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估计标准误差
估计标准误差 : 实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。统计上定义剩余误差除以自由度n C 2所得之商的平方根为估计标准误。： 其...
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对某几何量等精度测量16次，得到一测量列，单次测量值的标准偏差为8μm，则该测量列的算术平均值的测量极限误差
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提问人：匿名网友
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对某几何量等精度测量16次，得到一测量列，单次测量值的标准偏差为8μm，则该测量列的算术平均值的测量极限误差为(&&)。&&A．24μm&&B．6μm&&C．±24μm&&D．±6μm
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选B,因为算术平均值的标准偏差=单次的标准偏差÷次数的平方根×3
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1某深沟球轴承工作时内圈转动，外圈固定，承受一个大小和方向均不变的径向负荷作用，因此，内圈相对于负荷方向的运转状态是(&&)。&&A．摆动的内圈负荷&&B．旋转的内圈负荷&&C．固定的内圈负荷&&D．内圈承受摆动负荷和旋转的内圈负荷2普通内螺纹最大实体牙型的中径用来控制(&&)。&&A．作用中径&&B．单一中径&&C．螺距误差&&D．牙侧角偏差3GB/T 08对圆柱齿轮的精度等级规定了(&&)。&&A．1、2、3、…、10共10级&&B．0、1、2、…、10共11级&&C．1、2、3、…、12共12级&&D．0、1、2、…、12共13级4采用GB/T 95规定的内渐开线花键检测方法中的基本方法时，在图样上应标注的相应公差项目为(&&)。&&A．实际齿槽宽的上极限值与下极限值&&B．作用齿槽宽的上极限值与下极限值&&C．实际齿槽宽的上极限值与作用齿槽宽的下极限值&&D．实际齿槽宽的下极限值与作用齿槽宽的上极限值
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液相色谱中RSD（相对标准偏差）是怎样计算的
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液相色谱中RSD（相对标准偏差）是怎样计算的
请问液相色谱中RSD（相对标准偏差）是怎样计算的，用什么公式？请详细说明下&&谢谢
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打开Windows自带的“计算器”，选择“科学型”：
1. 点击左侧的“Sta”；
2. 输入待参加计算的数值，每输一个数，点击一次左侧的“Dat”；
3. 输入完成后，点击左侧的“ave”，结果显示在显示框内，即为平均数；
& & 再点击左侧的“s”，结果显示在显示框内，即为标准偏差。
4. 然后点击“/”除号，再点一下“ave”，得出的数，乘100%，就是RSD，相对标准偏差了。
这东西不只分析这个行业在用吧，用途很广的。
现在的工作站基本上都有rsd的计算。设置一下，自动出结果的！
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原帖由 dsh080808 于
21:42 发表
请问液相色谱中RSD（相对标准偏差）是怎样计算的，用什么公式？请详细说明下&&谢谢 方法一：打开Windows自带的“计算器”，选择“科学型”：
1. 点击左侧的“Sta”；
2. 输入待参加计算的数值，每输一个数，点击一次左侧的“Dat”；
3. 输入完成后，点击左侧的“s”，结果显示在显示框内；
4. 用得到的结果除以参加计算的数值个数(n)，即相对标准偏差（变异系数）。
方法二：Excel 法
先输入待统计的数值，然后运用“STDEV”函数，
=STDEV(number1,[number2],...)
然后再除以除以算术平均值，即相对标准偏差。
附：标准偏差公式：
　标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))
　　公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。
　　例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。
　　x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
　　S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) =[62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2]/3 =[6.25+6.25]/3 = 16875/3 = 5625
　　标准偏差 S = Sqr(5625) = 75
液相工作站也能计算，通过报告设置完成统计计算。
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可能他说的在仪器上咋操作的吧！场外的计算搞仪器的基本都会。
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方法一：打开Windows自带的“计算器”，选择“科学型”：
1. 点击左侧的“Sta”；
2. 输入待参加计算的数值，每输一个数，点击一次左侧的“Dat”；
3. 输入完成后，点击左侧的“s”，结果显示在显示框内；
4. 用得到的结果除以参加计算的数值个数(n)，即相对标准偏差（变异系数）。
方法二：Excel 法
先输入待统计的数值，然后运用“STDEV”函数，
=STDEV(number1,[number2],...)
