学生的认知规律。教师引导学生把角放在直角坐标系中，通过数形结合，解决三个问题中的第一、二问。学生动手画图，积极主动探究角的关系，由学生展示探究结果。无论α是锐角还是任意角，角α的终边与180°+α的终边关于原点对称，与-α的终边关于Ｘ轴对称，与180°-α的终边关于Ｙ轴对称。教师给出评价，并用几何画板演示，强调这一结论对任意角都成立。教师进一步引导学生探究角180°+α与α的三角函数之间的关系。给学生留出思考的时间和空间，让学生说思路想法。回归定义，寻找角的终边与单位圆交点的坐标之间的关系是探求三角函数之间关系的关键。学生在直角坐标系中，画出角α和180°+α与单位圆的交点，分析出交点坐标之间的关系，关于原点对称，它们的坐标互为相反数这一关键。从而利用三角函数的定义，表示出α和180°+α的三角函数，探究出结论。得到诱导公式二：　 ， ， ，并让学生写出角为弧度制下的公式 ，，。诱导公式二由学生先探索，教师再适时点拨，借助图形的形象直观，既降低了难度，又感受到数学的对称美。这样设计，体现了以人为本，突出了学生的主体地位。诱导公式二的探究成功，为后面的两组诱导公式探索做了“榜样”，学生仿照问题（１）的探求思路，自主探究问题（２）（３），得到诱导公式三、四。公式三：　　， ，公式四：　　
， ，用弧度制表示
，　 ，　教师巡查学生探究情况，发现问题，及时点拨。学生完成探究任务，获得探索成功感，增强学习数学的信心。３．深入研究，系统归纳教师引导学生分析公式结构特点，学会观察、归纳、概括，更好的记忆公式。观察公式一～四的特点，你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？学生观察特点，讨论、交流，教师引导启发，补充说明，提炼、概括出：“把α看成锐角，函数名不变，符号看象限”。即+·２π（∈），-，π±的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把看成锐角”是指原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个……符号”是指的同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角视为锐角情况下的原角原函数的符号。４．例题教学，强化应用例1．利用公式来求下列三角函数值：（1） ;
（2） ;　（3）;
（4） 。本例是直接运用公式的题目类型，主要是让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用。让学生观察题目中角的范围，对照公式找出哪个公式适合解决这个问题。例题后师生归纳总结把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤：
任意负角的三角函数锐角三角函数0～2π角的三角函数任意正角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四
概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。这一解题步骤体现了由未知转化为已知的化归思想。运用这一步骤，我们可以完成有关三角函数的求值、化简、证明等相关问题。例2．化简 由学生分析完成。在明确了公式及解题步骤后，安排一组练习，及时反馈，发现并着力解决问题。对于2、3二题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题及时总结、改正。反馈练习：（1）(-1500°)的值是（
　　　． 　　 ．（2） =
（3）化简：①②5．归纳小结，巩固新知
归纳小结是巩固新知不可或缺的环节，这个教学环节对培养学生的归纳概括能力、自我获取知识能力和语言表达能力是十分重要的。本节课我采用让学生谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，重点让学生谈诱导公式的特点和作用，用到了哪些数学思想等。6．布置作业，提高升华
根据学生的实际情况，作业布置分为必做题和选做题。设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成。设置选做题的目的是为了提升能力，发展智力，选做题的难度稍大一些，要求学生根据个人的实际情况尽力完成。为此作业布置是这样安排的：必做题课本习题1.3组2,3,4选做题是组1六
说板书设计
板书设计为分块式，左边第一块为诱导公式一～四,中间第二块公式推导,右边第三块为学生练习。这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。以上是我对《三角函数的诱导公式》授课的初步设想，不足之处，恳请大家批评指正，谢谢！
三角函数诱导公式说课稿01数学与信息科学学院；课题三角函数的诱导公式；专业数学与应用数学；指导教师王凡彬；班级2008级3班；姓名学号；日；一、课题介绍；《§1.3三角函数的诱导公式》选自普通高中课程标；下面我将从以下五个环节进行说课：；二、教材分析；1.教材的地位和作用；本节课主要内容是诱导公式中的公式二至公式四，是我；诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题
数学与信息科学学院
三角函数的诱导公式
数学与应用数学
一、课题介绍
《§1.3三角函数的诱导公式》选自普通高中课程标准实验教科书人教版数学必修四第一章第三节．教学课时为两课时，本节课为第一课时，主要介绍诱导公式二至公式四的推导过程以及应用。
下面我将从以下五个环节进行说课：
二、教材分析
1. 教材的地位和作用
本节课主要内容是诱导公式中的公式二至公式四，是我们学习三角函数的基础．在此之前，我们已学习了《§1.2任意角的三角函数》,掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及诱导公式一等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．通过本节课的学习，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础．
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思维方法具有重大的意义。
2. 教材的重点和难点
根据课程标准和教学大纲的要求，我确立了如下的教学重点、难点：
1) 教学重点：
四组诱导公式的推导、记忆和运用．
2) 教学难点：
如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定。
3.教学目标
根据上述教材和重难点的分析，结合新课标的要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下的教学目标：
1) 知识目标：理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用，在探究的过程中体验诱导公式的生成过程；
2) 能力目标：通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力.
