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已知函数f（x）=lnx-2x，（K是常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜x恒成立，求K的取值范围．
漂泊爱大叔0344
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（1）由f（x）=lnx-2kx，得 f′(x)=
-2k …（1分）∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴当k≤0时， f′(x)=
-2k＞0 ，f（x）在（0，+∞）是增函数．&&&…（3分）当k＞0时，由
-2k＞0 可得 x＜
，∴f（x）在（0，
）是增函数，在（
，+∞）是减函数．&&&&&&&&&…（5分）综上，当k≤0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当K＞0时，f（x）的单调增区间是（0，
），单调减区间是（
，+∞）．…（6分）（2）由f（x）＜x恒成立，得lnx-2kx-x＜0恒成立，x∈（0，+∞）．即2kx＞lnx-x，∴ 2k＞
-1 恒成立．&…（8分）设 g(x)=
-1 ，则 g′(x)=
，令 g′(x)=
=0 得x=e．当0＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．&&&&&&&&&&&&&&&…（10分）∴g（x）=
-1 在x=e时取得极大值 g(e)=
-1 ，且为g（x）在（0，+∞）上的最大值．∴ 2k＞
x 2 ，y 2 …（11分）∴k的取值范围是 (
，+∞) ．…（12分）
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已知函数f（x）=lnx﹣2kx，（k常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜x3+lnx恒成立，求k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：山东省期末题
解：（1）由f（x）=lnx﹣2kx，得，∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴当k≤0时，，f（x）在（0，+∞）是增函数，当k＞0时，由，得，∴f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，综上，当k≤0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当k＞0时，f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（）．（2）由f（x）＜x3+lnx恒成立，得x3+2kx＞0恒成立，x∈（0，+∞），即2kx＞﹣x3，∴2k＞﹣x2恒成立， ∵﹣x2＜0，2k≥0， ∴k的取值范围是[0，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx﹣2kx，（k常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系函数的单调性与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=lnx﹣2kx，（k常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f..”考查相似的试题有：
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1.设f（x）是可导函数,求y=f（lnx）的导数做这种题目的方法是怎样的?
守望相依ぃ223
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1/x × f ′（lnx）
方法是什么？
对f（lnx）这个整体求完导后别忘了乘以对括号内求导的结果
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＞＞＞已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）-f′（x）的零点所在的区间是（）A..
已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）-f′（x）的零点所在的区间是（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
题型：单选题难度：偏易来源：昌平区一模
由f（x）=lnx，则f′(x)=1x，则g（x）=f（x）-f′（x）=lnx-1x．函数g（x）的定义域为（0，+∞），g′(x)=1x+1x2＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，所以函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，而g（1）=ln1-1=-1＜0，f（2）=ln2-12=ln2-lne＞0．所以函数g（x）在区间（1，2）上有唯一零点．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）-f′（x）的零点所在的区间是（）A..”主要考查你对&&函数零点的判定定理，导数的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数零点的判定定理导数的运算
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）-f′（x）的零点所在的区间是（）A..”考查相似的试题有：
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已知函数f(x）=lnx/x,判断函数的单调性……已知函数f(x）=lnx/x（1）,判断函数的单调性（2）若y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围（3）若函数f(x)与g(x)=x/6-m/x+2/3的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数m的值
七宗罪0291
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易得x的取值范围为x>0;(1)求出f(x）的导数为f’(x）=（1-lnx）/x^2令f’(x）>=0,得0
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第三问过程及答案？？？
麻烦，不做了
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