然后再除以除以算术平均值，即相对标准偏差。
附：标准偏差公式：
　标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))
　　公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。
　　例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。
　　x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
　　S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) =[62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2]/3 =[6.25+6.25]/3 = 16875/3 = 5625
　　标准偏差 S = Sqr(5625) = 75
自己看看书就好了
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回复 #1 dsh080808 的帖子
RSD=根号下[｛（Xn－平均X）的平方+（Xn-1－平均X）的平方+ -------- +｛（X1－平均X）的平方｝/｛n-1｝｝]/ 平均X
若为两个数：两数之差除于两数之和
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&&感谢朋友热心应助！按规定×10.＝42.2；41.78÷11.2＝；有效数字位数一致；归纳起来，有效数字的运算规则有如下几点：；加减运算先找出各数中可疑数字最靠前的，以此数的最；乘除运算先找出有效数字位数最少的，以它的有效数位；三角函数三角函数的有效数字位数与其角度（用弧度表；幂和根幂和根的有效数字位数和它们的底的有效数位相；3、数的修约规则（尾数舍入法则）；对于大量尾数分布
按规定 ×10.＝42.2 ；41.78÷11.2＝3.73 运算结果三位有效数字与最少的
有效数字位数一致。
归纳起来，有效数字的运算规则有如下几点：
加减运算 先找出各数中可疑数字最靠前的，以此数的最后一位数的位Z为标准，对其它数进行取舍，但在运算过程中可以多保留一位。
乘除运算 先找出有效数字位数最少的，以它的有效数位为准对其它数进行取舍，可以多保留一位。
三角函数 三角函数的有效数字位数与其角度（用弧度表示）的有效数字位数相同。如sin2.41?0.668对数的有效数字位数与真值的有效数字位数相同。如ln2.823?1.038。
幂和根 幂和根的有效数字位数和它们的底的有效数位相同。但、π、e等常数的有效数位在运算中需要几位就取几位。
3、数的修约规则（尾数舍入法则）
对于大量尾数分布概率相同的数据来源，“4”舍“5”入不尽合理。现在通用“4”舍“6”入，对于“5”，若前面为偶数则舍（“0”作为偶数），若前面为奇数则入，即所谓四舍六入五凑偶，以保证尾数取舍几率相等（根据国家标准《GB3101-93 有关量、单位和符号的一般原则》的《附录B 数的修约规则》）。
三、测量结果的误差估算
1、多次直接测量的误差估算 (1) 算术平均值
在相同条件下对某物理量x作等精度n次测量，其观测值分别为x1,x2,?,xn，称为测量列，若用的表示测量列的平均值，则
由于算术平均值最接近于真值，故称之为近真值。
(2) 算术平均偏差（平均误差）
各观测值与近真值的偏差称为残差，分别表示为
?x1＝x1－x,?x2＝x2－x,??xi＝xi－x
算术平均偏差则为
??xn＝xn－x,
由于算术平均值最接近于真值，平均误差?x可作为误差的初步估算。
(3)标准偏差
在有限测量次数的情况下，通常用以测量列平均值为参照系的标准偏差作为标准误差的最佳估算值。对于测量列中单次测量值的标准偏差的表示式为
?x??(x?)?i??n?1i?1?
式（6）也称为贝塞尔（Bessel）公式。
在n次测量的情况下，以平均值仅为测量列单次测量值标准偏差的倍。平均值的标准偏差表示为
（7） ??(x?)?i?n?n(n?1)i?1?