3) 情感目标：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成就感，从而激发学生的
学习热情及兴趣，增强他们的信心.
三、教学方法分析
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”；我们既在以学生学习为主体，又以学生
学习为客体的原则下，基于本节课的特点，教学应着重采用引导发现式的教学方法．根据上述分析，贯彻启发性教学原则，体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”，确定本课主要的教法为：
1) 探究式教学：通过同学自己探究得出角的终边的对称关系,师生继续探究得出
诱导公式二,通过教师点拨,学生课余完成诱导公式三的推导,课后作业完成公式四的推导，观察公式总结出其规律并灵活应用．
2) 讲议结合教学：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议．
在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生把书本的知识转化为自己的知
识．充分体现学生学习的主体地位．
在教师的引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体验公式的生成过程，学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，从而学生联想、类比、归纳推导公式．
3. 教学手段
1) 计算机辅助教学：借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终
边的对称关系得出三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点．
2) 圆规、三角板：作图更加规范．彩色粉笔：重难点的对比更加的明显。
3) 小黑板：呈现探究的问题，节约板书的时间。
四、教学程序设计
根据新课标要求，坚持以学生为主，教师为辅的原则下，确立教学程序为以下4个环节:
1. 复习回顾、创设情景
由定义知只要与角?终边相同的角，它与角?的同名三角函数值相等，得到了诱导公式一：
?2=?，其中?
设计意图：让学生回忆已经学过的知识，建立知识体系;分析公式一的作用，提出新的要求，引入新课. 由公式一的作用创设这组问题情境：10? 3
设计意图：一是为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，10?使学生明确本节激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花．二是如何解决3
课研究的方向． 三是导入课题：1.3三角函数的诱导公式
2. 探究新知
探究:给定一个角?
1) 角?的终边与角?的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
2) 角的终边与角?的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系
-?角的终边的关系，体设计意图：一是学生通过自主探究完成得出?角与?+?、
会数形结合思想的重要作用，尝试自主探究的乐趣；二是通过探究,学生基本只能解决每个问题的前一个,从而引出对它们之间函数关系的研究.
诱导公式二的探究过程：
以问题1)为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？
角?————角?
终边与单位圆交点(,)————?,??
————?=?,所以??
同理， ?， ，??? ?从而得到诱导公式二：??
设计意图: 这样处理主要是充分对比两角各自的特点，让学生看上去更加直观,
印象更加深刻;叶圣陶先生曾经说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”． 教师与学生共同探究得出诱导公式二,提高学生参与性，增强学习的兴趣，让学生体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法．
点拨诱导公式三的推导过程，学生自行完成
设计意图:著名数学家波利亚认为“学习任何东西最好的途径就是自己去发现”。
让学生体验证明猜想的乐趣，再类比此方法推导其他诱导公式，凸显学生学习的主体地位．同时，试图通过环环相扣的问题让学生思维得到锻炼，从而达到“授人以渔”的目的．
公式说明:引导学生记忆学过的三组公式，即： 2?(?) ，， ?的
三角函数值，等于?角的同名三角函数值，前面加上一个把?角看成锐角时的原函数的符号．（函数名不变，符号看象限）
设计意图:让学生增强观察总结的能力，方便记忆三组公式．
3. 例题讲解、练习回顾
例1: ?225=？
设计意图:通过已学的知识来解决创设的问题情景，从而让学生了解诱导公式二、三的应用范围；使学生灵活运用函数名不变，符号看象限这句话来进行应用解题.
16练习: ()=？ 3
设计意图: 根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在
例题讲解后就给出这个练习，达尔文曾经说过：“最有价值的知识是关于方法的知识”．
巩固练习能够让学生掌握公式，并能灵活应用;让同学在黑板上演练，是为了增强学生参与性，了解学生学习的情况．
4. 小结提炼，作业布置
小结:请学生进行小结,并由教师补充.
设计意图:学生经过小结形成价值判断意识，提高对数学理解，逐步养成良好的学习习惯;教师补充说明使学生对知识形成体系,便于更好理解掌握.
1) 复习今天学习内容。
设计意图：根据艾宾浩斯的先快后慢，先多后少的遗忘规律复习是必要的.
2) 自己独立完成公式四的推导：要求像公式二一样的推导步骤。
组 2，3，4．
设计意图：独立完成公式四的推导，为了检查学生的学习情况，让他们更深刻
的理解诱导公式的生成过程，培养同学们的思维变迁能力。
3) 思考题：诱导公式一~四的作用。
设计意图：激发学生思考，加深对诱导公式的理解。
4) 预习：1.3节剩余内容
设计意图：为下节课打好基础，培养学生的自学能力。
从这四个方面设计作业，完全依照新课标要求设计的,主要体现“梯度设计、层
层推进”的想法，使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到巩固掌握知识应
三亿文库3.456.包含各类专业文献、高等教育、行业资料、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、中学教育、三角函数诱导公式说课稿01等内容。　 　
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三角函数诱导公式说课稿(数理化网) 人教版专题四三角函数诱导公式说课稿一、课题介绍《§1.3三角函数的诱导公式》选自普通高中课程标准实验教科书人教版数学必修四第一章第三节．教学课时为两课时，本节课为第一课时，主要介绍诱导公式二至公式四的推导过程以及应用。下面我将从以下五个环节进行说课：二、教材分析教材的地位和作用本节课主要内容是诱导公式中的公式二至公式四，是我们学习三角函数的基础．在此之前，我们已学习了《§1.2任意角的三角函数》,掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及诱导公式一等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．通过本节课的学习，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思维方法具有重大的意义。教材的重点和难点根据课程标准和教学大纲的要求，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用．教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定。3.教学目标根据上述教材和重难点的分析，结合新课标的要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下的教学目标：知识目标：理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用，在探究的过程中体验诱导公式的生成过程；能力目标：通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力.情感目标：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成就感，从而激发学生的学习热情及兴趣，增强他们的信心.三、教学方法分析教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”；我们既在以学生学习为主体，又以学生学习为客体的原则下，基于本节课的特点，教学应着重采用引导发现式的教学方法．根据上述分析，贯彻启发性教学原则，体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”，确定本课主要的教法为：探究式教学：通过同学自己探究得出角的终边的对称关系,师生继续探究得出诱导公式二,通过教师点拨,学生课余完成诱导公式三的推导,课后作业完成公式四的推导，观察公式总结出其规律并灵活应用．讲议结合教学：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议．在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生把书本的知识转化为自己的知识．充分体现学生学习的主体地位．学法在教师的引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体验公式的生成过程，学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，从而学生联想、类比、归纳推导公式．教学手段1）计算机辅助教学：借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系得出三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点．2）圆规、三角板：作图更加规范．彩色粉笔：重难点的对比更加的明显。3）小黑板：呈现探究的问题，节约板书的时间。四、教学程序设计根据新课标要求，坚持以学生为主，教师为辅的原则下，确立教学程序为以下4个环节:复习回顾、创设情景首先复习1.2节学习任意角的三角函数的定义：由定义知只要与角终边相同的角，它与角的同名三角函数值相等，得到了诱导公式一：===，其中设计意图：让学生回忆已经学过的知识，建立知识体系;分析公式一的作用，提出新的要求...
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