2、单次直接测量的误差估算
由于条件限制，对一个物理量的直接测量只能进行一次；或实验误差以仪器的误差为主；或只测一次就能达到准确度要求的测量。这种单次测量结果的误差应该根据测量的实验情况进行估算。在本课程中，我们以仪器的误差作为单次测量的误差。在要求更准确的科学实验中，单次测量的误差应根据实际的系统误差规律和随机误差的可能分布用严格的误差理论来处理。
3、间接测量误差的估算（误差的传递与合成）
既然直接测量存在误差，间接测量就必然有传递误差。设间接测得量为N，各直接测得量为x,y,z,?。间接测得量N与各直接测得量的函数关系为N?f(x,y,z,?)。
（1）算术平均值
将各直接测得量的测量结果（即算术平均值）代入间接测得量N与各直接测得量的函数关系式中，所得结果为间接测得量的最佳测量值，即测量结果（算术平均值）。
（2）间接测得量的误差
间接测量中的误差传递公式和全微分公式相同，只要将微分符号“d”改成误差符号“Δ”，便可得到误差传递公式：
?f?f?f ?N??x??y??z??
（9）?x?y?z
若将函数先取对数，再微分后化为误差公式，则有
lnN?lnf(x,y,z,?)
?N?lnf?lnf?lnf ??x??y??z??
（10）Ν?x?y?z
式（5）是绝对误差的传递公式，式（6）是相对误差的传递公式。两个公式中的?f?x,
?f?lnf?f?lnf?lnf
?z以及?x?y,?y，?z称为单项误差或分误差，各项中的偏导数称
?x?z?z?y?y
为误差传递系数。误差传递系数必须在平均值(,,,?)处取值。关于误差的合成，可按下列方式处理。
a.极限误差的合成
用算术平均偏差法处理直接测量误差的，则用极限方法，即绝对值相加的方法合成误差：
?f?f?f ?x??y??z??
（11）?x?y?z
?N?lnf?lnf?lnf ??x??y??z??
（12）N?x?y?z
这是因为各直接测得量的误差正、负号出现的可能性是相互独立、偶然的，存在正负
误差相互抵消的可能性，估算时应考虑最不利的情况。现将常用函数关系的极限误差合成公式列于表1中。
常用函数关系的极限误差合成公式
由表1可见，若函数为和差形式，间接测得量的绝对误差便是直接测得量的绝对误差之和。对此类函数关系的测量，先算出绝对误差，再利用相对误差和绝对误差的关系式计算相对误差，较为方便。如果函数是积商形式，因间接测得量的相对误差是各直接测得量的相对误差之和，先计算相对误差，再由相对误差求绝对误差就更简便。在使用表1时，若是多次测量，x，y，z，…，均以平均值代入。
b.方和根合成
用标准偏差估算的各直接测得量的误差、传递过程按方和根法合成，即:将各项误差平方后相加，再开方。
所得结果便是间接测量结果的标准偏差。其绝对误差和相对误差的算式分别为
?N????lnf??2???lnf??2???lnf??2＋??
????x??y??z
?N??????x????y????z＋??
式中σxσyσz等在多次测量情况下，均应是平均标准偏差。
常用函数的方和根合成公式
在精度要求较高的实验中，都采用方和根合成法。
对某一物体的长度测量了10次，结果如下xi＝63.57，63.58， 63.55 ，63.56，
63.59， 63.55 ，63.54， 63.57， 63.56， 63.57cm分别用算术平均误差和标准误差表示测量结果。
解：首先根据定义求出平均值 .58＋ 63.55＋63.56＋ 63.59＋63.55＋63.54＋ 63.57＋ 63.56＋ 63.57x?x??i
＝63.564( cm
第二步根据?xi?xi?可求出
?x1?6?10－3cm，?x2?16?10－3cm，?x3??14?10－3cm，?x4＝4?10－3cm，
?x5＝26?10－3cm，?x6＝?14?10－3cm，?x7＝?24?10－3cm，?x8＝6?10－3cm，?x9＝?4?10－3cm，?x10＝6?10－3cm，所以算术平均误差为：
?x???xi?12?10?3?0.012(cm)
x的标准误差为：
由于随机误差本身是一个估计值，所以其结果一般只取一位或两位数字。我们统一只取一位。于是用算术平均误差表示结果为：
x＝??x?63.56?0.01(cm)
Er??100%?0.02%
用标准误差表示为
x＝???63.564?0.005(cm)Er?
??100%?0.01%
在测量次数很多时（通常为5次以上），?x与?存在如下关系：
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